（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 第53讲 算法与程序框图优选学案.doc

第53讲算法与程序框图考纲要求考情分析命题趋势1.了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义2017全国卷，102017全国卷，82017北京卷，32016天津卷，4程序框图中的条件分支结构及循环结构是高考对算法考查的主要内容，常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题交汇命题；给出程序框图的全部或部分，读出其功能，执行该程序框图并求输出结果及补齐框图是高考热点分值：5分1算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决_某一类_问题的明确和_有限的_步骤(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用_程序框_、_流程线_及_文字说明_来表示算法的图形(3)程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的_起始_和_结束_输入、输出框表示一个算法_输入_和_输出_的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“y”；不成立时标明“否”或“n”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构输入语句：input“提示内容”；变量输出语句：print“提示内容”；表达式赋值语句：_变量表达式_条件结构if条件then语句体endifif条件then语句体1_else_语句体2endif循环结构直到型循环结构_do_循环体loopuntil条件当型循环结构_while_条件循环体_wend_1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构()(3)一个循环结构一定包含条件结构()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()2阅读如图的程序框图，若输入x2，则输出的y值为_1_.解析20，y2231.第2题图第3题图3如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.解析第一次循环后：s0，n4；第二次循环后：s0，n6；第三次循环后：s0，n8，跳出循环，输出s0.4已知函数y如图是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写_x2？_；处应填写_ylog2x_.第4题图第5题图解析由框图可知只要满足中的条件则对应的函数解析式为y2x，故此处应填写“x2？”，则处应填写ylog2x.5阅读程序：若x4，输出结果为_负数_，若x9，输出结果为_3_.解析该算法程序中使用的是条件语句，根据其特征可得出结果一顺序结构与条件结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框图中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足【例1】 (1)根据图(1)的框图，对大于2的整数n，输出的数列的通项公式是(c)aan2nban2(n1)can2ndan2n1(2)(2017江苏卷)如图(2)是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_2_.解析(1)由程序框图可知：a1212，a2224，a3248，a42816，归纳可得an2n.(2)由流程图可得y所以当输入x的值为时，y2log2242.二循环结构循环结构的常考类型及解题思路(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断【例2】 (1)(2017全国卷)执行如图(3)所示的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为(d)a5b4c3d2图(3)图(4)(2)(2017全国卷)如图(4)所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么和两个空白框中，可以分别填入(d)aa1 000和nn1ba1 000和nn2ca1 000和nn1da1 000和nn2解析(1)当输入的正整数n是所给选项中最小的正整数2时，t1，m100，s0，则第一次循环，s0100100，m10，t2；第二次循环，s1001090，m1，t3，此时t2不成立，输出s9091.故选d.(2)因为要求的是最小偶数n，所以处理框中应填入nn2，排除a，c项；判断框中填入a1 000时，才能循环，排除b项故选d.三基本算法语句基本算法语句的要求(1)输入语句的要求输入语句要求输入的值是具体的常量；提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开(2)输出语句的要求表达式是算法和程序要求输出的信息；提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，的形式，例如，print“a，b，c”；a，b，c和print“a”；a，“b”；b，“c”；c.【例3】 (1)执行图(5)的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(c)a25b30c31d61图(5)图(6)(2)设计一个计算135791113的算法，如图(6)给出了程序的一部分，则在处不能填入的数是(a)a13b13.5c14d14.5解析(1)该语句表示分段函数y 当x60时，y250.6(6050)31.输出y的值为31.(2)若填13，当i11213时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1357911的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是135791113的计算结果 四算法案例(1)更相减损术和辗转相除法能求出两个正数的最大公约数，但后者比前者简单，了解这两种方法，能对中国古代数学与世界数学的发展进行比较(2)秦九韶算法是中国古代在计算多项式值方面的优秀方法，在应用时要注意以下几点：正确改写多项式(降幂排列)；计算应由内向外依次计算；当多项式函数中间出现空项式，要以系数为零的齐次项补充(3)数的进制转换是算法案例之一，是计算机语言的基础【例4】 (1)3742(8)_2_018_(十进制数)_11111100010(2)_(二进制数)(2)用辗转相除法求得378和90的最大公约数为_18_；用更相减损术求得80和36的最大公约数为_4_.(3)用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13，则f(6)_243_168.2_.解析(1)3742(8)38378248122 018,2 01821029282726252.(2)37890418,901850，378与90的最大公约数是18.803644,44368,36828,28820,20812,1284,844,440.80和36的最大公约数是4.(3)f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1361230，v2v1x83068188，v3v2x3.518863.51 124.5，v4v3x7.21 124.567.26 754.2，v5v4x56 754.26540 530.2，v6v5x1340 530.2613243 168.2，f(6)243 168.2.1阅读如图(7)所示的程序框图，运行相应程序，则输出i的值为(b)图(7)a3b4c5d6解析第一次执行，有i1，a2；第二次执行，有i2，a5；第三次执行，有i3，a16；第四次执行，有i4，a65.此时满足条件a50，跳出循环故选b2如图(8)程序执行后输出的结果是_990_.i11s1doss*iii1loop untili9printsend图(8)解析程序反映出的算法过程为i11s111，i10；i10s1110，i9；i9s11109，i8；i83；当n14时，执行循环，得s3，n14115，继续进行循环，得s3log2，n15116，满足条件，结束循环，输出16.故选c3(2017北京卷)执行如图(3)所示的程序框图，输出的s值为(c)图(3)a2bcd解析第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时k不满足条件，输出的s值为.4(2017天津卷)阅读如图(4)所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为19，则输出n的值为(c)图(4)a0b1c2d3解析由程序框图可知，n的取值依次为19,18,6,2.故输出n的值为2.5(2017山东卷)执行如图(5)所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(b)图(5)ax3bx4cx4dx5解析当x4时，若执行“是”，则y426，与题意矛盾；若执行“否”，则ylog242，满足题意，故应执行“否”故判断框中的条件可能为x4.故选b.6(2017全国卷)如图(6)所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的s(b)图(6)a2b3c4d5解析依题意，当输入的a1时，执行程序框图，进行第一次循环：s0(1)11，a1，k2；进行第二次循环：s1121，a1，k3；进行第三次循环：s1(1)32，a1，k4；进行第四次循环：s2142，a1，k5；进行第五次循环：s2(1)53，a1，k6；进行第六次循环：s3163，a1，k7.此时k76，结束循环，输出的s3.故选b.二、填空题7如图(7)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1，a2，a10(如a2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(8)是统计图(7)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写_i8？(或i7？)_.图(7)图(8)解析统计身高在160180 cm的学生人数，即求a4a5a6a7的值当4i7时，符合要求8执行如图(9)所示的程序框图，输出的s的值为_4_.图(9)解析i1，s1；i2，s；i3，s；i4，s4；i5，s 1.所以s的取值具有周期性，周期为4.由i12 021，得i2 020.所以当i2 020时，输出s，此时i2 0205054，所以输出s的值和