（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十五）圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题 文.doc

课时达标检测（四十五） 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题一般难度题全员必做 1(2018郑州质检)已知动圆m恒过点(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心m的轨迹方程；(2)动直线l过点p(0，2)，且与点m的轨迹交于a，b两点，点c与点b关于y轴对称，求证：直线ac恒过定点解：(1)由题意得，点m与点(0,1)的距离始终等于点m到直线y1的距离，由抛物线的定义知圆心m的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，则1，p2.圆心m的轨迹方程为x24y.(2)设直线l：ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则c(x2，y2)，联立消去y整理得x24kx80，x1x24k，x1x28.kac，直线ac的方程为yy1(xx1)即yy1(xx1)xx，x1x28，yxx2，即直线ac恒过定点(0,2)2在平面直角坐标系xoy中，已知点a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆e：y21上的非坐标轴上的点，且4koakob10(koa，kob分别为直线oa，ob的斜率)(1)证明：xx，yy均为定值；(2)判断oab的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：(1)证明：依题意，x1，x2，y1，y2均不为0，则由4koakob10，得10，化简得y2，因为点a，b在椭圆上，所以x4y4，x4y4，把y2代入，整理得(x4y)x16y.结合得x4y，同理可得x4y，从而xx4yx4，为定值，yyy1，为定值(2)soab|oa|ob|sinaob |x1y2x2y1|.由(1)知x4y，x4y，易知y2，y1或y2，y1，soab|x1y2x2y1|1，因此oab的面积为定值1.3(2018广州惠州调研)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1(1,0)，f2(1,0)，点a在椭圆c上(1)求椭圆c的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆c有两个不同交点m，n时，能在直线y上找到一点p，在椭圆c上找到一点q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆c的焦距为2c，则c1，因为a在椭圆c上，所以2a|af1|af2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆c的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p，q(x4，y4)，mn的中点为d(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0，且3t3.由得(x4x2，y4y2)，所以有y1y4y2，y4y1y2t.又3t3，所以y4b0)的右焦点为f(1,0)，右顶点为a，且|af|1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个交点p，且与直线x4交于点q，问，是否存在一个定点m(t,0)，使得0.若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆c的标准方程为1.(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设p(xp，yp)，则xp，ypkxpmm，即p.m(t,0)，q(4,4km)，(4t,4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故解得t1.存在点m(1,0)符合题意2(2018河北质检)已知椭圆e：1的右焦点为f(c,0)，且abc0，设短轴的一个端点为d，原点o到直线df的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆e相交于c，g两点，且|4.(1)求椭圆e的方程；(2)是否存在过点p(2,1)的直线l与椭圆e相交于不同的两点a，b且使得24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由椭圆的对称性知|2a4，a2.又原点o到直线df的距离为，bc，又a2b2c24，abc0，b，c1.故椭圆e的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，32(6k3)0，k.x1x2，x1x2，24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，4(1k2)45，解得k，k不符合题意，舍去存在满足条件的直线l，其方程为yx.较高难度题学霸做1如图，已知椭圆1的左焦点为f，过点f的直线交椭圆于a，b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与x轴和y轴分别交于d，e两点(1)若点g的横坐标为，求直线ab的斜率；(2)记gfd的面积为s1，oed(o为原点)的面积为s2.试问：是否存在直线ab，使得s1s2？说明理由解：(1)由条件可得c2a2b21，故f点坐标为(1,0)依题意可知，直线ab的斜率存在，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2.故点g的横坐标为，解得k，故直线ab的斜率为或.(2)假设存在直线ab，使得s1s2，显然直线ab不能与x，y轴垂直，即直线ab斜率存在且不为零由(1)可得g.设d点坐标为(xd,0)因为dgab，所以k1，解得xd，即d.因为gfdoed，所以s1s2|gd|od|.所以 ，整理得8k290.因为此方程无解，所以不存在直线ab，使得s1s2.2(2018广西陆川县模拟)已知椭圆d：x21的左焦点为f，其左，右顶点为a，c，椭圆与y轴正半轴的交点为b，fbc的外接圆的圆心p(m，n)在直线xy0上(1)求椭圆d的方程；(2)已知直线l：x，n是椭圆d上的动点，mnl，垂足为m，问：是否存在点n，使得fmn为等腰三角形？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知，圆心p既在边fc的垂直平分线上，也在边bc的垂直平分线上，f(c,0)，则边fc的垂直平分线方程为x，因为边bc的中点坐标为，直线bc的斜率为b，所以边bc的垂直平分线的方程为y，联立，解得m，n，因为p(m，n)在直线xy0上，所以0，即(1b)(bc)0，因为1b0，所以bc.由b21c2，得b2c2，所以椭圆d的方程为x22y21.(2)由(1)，知f，椭圆上的点的横坐标满足1x1，设n(x，y)，由题意得m(，y)，则|mn|x|，|fn|，|mf| .若|mn|fn|，即|x| ，与x22y21联立，解得x1，显