（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用 高考达标检测（十一）导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点 理.doc

高考达标检测（十一） 导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1若axdx，则二项式6展开式中的常数项是()a20 b20c540 d540解析：选caxdxx2，则6展开式的通项tr1(3)rcx62r，令62r0可得r3，则常数项是t4(3)3c540.2(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x2解析：选ay1，y，yx12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.3(2018济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()ae bec. d解析：选c法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点p(x0，ln x0)，则切线的斜率为kf(x0)kop.ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)：在同一坐标系下作出yln x及曲线yln x经过原点的切线，由图可知，切线的斜率为正，且小于1，故选c.4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()a1 b3c4 d2解析：选df(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0(m0)，解得m2，故选d.5(2018南昌二中模拟)设点p是曲线yx3x上的任意一点，p点处切线倾斜角的取值范围为()a. b.c. d.解析：选c因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()ax4y20 bx4y20c4x2y10 d4x2y10解析：选ay，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y(当x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.故选a.二、填空题7若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为r的概率为_解析：由题意知所表示的平面区域是正方形，其面积为4.因为函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为r，所以ax24x4b取遍所有的正数，则化简可得如图所示，不等式所表示的图形的面积s2da1ln a12ln 2，所以所求事件的概率为.答案：8已知函数f(x)eaxbx(a0)在点(0，f(0)处的切线方程为y5x1，且f(1)f(1)12.则a，b的值分别为_解析：f(x)eaxbx，那么f(x)aeaxb，由得化简得(ea2)(a1)0，由a0，得a1，b6.答案：1,69(2017东营一模)函数f(x)xln x在点p(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点p(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，p(1,0)答案：(1,0)10设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围是_解析：设曲线f(x)上任意一点a(x1，y1)，曲线g(x)上存在一点b(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)m3cos x.由题意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(，1)，g(x2)m3cos x2m3，m3因为过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，所以(0,1)m3，m3，所以m30，且m31，解得2m3.答案：2,3三、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c.(1)求过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线c上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线c的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线c上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线c的其中一条切线的斜率为k，则由题意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)12已知函数f(x)x2ax(3a)ln x，ar.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直，求a的值；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，且x15.解：(1)f(x)xa，f(1)42a，由题意知42a，解得a.(2)证明：由题意知，x1，x2为f(x)0的两根，2a0，故h(a)在(2,3)上递增又h(2)25，a(2,3)，h(a)5，综上，f(x1)f(x2)5.1(2018广东七校联考)已知函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则x0必满足()a0x0 b.x01c.x0 d.x01，设切点为(t，ln t)，则切线l的方程为yxln t1，因为函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线l的斜率为2x0，则切线方程为y2x0xx，因为l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则有则1ln 2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln 2x1，x(1，)，所以该函数的零点就是x0，则排除a、b；又因为g(x)2