（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文.doc

第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质及不等式的解法1,5,12基本不等式及应用3,6,9,10线性规划问题2,4,7,8,13综合应用11,14一、选择题1.(2016河南南阳、周口、驻马店等六市一模)若1a1b0,则下列结论不正确的是(d)(a)a2b2 (b)abb2(c)a+b|a+b|解析:根据已知可得ba0,故选项a,b,c中的结论正确.2.(2016湖南长沙一模)非负实数x,y满足ln(x+y-1)0,则x-y的最大值和最小值分别为(d)(a)2和1 (b)2和-1(c)1和-1 (d)2和-2解析:依题意有00,当x0时,y=x+ax+22a+2,当x0时取等号,故选c.11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10,这时y=f(x)是增函数,x(x1,x2)时,f(x)f(x2),又因f(x1)=x1x2,所以函数f(x)的示意图如图所示.因关于3x2+2ax+b=0的方程有两根x1,x2,所以关于f(x)的方程3(f(x)2+2a(f(x)+b=0有两根x1,x2,则f(x)=x1,f(x)=x2,作直线y=x1,y=x2,由图象可知直线与函数y=f(x)图象有3个交点,故所求方程有3个不同的实根.故选a.二、填空题12.(2016闽粤部分名校联考)函数f(x)=2ex-1,x2的解集为 .解析:当x2,得x1,所以1x2,得x10,所以x10,所以不等式f(x)2的解集为(1,2)(10,+).答案:(1,2)(10,+)13.(2016云南一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组2a-b5,a-b2,a7,设这所学校今年计划招聘教师最多z名,则z= .解析:由于该所学校计划招聘女教师a名,男教师b名,且a和b须满足约束条件2a-b5,a-b2,a7,画出可行域如图阴影部分所示,由于z=a+b,an*,bn*,平移直线l:b=-a+z,当l越靠近点a,z越大,取a=6,2a-b=5,则当a=6,b=7时,z最大=13.答案:1314.(2016甘肃兰州三模)关于x的不等式2x2+2b2-ax有唯一整数解x=1,则b-2a-1的取值范围是.解析:因为2x2+2b2-axx2+ax+2b0,所以依题意x2+ax+2b0只有唯一的整数解x=1,所以方程x2+ax+2b=0一根在0,1)内,另一根在(1,2内,即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0,1)和(1,2内各有一个交点.所以f(0)0,f(1)0,f(2)0b0,a+2b+10,a+b+20,作出可行域,如图所示:因为b-2a-1为可行域内的点(a,b)与定点p(1,2)的连线的斜率,由图可知,kpab-2a-1kpb,其中点a(-3,1),b(-1,0),所以kpa=14,kpb=1,故b-2a-1的取值范围是(14,1).答案:(14,1)【教师备用】 (2016山东平度一模)已知abc的重心为o,过o任做一直线分别交边ab,ac于p,q两点,设ap=mab,aq=nac,则4m+9n的最小值是 .解析:分别过点b,c作bead,cfad,交pq于点e,f,则beadcf,因为点d是bc的中点,abc的重心为o,可得ao=2od.所以od是梯形的中位线,所以be+cf=2od,又由ap=mab,aq=nac,可得:ba-papa=bppa=beoa=bapa-1=1m-1,ca-qaqa=cfoa=caqa-1=1n-1,所以1m+1n-2=beoa+cfoa=2dooa=1.可得1m+1n=3,4m+9n=