对《二次函数》专题复习的认识.ppt

对 二次函数 专题复习的认识 一 本章核心内容归纳 基本知识 1 二次函数的解析式三种形式一般式y ax2 bx c a 0 顶点式交点式 一 本章核心内容归纳 基本知识 2 二次函数图像与性质 1 对称轴 顶点坐标 与y轴交点坐标 0 c 2 增减性 当a 0时 对称轴左边 y随x增大而减小 对称轴右边 y随x增大而增大当a 0时 对称轴左边 y随x增大而增大 对称轴右边 y随x增大而减小 一 本章核心内容归纳 基本知识 3 二次函数图像画法 勾画草图关键点 1 开口方向2 对称轴3 顶点4 与x轴交点5 与y轴交点 4 图像平移步骤 1 配方 确定顶点 h k 2 对x轴左加右减 对y轴上加下减 5 二次函数的对称性二次函数是轴对称图形 有这样一个结论 当横坐标为x1 x2其对应的纵坐标相等那么对称轴 6 根据图像判断a b c的符号 一 本章核心内容归纳 基本知识 3 二次函数与一元二次方程的关系抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 抛物线y ax2 bx c 当y 0时 抛物线便转化为一元二次方程ax2 bx c 0 0时 一元二次方程有两个不相等的实根 二次函数图像与x轴有两个交点 0时 一元二次方程有两个相等的实根 二次函数图像与x轴有一个交点 0时 一元二次方程有不等的实根 二次函数图像与x轴没有交点 以考查 基本知识 为主的问题举例 例1 基础 二次函数的图像的顶点坐标是 A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 例2 若二次函数的图像开口向上 与x轴的交点为 4 0 2 0 知 此抛物线的对称轴为直线x 1 此时时 对应的y1与y2的大小关系是 A y1y2D 不确定 一 本章核心内容归纳 基本技能 1 掌握二次函数表达式的三种形式 能灵活选用三种形式提高解题效率2 掌握二次函数的图像与性质 结合解析式确定图像顶点 对称轴和开口方向 熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系 能通过基本性质解决图像的系数符号问题 共存问题 对称性问题 以及应用问题 以考查 基本技能 为主的问题举例 例 一座拱桥的截面轮廓为抛物线型 拱高6米 跨度20米 相邻两支柱间的距离均为5米 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图2所示 其表达式是的形式 请根据所给的数据求出a c的值 2 求支柱MN的长度 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间DE是一条宽2米的隔离带 其中的一条行车道能否并排行驶宽2米 高3米的三辆汽车 汽车间的间隔忽略不计 请说说你的理由 一 本章核心内容归纳 基本思想与方法 1 学会总结归纳 把握知识点之间的联系 形成整体知识框架 对知识系统把握 2 在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程 以及数形结合的思想 形成良好的思维习惯 以考查 基本思想方法 为主的问题举例 例 如图1 已知二次函数图象的顶点坐标为C 1 0 直线与该二次函数的图象交于A B两点 其中A点的坐标为 3 4 B点在y轴上 1 求m的值及这个二次函数的关系式 2 P为线段AB上的一个动点 点P与A B不重合 过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点 设线段PE的长为h 点P的横坐标为x 求h与x之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 以考查 基本思想方法 为主的问题举例 3 D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点 在线段AB上是否存在一点P 使得四边形DCEP是平行四边形 若存在 请求出此时P点的坐标 若不存在 请说明理由 一 本章核心内容归纳 基本活动经验 1 基本思路 求点坐标 2 代数与几何综合题可从特殊图形入手 先画出几何图形 求出点坐标 代入解析式 以考查 基本活动经验 为主的问题举例 例 在平面直角坐标系中 抛物线与轴的交点分别为原点O和点A 点B 2 n 在这条抛物线上 1 求B点的坐标 2 点P在线段OA上 从O点出发向A点运动 过P点x作轴的垂线 与直线OB交于点E 延长PE到点D 使得ED PE 以PD为斜边 在PD右侧作等腰直角三角形PCD 当P点运动时 C点 D点也随之运动 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时 求OP的长 若P点从O点出发向A点作匀速运动 速度为每秒1个单位 同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动 速度为每秒2个单位 当Q点到达O点时停止运动 P点也同时停止运动 过Q点作x轴的垂线 与直线AB交于点F 延长QF到点M 使得FM QF 以QM为斜边 在QM的左侧作等腰直角三角形QMN 当Q点运动时 M点 N点也随之运动 若P点运动到t秒时 两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上 求此刻t的值 二 本章常见考题归纳 例1 已知二次函数 的图象经过点 直线 与x轴交于点D 1 求二次函数的解析式 2 在直线 上有一点E 点E在第四象限 使得为顶点的三角形与以A O C为顶点的三角形相似 求点E坐标 用含m的代数式表示 二 本章常见考题归纳 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点F 使得四边形ABEF为平行四边形 若存在 请求出m的值及四边形ABEF的面积 若不存在 请说明理由 考查意图说明 本类题主要考察二次函数表达式的求法 二次函数与几何知识的运用 面广 知识综合性强 复习时要着重深究点 线 面中所包含的隐含条件 要用运动 发展 全面的观点去分析图形 并注意到图形运动过程中的特殊位置 二 本章常见考题归纳 例2 某商品的进价每件为50元 现在的售价为每件60元 每星期可卖出70件 市场调查反映 如果每件的售价每涨10元 售价每件不能高于140元 那么每星期少卖5件 设每件涨价x元 x为10的正整数倍 每周销售量为y件 求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大 每周的最大利润是多少 考察意图说明 销售总利润 销售量 售价 进价 本类题主要考查学生用二次函数知识解决实际问题中的最值问题 如最大利润 最大面积 材料最值 时间最少 效率最高等问题 及函数自变量取值对最值的约束等知识 复习时注意 自变量的取值限制条件 如正整数倍 非负整数倍 自然数倍 2的整数倍等条件的限制 三 本章试题变式与创新应用 例1 1 抛物线 顶点为P 与直线交于A B A在B左侧 1 若 APB 90 时 直接写出m的值 2 若 APB 60 时 求m的值 3 若 APB 2 时 求m的值 4 若将抛物线 换成 APB 2 直接写出m的值 意图说明 让学生进一步加深对有关对称点问题的认识 三 本章试题变式与