（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标35 合情推理与演绎推理.doc

课时达标第35讲 合情推理与演绎推理解密考纲高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现一、选择题1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(b)a大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数b大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数c大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数d大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析对于a项，小前提与结论颠倒，错误；对于b项，符合演绎推理过程且结论正确；对于c项，大小前提颠倒；对于d项，大小前提以及结论颠倒故选b2请仔细观察1,1,2,3,5，()，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是(a)a8b9c10d11解析观察题中所给各数可知，211,312,523,835,1358，括号中的数为8.故选a3在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2 0183；22；z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的个数为(c)a1b2c3d4解析因为2 01840353，所以2 0183，正确；2153，23，所以不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以正确；整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而ab被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”，故正确所以正确的结论有3个故选c4观察(x2)2x，(x4)4x3, (cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(d)af(x)bf(x)cg(x)dg(x)解析由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)5甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩”根据以上信息，则(d)a乙可以知道四人的成绩b丁可以知道四人的成绩c乙、丁可以知道对方的成绩d乙、丁可以知道自己的成绩解析依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩故选d6已知anlogn1(n2)(nn*)，观察下列运算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；.若a1a2a3ak(kn*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 019时，“企盼数”k为(c)a22 019 2b22 019c22 0192d22 0194解析a1a2a3ak2 019，lg(k2)lg 22 019，故k22 0192.二、填空题7观察下列式子：1，1，1，根据上述规律，第n个不等式应该为_1_.解析不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即1，不等式的右边为，所以第n个不等式应该为1.8观察下列等式：11；2349；3456725；4567891049；照此规律，第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.解析观察这些等式，第一个等式左边是1个数，从1开始；第二个等式左边是3个数相加，从2开始；第三个等式左边是5个数相加，从3开始；第n个等式左边是2n1个数相加，从n开始等式的右边为左边2n1个数的中间数的平方，故第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.9设等差数列an的前n项和为 sn，则 s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，成等比数列解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可三、解答题10设f(x) ，g(x) (其中a0，且a1)(1)由523请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解析(1)由于f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5)，因此g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明：因为f(x)，g(x)，所以g(xy)，g(y)，f(y)，所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)11定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.解析(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n.当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述，sn12对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何个三次函数都有“拐点”；任何个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，解决下列问题(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算ffff.解析(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x