人教版七年级上册第二章整式数学活动课件.pptx

第二章数学活动 图形变化中规律的探究 数学活动1如图1所示 用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 如果图形中含有个三角形 需要多少根火柴棍 图1 数学活动1图1 如图所示 用大小相等的小正方形拼大正方形 拼第1个正方形需要4个小正方形 拼一拼 想一想 按照这样的方法拼成的第n个正方形比第 n 1 个正方形多几个正方形 第1个正方形第2个正方形第3个正方形 答 每增加一次多一行即为n 1 并且 多一列即为n 1 总计2n 1 数学活动1 如图所示 用火柴棍拼成的一把楼梯 如果图形中含 中含有n个节 又需要多少根火柴棍 有2 3或4个节 分别需要多少根火柴棍 如果图形 2节 3节 4节 6 9 12 7节 3n 如图所示 用火柴棍拼成的一些垒好的箱子 如果图形 形中含有n个箱子 又需要多少根火柴棍 中含有2 3或4个箱子 分别需要多少根火柴棍 如果图 2个 3个 4个 7个 7 10 13 3n 1 为什么刚刚每次也是增加3根 问题1 n节需要3n根 而这n个箱子 却要3n 1根呢 在回答这个问题前 我们一起来 处理生活中的另一个小问题 假如你口袋现在有4元钱 每天早上在你出门前 父母会给你3元零花钱 如果你把所有的钱存起来 把今天记做第一天开始记帐 请问你的账本上第2 3或4天 会记录一些什么样的数字呢 第n天呢 怎么计算的呢 7 10 13 3n 1 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 n 1 3 起始数 天数 每天增加钱数 钱数 4 n 1 3 3n 1第n天 现在我们来回顾 刚刚那两道题目 4 1 3 7第二天 4 2 3 10第三天 4 3 3 13第四天 类比推理 如图所示 用火柴棍拼成的一些正方形 如果图形 形中含有n个箱子 又需要多少根火柴棍 中含有2 3或4个正方形 分别需要多少根火柴棍 如果图 2节 3节 4节 7节 7 10 13 3n 1 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 n 1 3 起始数 变化次数 每次增加个数 总数 如图所示 用火柴棍拼成的一把楼梯 如果图形中含 中含有n个节 又需要多少根火柴棍 有2 3或4个节 分别需要多少根火柴棍 如果图形 2节 3节 4节 7节 6 3 1 3 9 3 2 3 12 3 3 3 3n 3 n 1 3 当我们遇到图形有规律的变化问题时 我们 第n项 起始数 增加的次数 每次增加的个数 从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是 n 1 次 可以观察图形的变化规律 然后再用数学符号将 其表达出来 例如像刚才那样的图形变换每次都 是增加相同根数的火柴 我们就可以用这样一个 表达式将其图形变化规律表达出来 方法与经验总结 1 将下表填写完整 2 在第n个图形中有个三角形 用含n的式子表示 1 5 9 4n 3 123 如图1所示的是一个三角形 分别连接这个三角形三边的中点得到2 再分别连接图2中间的小三角形的中点 得到3 按此方法继续连接 请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题 观察图中给出的三个点阵 s表示每个点阵中的点的个数 按照图形中的点的个数的变化规律 填写下表 第1个 第2个 第3个 1 6 11 5n 4 如图所示 第2018个图形中笑脸的个数是个 第n个图形中笑脸的个数个 第1个 第2个 第3个 2n 1 4037 如图所示 第2017个图形中鸡蛋的个数是个 第n个图形中鸡蛋的个数个 第1个 第2个 第3个 2n 1 4035 规律 每次增加2个 第n项就是 2n 2 1 3 1 1 规律 每次增加2个 第n项就是 2n 2 1 3 1 1 规律 每次增加5个 第n项就是 5n 5 1 1 4 4 如果增加相同的数目 第n个数学规律为变数 n 如图所示 用棋子摆成的一列图案 每个图案中棋子的个数记为s 按此规律 n 5时 s 可推断出s与n的关系式为 n 1 s 4 n 2 s 8 n 3 s 12 20 S 4n 如图所示 第2017个图形中笑脸的个数是个 第n个图形中笑脸的个数个 第1个 第2个 第3个 4n 8068 如图所示 是一幅苹果图 请观察图形填写下表 1 2 4 你能发现其中的规律吗 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 数学活动2 月历中的数学发现 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 两个相邻数的关系 左右两个 上下两个 左斜两个 右斜两个 a a 7 a a 6 a a 8 a a 1 活动一 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 三个相邻数的关系 横排三个 竖列三个 左斜三个 右斜三个 a a 6 a a 8 a a 1 a 1 a a 7 a 7 a 6 a 8 三数之和等于中间的三倍 活动二 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 十字型五个数的关系 a a 1 a 7 a 7 a 1 五数之和等于中间的五倍 a 7 a 1 a a 1 a 7 5a 活动三 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 九宫格中九个数的关系 a a 1 a 7 a 7 a 1 a 6 a 8 a 8 a 6 九数之和等于中间的九倍 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 a 8 9a 活动四 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 田字型四个数的关系 a a 1 a 7 a 8 两对角之和相等 a a 8 a 1 a 7 活动五 1 10分 如图 是某月份的日历表 如图那样 用一个圈竖着圈住3个数 当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时 发现这三个数的和不可能是 A 72 B 60 C 27 D 40 D 比一比 2 15分 在某月的日历中任意框出如图的4个数 请你用a表示其余三个数 比一比 a 1 a 6 a 5 3 10分 在排成每行七天的日历表中 如果某月的10日是星期五 那么这个月里下面哪个日期是星期五 A 4日B 15日C 24日D 30日 C 比一比 4 15分 如图 在排成每行七天的日历表中取下一个3 3的方块 若所有日期之和为189 则n的值为 A 15B 11C 21D 24 C 比一比 5 15分 用一个十字形在日历上圈出五个数的和为60 这五天分别是 号 5 11 12 13 19 比一比 6 10分 在日历中 竖列三个相邻数的和为54 则这三天分别是几号 11 18 25 比一比 7 10分 在日历中 横排三个相邻数的和为90 则这三天分别是几号 29 30 31 比一比 8 15分 用一个3 3格框出9个数 要使这框出的9个数之和等于279 求出框中最大数和最小数 最大数39 最小数为23 比一比