（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业十四 2.11.1 利用导数研究函数的单调性 理.doc

课时分层作业 十四利用导数研究函数的单调性一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=x2-2ln x的单调减区间是()a.(0,1) b.(1,+)c.(-,1) d.(-1,1)【解析】选a.因为f(x)=2x-=(x0).所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.2.函数f(x)=1+x-sin x在(0,2)上是()a.单调递增 b.单调递减c.在(0,)上增,在(,2)上减d.在(0,)上减,在(,2)上增【解析】选a.f(x)=1-cos x0恒成立,所以f(x)在r上递增,在(0,2)上单调递增.3.已知函数f(x)=2x3-6ax+1,a0,则函数f(x)的单调递减区间为()a.(-,+) b.(,+)c.(-,-)(,+) d.(-,)【解析】选d.f(x)=6x2-6a=6(x2-a),当a0;当a0时,由f(x)0解得-x0时,f(x)的单调递减区间为(-,).4.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f(x)是f(x)的导函数,则函数f(x)的图象大致是()【解析】选a.设g(x)=f(x)=2x-2sin x,g(x)=2-2cos x0,所以函数f(x)在r上单调递增.【变式备选】(2018聊城模拟)已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()【解析】选c.由条件可知当0x1时,xf(x)0,所以f(x)1时,xf(x)0,所以f(x)0,函数递增,所以当x=1时,函数取得极小值.当x-1时,xf(x)0,函数递增,当-1x0,所以f(x)0,函数递减,所以当x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有c项.5.若函数f(x)=kex+x在(0,+)上单调递减,则k的范围为 ()a.k-1 b.k-1c.k1d.k1【解析】选b.f(x)=kex+1.由题意得kex+10在(0,+)上恒成立,即k-,x(0,+).当x(0,+),-(-1,0),所以k-1.【变式备选】已知函数f(x)=-ln x在1,+)上是减函数,则实数a的取值范围为()a.a1b.a0,因为f(x)在1,+)上是减函数,所以f(x)0在1,+)上恒成立.即2a=x+2在1,+)上恒成立,又x+22+2=4(当且仅当x=1时取等号),所以a2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=ln x-x2+x的单调增区间为_.【解析】因为f(x)=ln x-x2+x,所以f(x)=-x+1=,x0,由f(x)0得x0且x1,则f(x)的单调减区间为_.【解析】f(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a1知,当x0,故f(x)在区间(-,2)上单调递增;当2x2a时,f(x)2a时,f(x)0,故f(x)在区间(2a,+)上单调递增.综上,当a1时,f(x)在区间(-,2)和(2a,+)上单调递增,在区间(2,2a)上单调递减.答案:(2,2a)【一题多变】若将本题改为已知函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a(ar),求f(x)的单调区间,如何解?【解析】xr,f(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2a)(x-2),令f(x)=0,得x1=2a,x2=2,当2a2,即a1时,由f(x)0得x2a或x2;由f(x)0得2x2a.当2a=2,即a=1时,f(x)0恒成立;当2a2,即a0得x2或x2a;由f(x)0得2ax1时,增区间为(2a,+),(-,2);减区间为(2,2a).当a=1时,增区间为(-,+),无减区间.当a0),则h(x)=-0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0,所以x+10.当m0时,f(x)0,此时f(x)在(0,+)上为增函数.当m0得0x-,由f(x)-,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.综上,当m0时,f(x)在(0,+)上为增函数;当mf(c)f(d)b.f(b)f(a)f(e)c.f(c)f(b)f(a) d.f(c)f(e)f(d)【解析】选c.依题意得,当x(-,c)时,f(x)0;当x(c,e)时,f(x)0.因此,函数f(x)在(-,c)上单调递增,在(c,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增,又因为abf(b)f(a).【变式备选】已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x时,f(x)=ex+sin x,则()a.f(1)f(2)f(3)b.f(2)f(3)f(1)c.f(3)f(2)f(1)d.f(3)f(1)f(1)f(-3),所以f(2)f(1)f(3).2.(5分)已知a0,函数f(x)=(x2-2ax)ex,若f(x)在-1,1上单调递减,则a的取值范围是 ()a.b.c.d.【解析】选c.f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=x2+(2-2a)x-2aex,由题意知当x-1,1时,f(x)0恒成立,即x2+(2-2a)x-2a0恒成立.令g(x)=x2+(2-2a)x-2a,则有即解得a.3.(5分)已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在1,2上为单调函数,则a的取值范围是_.【解析】f(x)=-4x+,若函数f(x)在1,2上为单调函数,则f(x)=-4x+0或f(x)=-4x+0在1,2上恒成立,即4x-或4x-在1,2上恒成立.令h(x)=4x-,则h(x)在1,2上单调递增,所以h(2)或h(1),即或3,又a0,所以0a或a1.答案:1,+)4.(12分)(2018兰州模拟)已知函数f(x)=ln x-ax+-1(ar).当0a时,讨论f(x)的单调性.【解析】 因为f(x)=ln x-ax+-1,所以f(x)=-a+=-,x(0,+),令f(x)=0,可得两根分别为1,-1,因为0a10,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0,函数f(x)单调递减.5.(13分)已知函数f(x)=ln x,g(x)=ax+b. (1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式.(2)若(x)=-f(x)在1,+)上是减函数,求实数m的取值范围.【解析】(1)由已知得f(x)=,所以f(1)=1=a,a=2.又因为g(1)=0=a+b,所以b=-