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计算题专练(七)1.如图1所示，光滑水平面mn上放两相同小物块a、b，左端挡板处有一弹射装置p，右端n处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度l8 m，沿逆时针方向以恒定速度v6 m/s匀速转动.物块a、b(大小不计)与传送带间的动摩擦因数均为0.2.物块a、b质量mamb1 kg.开始时a、b静止，a、b间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能ep16 j.现解除弹簧锁定，弹开a、b，同时迅速撤走弹簧.求：(g10 m/s2)图1(1)物块b沿传送带向右滑动的最远距离；(2)物块b滑回水平面mn的速度大小vb；(3)若物体b返回水平面mn后与被弹射装置p弹回的a在水平面上相碰，且a、b碰后互换速度，则弹射装置p必须给a做多少功才能让a、b碰后b能从q端滑出.答案见解析解析(1)解除锁定弹开a、b过程中，系统机械能守恒：epmavmbv取向右为正方向，由动量守恒有：mavambvb0由得：va4 m/s，vb4 m/sb滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远，由动能定理得：mbgsm0mbv所以：sm4 m物块b沿传送带向右滑动的最远距离为4 m.(2)假设物块b沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块b加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s，由mbgsmbv2得s9 msm说明物块b滑回水平面mn的速度没有达到传送带速度，vb4 m/s物块b滑回水平面mn的速度大小vb4 m/s(3)设弹射装置给a做功为wmava2mavwa、b碰后速度互换，b的速度vbvab要滑出传送带q端，由能量关系有：mbvb2mbgl又mamb，所以由得wmbglmav解得：w8 j弹簧装置p必须给a最少做8 j的功才能让a、b碰后b能从q端滑出.2.如图2所示，在xoy平面内，有一边长为l的等边三角形区域opq，pq边与x轴垂直，在三角形区域以外，均存在着磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形opq区域内无磁场分布.现有质量为m，带电量为q的粒子从o点射入磁场，粒子重力忽略不计.图2(1)若要使该粒子不出磁场，直接到达p点，求粒子从o点射入的最小速度的大小和方向；(2)若粒子从o点以初速度v0，沿y轴正方向射入，能再次经过o点，求该粒子从出发到再次过o点所经历的时间.答案(1)，方向垂直于op向上(或与y轴正方向成30角斜向左上方)(2) (43)解析(1)如图甲所示，当初速度v0垂直于op射入磁场时，粒子射入速度最小，由几何知识得： r1由qvbm得：v0方向垂直于op向上或与y轴正方向成30角斜向左上方甲(2)若粒子从o点以初速度v0，沿y轴正方向射入，则由qvbm得：r2l如图乙所示，粒子从o运动至a点出磁场进入三角形区域由几何知识得：oar2圆心角oo1a120
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