（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（三十六）双曲线命题3角度——用定义、求方程、研性质 文.doc

高考达标检测（三十六） 双曲线命题3角度用定义、求方程、研性质一、选择题1若双曲线c1：1与c2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线c2的焦距为4，则b()a2b4c6 d8解析：选b由题意得，2b2a，c2的焦距2c4c2b4.2椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)的公共焦点为f1，f2，若p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值是()ama bm2a2c. d.解析：选b由题意，不妨设p在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|2m，|pf1|pf2|2a，|pf1|ma，|pf2|ma，|pf1|pf2|m2a2.3在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21，过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积为()a. b.c. d.解析：选c双曲线c1：2x2y21，即y21，所以左顶点a，渐近线方程yx，过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得 所以该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积s|oa|y|.4已知双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，|f1f2|6，p是e右支上一点，pf1与y轴交于点a，paf2的内切圆在边af2上的切点为q，若|aq|，则e的离心率为()a2 b.c. d.解析：选c如图，设paf2的内切圆在边pf2上的切点为m，在ap上的切点为n，则|pm|pn|，|aq|an|，|qf2|mf2|，由双曲线的对称性可得，|af1|af2|aq|qf2|qf2|，由双曲线的定义可得，|pf1|pf2|pa|af1|pm|mf2|qf2|an|np|pm|mf2|22a，解得a，又|f1f2|6，则c3，故离心率e.5已知双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，以f为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m，且mf与双曲线的实轴垂直，则双曲线c的离心率为()a. b.c. d2解析：选c将xc代入双曲线方程可得|y|，因为以f为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为m，且mf与双曲线的实轴垂直，所以圆的半径为，又双曲线的渐近线方程为bxay0，所以，化简可得ab，则双曲线的离心离为.6(2018东北四校联考)已知点f1，f2为双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点，点p在双曲线c的右支上，且满足|pf2|f1f2|，f1f2p120，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选a如图，在pf1f2中，|pf2|f1f2|2c，又f1f2p120，由余弦定理可得|pf1|2|f1f2|2|pf2|22|f1f2|pf2|cos 12012c2，所以|pf1|2c.由双曲线的定义可得2a|pf1|pf2|2c2c2(1)c.故双曲线的离心率e.7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，o为坐标原点，a为右顶点，p为双曲线左支上一点，若存在最小值为12a，则双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值为()a. b.c. d. 解析：选a设|pf1|oa|m，则m6a12a，当且仅当m3a时取等号，|pf1|4a，4aca，5ac，25a2a2b2，2，设双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角为，则0tan 2，cos ，双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值为.8设双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过f作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于a，b两点，p是直线l与双曲线的一个交点设o为坐标原点，若有实数m，n，使得mn，且mn，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d. 解析：选a由题意可知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f(c,0)，渐近线方程为yx，则a，b，所以mn，可得p，代入双曲线方程1，得1，由e，整理得：4e2mn1，又mn，所以e.二、填空题9(2017江苏高考)在平面直角坐标系xoy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点p，q，其焦点是f1，f2，则四边形f1pf2q的面积是_解析：由题意得，双曲线的右准线x与两条渐近线yx的交点坐标为.不妨设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，则f1(2,0)，f2(2,0)，故四边形f1pf2q的面积是|f1f2|pq|42.答案：210(2017山东高考)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx11已知f1，f2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f2作双曲线渐近线的垂线，垂足为p，若|pf1|2|pf2|2c2，则双曲线的离心率e_.解析：设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，f2(c,0)到渐近线的距离为d|pf2|b，cospof2，在pof1中，|pf1|2|po|2|of1|22|po|of1|cospof1a2c22ac3a2c2，则|pf1|2|pf2|23a2c2b24a2c2，e2.答案：212过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，与双曲线的渐近线交于c，d两点，若|ab|cd|，则双曲线的离心率e的取值范围为_解析：设双曲线1(a0，b0)的右焦点为(c,0)，将xc代入双曲线1，得y，令a，b，|ab|.将xc代入yx，得y，令c，d，|cd|.|ab|cd|，即bc，则b2c2a2c2，即c2a2，e2，即e.答案：三、解答题13已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点f2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点a，b，求|ab|.解：(1)双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为f2(3,0)，经过双曲线右焦点f2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|ab| .14已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点，o为坐标原点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线c2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得k21且k2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又2，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.1(2018江西吉安一中测试)在等腰梯形abcd中，abcd，且|ab|2，|ad|1，|cd|2x，其中x(0,1)，以a，b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1，以c，d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2，若对任意x(0,1)，不等式t.因为对任意x(0,1)，不等式t2，则双曲线c的离心率e的取值范围为()a. b.c. d.解析：选b设m(x0，y0)，a1(0，a)，a2(0，a)，则kma1，kma2， kma1kma2 2.(*)又点m(x0，y0)在双曲线1上，ya2，代入(*)式化简得，2，e21，解得1e.3已知双曲线1与点m(5,3)，f为右焦点，若双曲线上有一点p，