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“直线与圆”双基过关检测一、选择题1直线 xy30的倾斜角为()a.b.c. d.解析：选c直线xy30可化为yx3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan ，又00)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题9已知直线l过点a(0,2)和b(，3m212m13)(mr)，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：设此直线的倾斜角为，00，且0，解得1m，实数m的取值范围是.答案：12已知圆c：(x1)2(y1)21与x轴切于a点，与y轴切于b点，设劣弧的中点为m，则过点m的圆c的切线方程是_解析：因为圆c与两坐标轴相切，且m是劣弧的中点，所以直线cm是第二、四象限的角平分线，所以斜率为1，所以过m的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|om|1，所以m，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.答案：xy20三、解答题13已知abc的三个顶点分别为a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc边所在直线的方程；(2)bc边上中线ad所在直线的方程；(3)bc边的垂直平分线de的方程解：(1)因为直线bc经过b(2,1)和c(2,3)两点，由两点式得bc的方程为，即x2y40.(2)设bc边的中点d的坐标为(x，y)，则x0，y2.bc边的中线ad过点a(3,0)，d(0,2)两点，由截距式得ad所在直线方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线bc的斜率k1，则直线bc的垂直平分线de的斜率k22.由(2)知，点d的坐标为(0,2)由点斜式得直线de的方程为y22(x0)，即2xy20.14已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解：(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，|pc|2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点p的坐标为(2,4)或.(2)证明：设p(b,2b)，过点a，p，c的圆即是以pc为直径的圆，其方程为x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2b
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