】二面角的定义PPT课件.ppt

二面角 1 一 二面角1 半平面的定义 一个平面内的一条直线将这个平面分成两部分 其中每一部分都叫半平面 2 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 一 二面角的定义 二面角 2 二面角的表示方法 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 二面角C AB E 1 定义 3 二面角 二 二面角的平面角 1 定义 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角的范围 0 180 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 注意 与顶点位置无关 APB A1P1B1 4 2 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上 点P在一个半平面上 点P在二面角内 A B A B A B O 定义法 三垂线定理法 垂面法 二面角 5 C D 解 在PB上取不同于P的一点O 在 内过O作OC AB交PM于C 在 内作OD AB交PN于D 连结CD 可得 设PO a BPM BPN 45 又 MPN 60 COD 90 因此 二面角的度数为90 一 作 二 证 三 计算 6 3 讲解例题 1 定义法 则 ADE就是此二面角的平面角 二面角的求法 7 1 定义法 则 BDE就是此二面角的平面角 已知正三角形ABC PA 面ABC 且PA AB a 求二面角A PC B的大小 P A B C 二面角的求法 8 已知正三角形ABC PA 面ABC 且PA AB a 求二面角A PC B的大小 P A B C 2 三垂线定理法 则 BDE就是此二面角的平面角 二面角的求法 PA 面ABC 面PAC 面ABC BE 面PAC 9 已知正三角形ABC PA 面ABC 且PA AB a 求二面角A PC B的大小 P A B C 2 三垂线定理法 则 ADO就是此二面角的平面角 F 二面角的求法 10 已知正三角形ABC PA 面ABC 且PA AB a 求二面角A PC B的大小 3 射影面积法 则 POC就是 PAC在面PBC上的射影 P A B C 二面角的求法 11 已知正三角形ABC PA 面ABC 且PA AB a 求二面角A PC B的大小 P A B C 3 射影面积法 则 PDC就是 PBC在面PAC内的射影 二面角的求法 12 几点说明 定义法是选择一个平面内的一点 一般为这个面的一个顶点 向棱作垂线 再由垂足在另一个面内作棱的垂线 此法得出的平面角在任意三角形中 所以不好计算 不是我们首选的方法 三垂线法是从一个平面内选一点 一般为这个面的一个顶点 向另一个面作垂线 再由垂足向棱作垂线 连结这个点和棱上垂足 此法得出的平面角在直角三角形中 计算简便 所以我们常用此法 垂面法需在二面角之间找一点向两面作垂线 因为这一点不好选择 所以此法一般不用 以上三种方法作平面角都需写出作法 证明 指出平面角 间接法是在不易作出平面角时用 在解答题中要先证明射影面积公式 然后指出平面的垂线 射影关系 再用公式 这种方法虽然避免了找平面角 但计算较繁 所以不常用 二面角的求法 13 C O 14 解 O 二面角 15 如图 正方体中 其棱长为 求二面角的正切值 例 16 如图 正方体中 棱长为 求面和面所成二面角的大小 变题1 17 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 投影 18 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 19 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 20 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 21 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 22 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 23 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 24 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 26 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 27 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 28 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 29 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 30 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 31 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 32 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 33 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 34 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 35 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 36 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 投影 37 如图 正方体中 其棱长为 E为的中点 求平面与面所成二面角的正切值 变题2 三垂线 38 P C 练习1 如图 在平面角为的二面角内有一点P P到的距离分别为PC 2cmPD 3cm则垂足的连线CD P到棱的距离为 F D 39 40 41 42 43 44 45 三 课堂练习 1 已知正方形ABCD中 E为AB中点 沿DE EC把正方形折成四面体 此时A B重合为点P 求面PCD与面ECD所成的二面角的大小 二面角的求法 46 1 如图 AB是圆的直径 PA垂直圆所在的平面 C是圆上任一点 则二面角P BC A的平面角为 A ABPB ACPC 都不是 练习 60 47 课后小结 1 先作出二面角的平面角 再求值 棱上一点 面上一点 空间一点 2 公式法 直接法 简接法 48