（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 概率限时训练 文.doc

专题七概率与统计第1讲概率(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号随机事件1,9古典概型2,3,4,7,9,12,14几何概型5,6,8,10,11重点把关1.(2016天津卷,文2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(a)(a)56(b)25(c)16(d)13解析:由题知甲不输的概率为12+13=56.故选a.2.(2015广东卷,文7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(b)(a)0.4(b)0.6(c)0.8(d)1解析:设5件产品中合格品分别为a1,a2,a3,2件次品分别为b1,b2,则从5件产品中任取2件的所有基本事件为a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,共10个,其中恰有一件次品的所有基本事件为a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6个.故所求的概率为p=610=0.6.3.(2016湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(d)(a)13(b)12(c)23(d)1136解析:现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,基本事件总数n=66=36,这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个,所以抛掷两次出现的点数之和大于点数之积的概率为p=1136.4.(2016河南开封一模)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是(d)(a)12(b)13(c)23(d)34解析:试验发生包含的事件数44=16,满足条件的事件是连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数,可以列举出事件(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12种结果.根据古典概型的概率公式得到概率是1216=34,故选d.5.(2016湖南衡阳一模)已知实数a,b满足a2+b2=1,设函数f(x)=x2-4x+5,则使f(a)f(b)的概率为(b)(a)34+12(b)12(c)34(d)12+1解析:因为f(a)f(b)ab,所以p=2=12,故选b.6.(2016广西柳州4月模拟)在长为2的线段ab上任意取一点c,以线段ac为半径的圆面积小于的概率为(b)(a)14(b)12(c)34(d)4解析:以线段ac为半径的圆面积小于等价于半径ac小于1,所以其概率为12.故选b.7.(2016四川卷,文13)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.解析:任取两个不同数分别为a,b,则数对(a,b)为(2,3);(2,8);(2,9);(3,8);(3,9);(8,9);(3,2);(8,2);(9,2);(8,3);(9,3);(9,8)共12个.其中满足logab为整数的数对(a,b)为(2,8);(3,9).则logab为整数的概率为212=16.答案:168.(2016河南六市模拟)欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为.解析:正方形的面积s=0.50.5=0.25 cm2,若铜钱的直径为2 cm,则半径是1 cm,圆的面积s=12= cm2,则随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率p=0.25=14.答案:149.(2015湖南卷,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球a1,a2和1个白球b的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是a1,a1,a1,a2,a1,b1,a1,b2,a2,a1,a2,a2,a2,b1,a2,b2,b,a1,b,a2,b,b1,b,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为a1,a1,a1,a2,a2,a1,a2,a2共4种,所以中奖的概率为412=13,不中奖的概率为1-13=2313,故这种说法不正确.能力提升10.(2015福建卷,文8)如图,矩形abcd中,点a在x轴上,点b的坐标为(1,0),且点c与点d在函数f(x)=x+1,x0,-12x+1,x0的图象上.若在矩形abcd内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(b)(a)16(b)14(c)38(d)12解析:依题意得,点c的坐标为(1,2),所以点d的坐标为(-2,2),所以矩形abcd的面积s矩形abcd=32=6,阴影部分的面积s阴影=1231=32,根据几何概型的概率求解公式,得所求的概率p=s阴影s矩形abcd=326=14,故选b.11.(2015重庆卷,文15)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.解析:设方程x2+2px+3p-2=0的两个根分别为x1,x2,由题意,得=4p2-4(3p-2)0,x1+x2=-2p0,结合0p5,解得23p1或2p5,所以所求概率为p=(1-23)+(5-2)5=23.答案:2312.(2015陕西卷,文19)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解:(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.13.(2016山东卷,文16)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集s=(x,y)|xn,yn,1x4,1y4一一对应.因为s中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件a,则事件a包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以p(a)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy8”为事件b,“3xy516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.创新选做14.(2016河北张家口模拟)在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是:从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖,求中奖概率;(2)若甲计划在9:009:40之间赶到,乙计划在9:2010:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.解:(1)记“三个球同色”为事件a,记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6)