（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程限时训练 文.doc

专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念、定义域、值域1,2,5,11函数的性质及应用3,4,12函数的图象及应用6,9函数的零点及应用8,13函数与方程7,10,14一、选择题1.(2016湖南怀化三模)函数y=f(x)和x=2的交点个数为(d)(a)0个(b)1个(c)2个(d)0个或1个解析:根据函数y=f(x)的定义,当x=2为定义域内一个值,有唯一的一个函数值f(x)与之对应,函数y=f(x)的图象与直线x=2有唯一交点.当x=2不在定义域内时,函数值f(x)不存在,函数y=f(x)的图象与直线x=2没有交点.故函数y=f(x)的图象与直线x=2至多有一个交点,即函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点的个数是0或1,故选d.2.函数f(x)=2-2x+1log3x的定义域为(b)(a)x|x1 (b)x|0x1(c)x|01解析:要使函数有意义,则2-2x0,log3x0,x0,即x1,x1,x0,得0x1,即函数的定义域为x|0xf(1)的实数x的取值范围是(d)(a)(-,2) (b)(2,+)(c)(-,1)(1,2)(d)(-,1)(2,+)解析:因为f(x)为r上的减函数;所以由f(1x-1)f(1)得1x-11;解得x2;所以x的取值范围是(-,1)(2,+).故选d.5.(2016河北唐山二模)已知函数f(x)=xx-1+sin x在0,1)上的最大值为m,在(1,2上的最小值为n,则m+n等于(d)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:f(x)=xx-1+sin x=1+1x-1+sin x,记g(x)=1x-1+sin x,则当x0,1)时,g(2-x)=12-x-1+sin (2-x)=11-x-sin x,即在区间0,1)(1,2上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,所以m+n=2,故选d.6.(2016四川广元二模)函数f(x)=(x-1x)cos x(-x且x0)的图象可能为(d)解析:f(-x)=(-x+1x)cos(-x)=-(x-1x)cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,故排除a,b,当x=时,f()=(-1)cos =1-1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是(b)(a)(3,2)(b)(34,2)(c)34,2)(d)(34,2解析:设x0,2,则-x-2,0,所以f(-x)=(12)-x-1=2x-1,因为f(x)是定义在r上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2x-1.因为对任意xr,都有f(x)=f(x+4),所以当x2,4时,(x-4)-2,0,所以f(x)=f(x-4)=xx-4-1;当x4,6时,(x-4)0,2,所以f(x)=f(x-4)=(12)x-4-1.因为若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根,所以函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(-2,6上恰有三个交点,通过画图可知:恰有三个交点的条件是loga(6+2)3,loga(2+2)3,解得223a2,即34a2,因此所求的a的取值范围为(34,2).故选b.8.(2016吉林白山一模)已知f(x)对任意x0,+),都有f(x+1)=-f(x),且当x0,1)时,f(x)=x.若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)(0a-115a0时,f(x)=x2-lnxx,f(x)=2x-1-lnxx2=2x3-1+lnxx2,令g(x)=2x3-1+ln x,则g(x)为增函数,且g(1e)0,则f(x)在(0,+)上有极小值点.故选a.10.(2016甘肃诊断)已知函数f(x)=e|x-1|,x0,-x2-2x+1,x0,若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(ar)有8个不等的实数根,则a的取值范围是(d)(a)(0,14)(b)(13,3)(c)(1,2)(d)(2,94)解析:令f(x)=t,由题知,t2-3t+a=0在(1,2)有两个不相等的实数根.令g(t)=t2-3t+a(1t0,g(2)0,2a94.g(32)0,选d.【教师备用】 方程log4x-3x=0的根所在区间为(c)(a)(2,52)(b)(52,3)(c)(3,4)(d)(4,5)解析:因为方程log4x-3x=0,所以设函数f(x)=log4x-3x,则函数f(x)在(0,+)上单调递增,因为f(3)=log43-33=log43-10,所以根据根的存在性定理可知函数f(x)在区间(3,4)内存在唯一的一个零点,即方程log4x-3x=0的根所在区间为(3,4),故选c.【教师备用】 (2016辽宁锦州一模)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域r上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是(b)(a)1-3,1+3(b)1-3,22(c)-22,22(d)-22,1-3解析:根据“局部奇函数”的定义可知,函数f(-x)=-f(x)有解即可,即f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3),所以4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0,即(2x+2-x)2-2m(2x+2-x)+2m2-8=0有解即可.设t=2x+2-x,则t=2x+2-x2,所以方程等价为t2-2mt+2m2-8=0在t2时有解,设g(t)=t2-2mt+2m2-8,对称轴x=-2m2=m,若m2,则=4m2-4(2m2-8)0,即m28,所以-22m22,此时2m22;若m2,要使t2-2mt+2m2-8=0在t2时有解,则m2,f(2)0,0,即m2,1-3m1+3,-22m22,解得1-3m2.综上1-3m22.故选b.二、填空题11.(2016湖北荆州)函数f(x)=1-lg(x2-3x)的定义域为.解析:因为函数f(x)=1-lg(x2-3x),所以1-lg(x2-3x)0,即lg(x2-3x)1,所以0x2-3x10,解得-2x0或3f(-2),则a的取值范围是.解析:因为f(x)在r上为偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,所以f(x)在(0,+)上单调递减.又f(2|a-1|)f(-2),所以f(2|a-1|)f(2),2|a-1|2,|a-1|12,-12a-112,12a32.答案:(12,32)13.(2016浙江温州一模)已知f(x)=x2,x1,g(x)=kx+1,若方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为 .解析:因为g(x)=kx+1,所以方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根,即f(x)=kx+1,则等价为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点,当1x2,则0x-11,则f(x)=f(x-1)=ex-1,当2x3,则1x-12,则f(x)=f(x-1)=ex-2,当3x4,则21时,f(x)=f(x-1),