（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十二单元 空间向量双基过关检测 理.doc

“空间向量”双基过关检测一、选择题1在空间直角坐标系中，点p(m,0,0)到点p1(4,1,2)的距离为，则m的值为()a9或1b9或1c5或5 d2或3解析：选b由题意pp1，即，(m4)225，解得m9或m1.2已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()a2， b，c3,2 d2,2解析：选aab，bka，即(6,21,2)k(1,0,2)，解得或3(2018揭阳期末)已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，x2a，则x()a(0,3，6) b(0,6，20)c(0,6，6) d(6,6，6)解析：选b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()a9 b9c3 d3解析：选b由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.5在空间四边形abcd中，()a1 b0c1 d不确定解析：选b如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6已知空间四边形oabc，其对角线为ob，ac，m，n分别是oa，bc的中点，点g在线段mn上，且2，现用基底，表示向量，有xyz，则x，y，z的值分别为()a.， b.，c.， d.，解析：选a ()，x，y，z.7.如图所示，在大小为45的二面角aefd中，四边形abfe，cdef都是边长为1的正方形，则b，d两点间的距离是()a. b.c1 d.解析：选d，|2|2|2| |22221113，故|.8(2018东营质检)已知a(1,0,0)，b(0，1,1)，与 的夹角为120，则的值为()a b.c d解析：选c因为(1，)，所以cos 120，得.经检验不合题意，舍去，所以.二、填空题9已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：6010在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱aa1，bb1的中点，则sin，_.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则c(0,2,0)，m(2，0,1)，d1(0,0,2)，n(2,2,1) 可知(2，2,1)，(2,2，1)，22(2)21(1)1，|3，|3，cos，sin，.答案：11已知点o为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点q在直线op上运动，当取得最小值时，的坐标是_解析：点q在直线op上，设点q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时，取得最小值，此时.答案：12在直三棱柱abca1b1c1中，bac，abacaa11，已知g和e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点)，若gdef，则线段df的长度的取值范围为_解析：设afa，adb，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，e，g，f(a,0,0)，d(0，b,0)，(a，b,0)因为gdef，所以，0，所以ab0，即a2b10，所以|df| .由题意得，a12b0，所以0b，所以df1.答案：三、解答题13.如图所示，已知空间四边形abcd的各边和对角线的长都等于a，点m，n分别是ab，cd的中点(1)求证：mnab；(2)求mn的长；(3)求异面直线an与cm所成角的余弦值解：(1)证明：设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.，即mnab.(2)由(1)可知(qrp)，|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|a，mn的长为a.(3)设向量与的夹角为.()(qr)，qp，(qr).又|a，|cos aacos .cos ，向量与的夹角的余弦值为.因此异面直线an与cm所成角的余弦值为.14(2017全国卷)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abdcbd，abbd.(1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值解：(1)证明：由题设可得，abdcbd，从而addc.又acd是直角三角形，所以adc90.取ac的中点o，连接do，bo，则doac，doao.又因为abc是正三角形，所以boac.所以dob为二面角dacb的平面角在rtaob中，bo2ao2ab2.又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.所以平面acd平面abc.(2)由题设及(1)知，oa，ob，od两两垂直以o为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1,0,0)，d(0,0,1)由题设知，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，即e为db的中点，得e.故(1