高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时提升作业2 新人教A版选修1-2.doc

复数代数形式的乘除运算(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014福建高考)复数z=(3-2i)i的共轭复数z等于()a.-2-3ib.-2+3ic.2-3id.2+3i【解题提南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选c.因为z=2+3i,所以z=2-3i.2.i是虚数单位,复数7-i3+i等于()a.2+ib.2-ic.-2+id.-2-i【解析】选b.7-i3+i=(7-i)(3-i)(3+i)(3-i)=21-1-7i-3i10=2-i.【补偿训练】计算(1+2i)(3-4i)=.【解析】(1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=3+4i+6i-89+16=-5+10i25=-15+25i.答案：-15+25i3.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选a.复数i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是(2,1),位于第一象限.4.(2014广东高考)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()a.-3-4ib.-3+4ic.3-4id.3+4i【解题指南】本题既可以利用zz=|z|2求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选d.方法一:因为|3-4i|=5,|3-4i|2=25,所以z=3-4i=3+4i.方法二:因为(3-4i)z=25,所以z=253-4i=3+4i.5.已知a是实数,i是虚数单位,复数a+i1-i是纯虚数,则a等于()a.1b.-1c.2d.-2【解析】选a.a+i1-i=(a+i)(1+i)(1-i)(1+i)=(a-1)+(a+1)i2是纯虚数.则a-1=0,a+10,所以a=1.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015岳阳高二检测)已知z=x+yi，x，yr，i为虚数单位，且z=(1+i)2，则ix+y=.【解析】由题意知z=(1+i)2=2i，又z=x+yi=2i，故y=2，x=0，故ix+y=i2=-1.答案：-1【补偿训练】若复数z=1+2i(i为虚数单位),则zz-z=.【解析】因为z=1+2i,所以zz=5,所以zz-z=5-(1+2i)=4-2i.答案:4-2i7.(2015重庆高考)设复数a+bi(a,br)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.【解题指南】本题直接利用复数的模的概念及乘法运算求解即可.【解析】因为复数a+bi(a,br)的模为3,即a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3.答案:38.(2015石家庄高二检测)已知a,br,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【解题指南】根据复数的运算法则和复数相等的条件求解.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.答案:1+2i【补偿训练】(2015大连高二检测)已知a+2ii=b+i(a，br)，其中i为虚数单位，则a+b=.【解析】a+2ii=(a+2i)ii2=2-ai=b+i.所以a=-1，b=2，所以a+b=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.计算:(1)(-12+32i)(32+12i)(1+i).(2)(1+i)3-(1-i)3(1+i)2-(1-i)2.【解析】(1)(-12+32i)(32+12i)(1+i)=(-34-14i+34i+34i2)(1+i)=(-34+12i-34)(1+i)=(-32+12i)(1+i)=-32-32i+12i-12=-1+32+1-32i.(2)原式=(1+i)2(1+i)-(1-i)2(1-i)2i+2i=2i(1+i)+2i(1-i)4i=4i4i=1.10.已知复数z1=(-1+i)(1+bi),z2=a+2i1-i,其中a,br.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值.【解题指南】先利用复数的除法运算化简z2,再利用z1,z2实部相等,虚部互为相反数列出关于a,b的方程组求解.【解析】z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=a+2i1-i=(a+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=a+ai+2i-22=a-22+a+22i,由于z1和z2互为共轭复数,所以有a-22=-b-1,a+22=-(1-b),解得a=-2,b=1.【补偿训练】1.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y.【解析】设y=bi(br且b0)，代入条件并整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i.由复数相等的条件得2x-1=-b,1=b-3,解得b=4,x=-32.所以x=-32，y=4i.2.若f(z)=2z+z-3i，f(z+i)=6-3i，试求f(-z).【解题指南】设出z=a+bi(a，br)，根据复数相等的充要条件，列关于a，b的关系式求出a，b，即可求出z，根据函数解析式可求f(-z).【解析】因为f(z)=2z+z-3i，所以f(z+i)=2(z+i)+(z+i)-3i=2z+2i+z-i-3i=2z+z-2i.又f(z+i)=6-3i，所以2z+z-2i=6-3i.设z=a+bi(a，br)，则z=a-bi，所以2(a-bi)+(a+bi)=6-i，即3a-bi=6-i.由复数相等的定义，得3a=6,-b=-1,解得a=2,b=1,所以z=2+i，故f(-z)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015全国卷)设复数z满足1+z1-z=i,则|z|=()a.1b.2c.3d.2【解题指南】将1+z1-z=i化为z=a+bi的形式,利用|z|=a2+b2求解.【解析】选a.因为1+z1-z=i,所以z=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)(1+i)(1-i)=i,故|z|=1.2.定义新运算abcd=ad-bc,则符合条件1-1zzi=4+2i的复数z为()a.3-ib.1+3ic.3+id.1-3i【解析】选a.由1-1zzi=4+2i得zi+z=4+2i,即z(1+i)=4+2i.所以z=4+2i1+i=(4+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-4i+2i+22=6-2i2=3-i.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为.【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式，然后利用复数的模的公式计算即可.【解析】设z=a+bi(a，br)，所以z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi，因为z2=3+4i，根据复数相等的定义知a2-b2=3,2ab=4,解得a2=4,b2=1,所以|z|=a2+b2=5.答案：54.(2015南昌高二检测)设z的共轭复数是z,若z+z=4,zz=8,则zz等于.【解题指南】设z=a+bi(a,br),根据已知条件求解.【解析】设z=a+bi(a,br),因为z+z=4,所以a=2,又因为zz=8,所以b2+4=8,所以b2=4.所以b=2,即z=22i,故zz=i.答案:i【补偿训练】已知z=(|z|-1)+5i，则复数z=.【解析】设z=a+bi(a，br)，则a-bi=a2+b2-1+5i.于是a=a2+b2-1,-b=5,解得a=12,b=-5.所以z=12-5i.答案：12-5i三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.【解题指南】根据复数四则运算法则,类比多项式乘法运算,先求得z1,再根据z1z2是实数,设z2=a+2i(a,br),结合复数相等列出关于a的方程求解.【解析】因为(z1-2)(1+i)=1-i,所以z1=1-i1+i+2=2-i.设z2=a+2i(a,br),则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.因为z1z2r,所以4-a=0,a=4.所以z2=4+2i.6.(2015东莞高二检测)已知复数z=52-i.(1)求z的实部与虚部.(2)若z2+mz+n=1-i(m,nr,z是z的共轭复数),求m和n的值.【解析】(1)z=5(2+i)(2-i)(2+i)=5(2+i)5=2+i,所以z的实部为2,虚部为1.(2)把z=2+i代入z2+mz+n=1-i,得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i,解得:2m+n+3=1,4-m=-1,解得m=5,n=-12.【方法锦囊】解复数综合应用题的方法(1)转化:复数的加减运算,