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课时分层作业 七十五绝对值不等式(45分钟60分)1.(10分)(2018保定模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若关于x的不等式f(x)a2-a-2在r上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)原不等式价于或或解得:x-或x,所以不等式的解集为.(2)因为f(x)=|x-1|+|x+1|-2|(x-1)-(x+1)|-2=0,且f(x)a2-a-2在r上恒成立,所以a2-a-20,解得-1a2,所以实数a的取值范围是-1a2.2.(10分)已知函数f(x)=|2x-1|,xr.(1)解不等式f(x)x+1.(2)若对于x,yr,有|x-y-1|,|2y+1|,求证:f(x)1.【解析】(1)不等式f(x)x+1,等价于|2x-1|x+1,即-x-12x-1x+1,求得0x2,故不等式f(x)x+1的解集为(0,2).(2)因为|x-y-1|,|2y+1|,所以f(x)=|2x-1|=|2(x-y-1)+(2y+1)|2(x-y-1)|+|(2y+1)|2+0,|x-1|,|y-2|,求证:|2x+y-4|a.【证明】由|x-1|可得|2x-2|,|2x+y-4|2x-2|+|y-2|0,n0),求证:+3.【解题指南】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到a的取值范围.(2)由(1)可得m+n=3,则=(m+n)=,根据基本不等式即可证明.【解析】(1)因为|2x-1|+|x+1|-a0,所以a|2x-1|+|x+1|,根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,所以a.(2)由(1)可知a的最大值为k=,所以m+n=3,所以=(m+n)=3,当且仅当n=2m时等号成立,问题得以证明.6.(10分)(2017全国卷)已知函数f(x)=x+1-x-2(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解.当-1x2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.令2x-11,得x1,所以1x1,所以x2.综上所述,f(x)1的解集为1,+).(2)原式等价于存在xr,使f(x)-x2+xm成立,即m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)= 当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=-1,所以g(x)g=-5.当-1x2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)g=.当x2时g(x)=
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