（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 规范答题强化练（四）高考大题——立体几何 文.doc

规范答题强化练(四)立 体 几 何(45分钟48分)1.(12分)(2018湖州模拟)如图,过四棱柱abcd-a1b1c1d1形木块上底面内的一点p和下底面的对角线bd将木块锯开,得到截面bdef. (1)请在木块的上表面作出过p点的锯线ef,并说明理由.(2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形bb1d1d是矩形,试说明:平面bdef平面a1c1ca.【解析】(1)在上底面内过点p作b1d1的平行线分别交a1d1,a1b1于e,f两点,则ef即为所作的锯线.(2分)在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,侧棱bb1dd1,且bb1=dd1,所以四边形bb1d1d是平行四边形,b1d1bd.又因为平面abcd平面a1b1c1d1,(4分)平面bdef平面abcd=bd,平面bdef平面a1b1c1d1=ef,所以efbd,从而efb1d1.(6分)(2)由于四边形bb1d1d是矩形,所以bdb1b.又因为a1ab1b,所以bda1a.又因为四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是菱形,所以bdac.(10分)因为aca1a=a,ac平面a1c1ca,a1a平面a1c1ca,所以bd平面a1c1ca.因为bd平面bdef,所以平面bdef平面a1c1ca.(12分)2.(12分)在四棱锥a-bcde中,ebdc,且eb平面abc,eb=1,dc=bc=ab=ac=2,f是棱ad的中点.(1)证明:ef平面acd.(2)求四棱锥a-bcde的体积.【解析】(1)取ac的中点m,连接fm,bm,因为f是ad的中点,所以fmdc,且fm=dc=1.(2分)又因为ebdc,所以fmeb.又因为eb=1,所以fm=eb.所以四边形fmbe是平行四边形.所以efbm,又bc=ab=ac,所以abc是等边三角形,(4分)所以bmac,因为eb平面abc,ebdc,所以cd平面abc,所以cdbm,所以bm平面acd,所以ef平面acd.(6分)(2)取bc的中点n,连接an,因为abc是正三角形,所以anbc,an=bc=.(8分)因为eb平面abc,所以eban.所以an平面bcde,(10分)由(1)知底面bcde为直角梯形,所以s梯形bcde=bc=3,所以四棱锥a-bcde的体积v=ans梯形bcde=.(12分)3.(12分)如图,三棱柱abc-a1b1c1中,aa1平面abc,bcac,m是ab上的动点,cb=ca=cc1=2.(1)若点m是ab中点,证明:平面mcc1平面abb1a1.(2)判断点m到平面a1b1c的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)因为bc=ac,m是ab中点,所以cmab.因为aa1平面abc,(2分)cm平面abc,所以cmaa1.因为ab平面abb1a1,aa1平面abb1a1,且abaa1=a,所以cm平面abb1a1.(4分)因为cm平面mcc1,所以平面mcc1平面abb1a1.(6分)(2)因为aba1b1,a1b1平面a1b1c,ab平面a1b1c,所以ab平面a1b1c.所以点m到平面a1b1c的距离是定值.(8分)令点m平分ab,作a1b1的中点m1,连接mm1,c1m1,cm1,过m作mocm1,垂足为o,显然c,m,m1,c1共面.因为ab平面mcc1m1,aba1b1,所以a1b1平面mcc1m1.(10分)因为mo平面mcc1m1,所以a1b1mo.又因为mocm1,cm1平面a1b1c,a1b1平面a1b1c,所以mo平面a1b1c,即mo为所求.因为cb=ca=cc1=2,bcac,所以ab=2.所以cm=.所以cm1=.因为mocm1=cmmm1,所以mo=.所以点m到平面a1b1c的距离为.(12分)4.(12分)如图所示的几何体p-abcd中,四边形abcd为菱形,abc=120,ab=a,pb=a,pbab,平面abcd平面pab,acbd=o,e为pd的中点,g为平面pab内任一点.(1)在平面pab内,过g点是否存在直线l使oel?如果不存在,请说明理由,如果存在,请说明作法.(2)过a,c,e三点的平面将几何体p-abcd截去三棱锥d-aec,求剩余几何体aecbp的体积.【解析】(1)过g点存在直线l使oel,理由如下:由题可知o为bd的中点,又e为pd的中点,所以在pbd中,有oepb.(2分)若点g在直线pb上,则直线pb即为所求作直线l,所以有oel;(4分)若点g不在直线pb上,在平面pab内,过点g作直线l,使lpb,又oepb,所以oel,即过g点存在直线l使oel.(6分)(2)连接ea,ec,则平面ace将几何体分成两部分:三棱锥d-aec与几何体aecbp(如图所示).因为平面abcd平面pab,且交线为ab,又pbab,所以pb平面abcd.故pb为几何体p-abcd的高.(8分)又四边形abcd为菱形,abc=120,ab=a,pb=a,所以s四边形abcd=2a2=a2,所以vp-abcd=s四边形abcdpb=a2a=a3.(1