（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标48 曲线与方程.doc

课时达标第48讲 曲线与方程解密考纲求曲线的轨迹方程，要注意定义法或直接法，这类题型一般在解答题的第(1)问中出现一、选择题1若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为(d)a圆b椭圆c双曲线d抛物线解析依题意，点p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹是抛物线2已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则动点p的轨迹是(b)a直线b圆c椭圆d双曲线解析设p(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又d2e24f160，所以动点p的轨迹是圆3已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，点q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则点q的轨迹方程是(d)a2xy10b2xy50c2xy10d2xy50解析设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30，得点q的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225的圆心为c，点a(1,0)是圆内一定点，点q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与 cq的连线交于点m，则点m的轨迹方程为(d)a.1b1c.1d1解析m为aq的垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹是以定点c，a为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.5设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若2，且1，则点p的轨迹方程是(a)a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解析设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(b)a4b3c2d1解析e是方程2x25x20的根，e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12，满足条件的圆锥曲线有3个故选b.二、填空题7在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(1,0)，b(2,2)，若点c满足oot(oo)，其中tr，则点c的轨迹方程是_2xy20_.解析设 c(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t，得点c的轨迹方程为y2x2.8(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为f，准线为l.已知点c在l上，以c为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点a.若fac120，则圆的方程为_(x1)2(y)21_.解析由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为c(1，a)(a0)，则a(0，a)，又f(1,0)，所以(1,0)，(1，a)，由题意得与a的夹角为120，得cos 120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.9p是椭圆1上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足o，则动点q的轨迹方程是_1_.解析作p关于o的对称点m，连结f1m，f2m，则四边形f1pf2m为平行四边形，所以22.又，所以.设q(x，y)，则，即点p坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,1)，点b在直线l1：y1上，点m满足 ，求点m的轨迹方程解析设m(x，y)，由得b(x，1)又a(0,1)，则(x，1y)，(0，1y)，(x，2)由，得()0，代入坐标即(x，2y)(x，2)0x24y，所以点m的轨迹方程为x24y.11f1，f2是椭圆1(ab0)的两焦点，p是椭圆上任一点，从任一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，求垂足q的轨迹方程解析从焦点f1引f1pf2的外角平分线的垂线段，延长垂线f1q交f2p的延长线于点a，则|pf1|ap|，在椭圆中，|pf1|pf2|2a，即|ap|pf2|af2|2a，则|oq|af2|a.因为|oq|a，满足圆的定义，所以q的轨迹方程为x2y2a2.12从双曲线x2y21上一点q引直线xy2的垂线，垂足为n，求线段qn的中点p的轨迹方程解析设动点p的坐标为(x，y)，点q的坐标为(x1，y1)，由线段qn的中点为p，得点n的坐标为(2xx1,2yy1)又点n在直线x