（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 九 2.6 幂函数与二次函数 文.doc

课时分层作业 九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018哈尔滨模拟)下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是()a.y=x+b.y=ex-e-xc.y=x3-xd.y=xln x【解析】选b.选项a、c在区间(0,+)非单调函数,选项d为非奇非偶函数.2.幂函数y=(mz)的图象如图所示,则m的值为()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.因为y=(mz)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m0即0m0,a1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是()a.ba0b.a+b0c.ab1d.loga2b【解析】选d.由图象可知a1,b0,所以loga2b.5.函数f(x)=的图象大致为()【解析】选a.x 0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()【解析】选d.a项,因为a0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,故a错;b项,因为a0,所以b0,又因为abc0,所以c0,故b错;c项,因为a0,-0,又因为abc0,所以c0,而f(0)=c0,-0,所以b0,所以c0,由图知f(0)=c0,即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(4),则当f(m)f(0)时,有0m4.7.(2017山东高考)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()a.2b.4c.6d.8【解析】选c.由x1时,函数f(x)为一次函数,得0a1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),解得a=,则f=f(4)=2(4-1)=6.【方法技巧】由分段函数求参数值的思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,解此类题目易出现的失误有两个:求出自变量的值,不代入检验,出现增根;不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018衡阳模拟)当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为_.【解析】因为幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,所以解得:m=2.答案:2【变式备选】(2018合肥模拟)若(a+1(3-2a,则实数a的取值范围是_.【解析】不等式(a+13-2a0或3-2aa+10或a+103-2a,解得a-1或a0,且a1,函数f(x)=存在最小值,则f(2a)的取值范围为_.【解题指南】讨论当x2时,运用二次函数的最值求法,可得最小值;再由当x2时,讨论0a1,由单调性,结合题意,可得1+loga22,解方程可得a的范围,结合对数函数的单调性,计算即可得到所求范围.【解析】当x2时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,当且仅当x=1时,f(x)取得最小值2;当x2时,若0a1,则f(x)1+loga21,要使f(x)存在最小值,必有1+loga22,解得1a2.即22a4,f(2a)=1+loga(2a)=2+loga2=2+,由00).若对x1-1,2,x2-1,2,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是 ()a.b.-1,3c.(0,3d.3,+)【解析】选d.当x1-1,2时,-1f(x)3,因为a0,所以g(x)=ax+2为增函数,所以当x2-1,2时,-a+2g(x)2a+2.由题意可知所以a3.【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是对存在与任意理解不正确,导致得出错误结论;二是二次函数在闭区间上的最值求解错误.4.(12分)(2018保定模拟)已知奇函数y=f(x)定义域是r,当x0时,f(x)=x(1-x).(1)求出函数y=f(x)的解析式.(2)写出函数y=f(x)的单调递增区间.(不用证明,只需直接写出递增区间即可)【解题指南】(1)当x0,根据已知可求得f(-x),根据奇函数的性质f(x)=-f(-x)即可求得f(x)的解析式.(2)结合二次函数的图象和性质,可得分段函数的单调递增区间.【解析】(1)当x0,所以f(-x)=-x(1+x).又因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).综上f(x)=(2)函数y=f(x)的单调递增区间是.5.(13分)(2018宁波模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a,br),记m是|f(x)|在区间0,1上的最大值.(1)当b=0且m=2时,求a的值.(2)若m,证明0a1.【解析】(1)b=0时,f(x)=x2-2ax,易知,|f(x)|在0,1上的最大值在0,1的端点处或对称轴处取得,而f(0)=0,所以m=|f(1)|或m=|f(a)|.当m=|f(1)|=|1-2a|=2时,a=-或a=,此时,f(x)=x2+x或f(x)=x2-3x,当f(x)=x2+x,|f(x)|在0,1上的最大值为2;当f(x)=x2-3x时,|f(x)|在0,1上的最大值为=2;若m=|f(a)|时,a2=2,所以a=,当a=-时,f(x)=x2+2x在0,1上的最大值为1+22,当a=时,f(x)=x2-