（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十二）正弦定理和余弦定理 文.doc

课时达标检测（二十三） 正弦定理和余弦定理小题对点练点点落实对点练(一)利用正、余弦定理解三角形1(2018安徽合肥一模)abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，ca2，b3，则a()a2b. c3d.解析：选a由题意可得ca2，b3，cos a，由余弦定理，得cos a，代入数据，得，解方程可得a2.2(2018湖北黄冈质检)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若ab，a2b，则cos b()a.b. c.d.解析：选b由正弦定理，得sin asin b，又a2b，所以sin asin 2b2sin bcos b，所以cos b.3(2018包头学业水平测试)已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，sin2b2sin asin c，且ac，cos b，则()a2b. c3d4解析：选a由正弦定理可得b22ac，故cos b，化简得(2ac)(a2c)0，又ac，故a2c，2，故选a.4(2018湖南长郡中学模拟)若abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2aasin b，且c2b，则()a2b3 c.d.解析：选a由2bsin 2aasin b，得4bsin acos aasin b，由正弦定理得4sin bsin acos asin asin b，sin a0，且sin b0，cos a，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故选a.5(2018兰州一模)abc中，内角a，b，c对应的边分别为a，b，c，c2a，bsin basin aasin c，则sin b的值为()a.b. c.d.解析：选c由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos b，所以sin b.对点练(二)正、余弦定理的综合应用1(2018武汉调研)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若cos a，则abc为()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形解析：选a根据正弦定理得cos a，即sin csin bcos a，abc，sin csin(ab)sin bcos a，整理得sin acos b0，cos b0，b.abc为钝角三角形2(2018湖南邵阳一模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知三个向量m，n，p共线，则abc的形状为()a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形解析：选a向量m，n共线，acos bcos .由正弦定理得sin acos sin bcos .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0，0，ab.同理可得bc，abc为等边三角形故选a.3(2018福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设abc三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，面积为s，则“三斜求积”公式为s.若a2sin c4sin a，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得abc的面积为()a.b2 c3d.解析：选a由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面积公式得 .4.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足bc，.若点o是abc外一点，aob(0ad，所以ad3.(2)在abd中，又由cosbad，得sinbad，所以sinadb，则sinadcsin(adb)sinadb.因为adbdaccc，所以cosc.在rtadc中，cosc，则tanc，所以ac3.则abc的面积sabacsinbac336.3(2018河南郑州模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2ccos 2a2sinsin.(1)求角a的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2a2sin2c2，化简得sin a，因为a为abc的内角，所以sin a，故a或.(2)因为ba，所以a.由正弦定理