（全国通用）2017届高三数学二轮复习 专题突破 专题五 立体几何 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系限时训练 文.doc

第2讲点、直线、平面之间的位置关系(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号空间线线关系证明1,4空间线面关系证明2,3空间面面关系证明2立体几何中的折叠问题41.如图,四棱锥pabcd中,底面abcd为平行四边形,dab=60,ab=2ad,pd底面abcd.(1)证明:pabd;(2)设pd=ad=1,求棱锥d-pbc的高.(1)证明:因为dab=60,ab=2ad.由余弦定理得bd=3ad,所以bd2+ad2=ab2,故bdad.又pd底面abcd,可得bdpd.又adpd=d,所以bd平面pad,又pa平面pad,所以pabd.(2)解:作depb,垂足为e.已知pd底面abcd,则pdbc.由(1)知bdad,又bcad,所以bcbd.故bc平面pbd,bcde,则de平面pbc,由题设知pd=1,则bd=3,pb=2.由depb=pdbd得de=32.即棱锥d-pbc的高为32.2.(2016贵州省遵义航天高中一模)在三棱柱abc-a1b1c1中,aa1底面abc,且abc为正三角形,aa1=ab=6,d为ac的中点.(1)求证:直线ab1平面bc1d;(2)求证:平面bc1d平面acc1a1;(3)求三棱锥c-bc1d的体积.(1)证明:连接b1c交bc1于点o,连接od,则点o为b1c的中点.因为d为ac中点,得do为ab1c的中位线,所以ab1od.因为od平面bc1d,ab1平面bc1d,所以直线ab1平面bc1d.(2)证明:因为aa1底面abc,所以aa1bd.因为abc为正三角形,d是ac的中点,所以bdac.因为aa1ac=a,所以bd平面acc1a1.因为bd平面bc1d,所以平面bc1d平面acc1a1.(3)解:由(2)知abc中,bdac,bd=absin 60=33,所以sbcd=12333=932.又cc1是底面bcd上的高,所以vcbc1d=vc1bcd=139326=93.3.(2016山东菏泽模拟)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=4,bc=3,aa1=4,acbc,点m在线段ab上.(1)若m是ab中点,证明ac1平面b1cm;(2)当bm长是多少时,三棱锥b1-bcm的体积是三棱柱abc-a1b1c1的体积的19?(1)证明:连接bc1,交b1c于e,连接me.因为直三棱柱abc-a1b1c1,m是ab中点,所以侧面bb1c1c为矩形,me为abc1的中位线,所以meac1.因为me平面b1cm,ac1平面b1cm,所以ac1平面b1cm.(2)解:因为sabc=12babcsinabc,smbc=12bmbcsinmbc,所以v三棱锥b1-bcm=1312bmbcsinabcb1b,v三棱柱abc-a1b1c1=12babcsinabcb1b.由v三棱锥b1bcm=19v三棱柱abca1b1c1,得bm=13ba.因为acbc,所以在rtacb中,ba=ac2+bc2=5,所以bm=53.当bm长是53时,三棱锥b1-bcm的体积是三棱柱abc-a1b1c1的体积的19.4.(2016东北三省三校一模)如图,在平行四边形abcd中,adbd,ad=2,bd=4,点m,n分别为bd,bc的中点,将其沿对角线bd折起成四面体qbcd,使平面qbd平面bcd,p为qc的中点.(1)求证:pmbd;(2)求点d到平面qmn的距离.(1)证明:因为平面qbd平面bcd, qdbd,平面qbd平面bcd=bd,所以qd平面bcd,所以qddc, 同理qbbc.因为p是qc的中点,所以dp=bp=12qc, 又m是db的中点,所以pmbd. (2)解:因为qd平面bcd,qd=bc=2,bd=4,m,n,p分别是db,bc,qc的中点,所以qm=22,mn=5,qn=21,所以sqmn=6. 又smnd=1,设点d到平面qmn的距离为h,因为 vqmnd=vdqmn,所以1312=136h,得h=63,所以点d到平面qmn的距离为63.(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号空间线线关系1空间线面关系2,3,4空间面面关系3立体几何中的折叠问题41.如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=aa1,baa1=60.(1)证明:aba1c;(2)若ab=cb=2,a1c=6,求三棱柱abc-a1b1c1的体积.(1)证明:取ab的中点o,连接oc,oa1,a1b.因为ca=cb,所以ocab.由于ab=aa1,baa1=60,故aa1b为等边三角形,所以oa1ab.因为ocoa1=o,所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c,故aba1c.(2)解:由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形,所以oc=oa1=3.又a1c=6,则a1c2=oc2+oa12,故oa1oc.因为ocab=o,所以oa1平面abc,oa1为三棱柱abca1b1c1的高.又abc的面积sabc=3,故三棱柱abc-a1b1c1的体积v=sabcoa1=3.2.(2016贵州省贵阳市适应性检测)如图,四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形,dab=60,aa1平面abcd,且ad=aa1=1,f为棱aa1的中点,m为线段bd1的中点.(1)求证:fm平面bdd1b1;(2)求三棱锥d1-bdf的体积.(1)证明:连接ac,设与bd交于o点,连接om,因为a1f=af,ab=a1d1,d1a1f=fab=90,所以d1f=bf,又m为线段bd1的中点,所以fmbd1,因为omaf且om=af,所以四边形faom为平行四边形,所以fmao,因为底面abcd是菱形,所以aobd,则fmbd,又因为bdbd1=b,所以fm平面bdd1b1.(2)解:由(1)知fm平面bdd1b1,因为sbdd1=12bddd1=1211=12,fm=ao=32,所以vd1bdf=vfbdd1=13sbdd1fm=131232=312.3.(2016安徽“皖南八校”联考)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ac=bc,aa1=3,ab=3,d是ab的中点,点e在bb1上,b1e=16bb1,求证:(1)ac1平面b1cd;(2)平面a1c1e平面b1cd.证明:(1)连接bc1交b1c于点f,连接df,则f是bc1的中点,因为d是ab的中点,所以dfac1,因为ac1平面b1cd,df平面b1cd.所以ac1平面b1cd.(2)因为ac=bc,d是ab的中点,所以cdab,因为在直三棱柱中,侧面abb1a1底面abc,且交线为ab.所以cd平面abb1a1,又a1e平面abb1a1,所以a1ecd,因为矩形abb1a1中,a1b1=ab=3,bb1=aa1=3,b1e=16bb1=12,bd=12ab=32,所以a1b1b1b=33,b1ebd=33.因为a1b1e=b1bd=90,所以a1b1eb1bd,所以b1a1e=bb1d,所以b1a1e+a1b1d=bb1d+a1b1d=a1b1b=90,所以a1eb1d,因为cdb1d=d,cd,b1d平面b1cd,所以a1e平面b1cd.因为a1e平面a1c1e,所以平面a1c1e平面b1cd.4.(2016湖北荆门高三调考)如图1,在直角梯形efbc中,fbec,bfef,且ef=12fb=13ec =1,a为线段fb的中点,adec于d,沿ad将四边形adef翻折,使平面adef与平面abcd垂直,m为ed的中点,如图2.(1)求证:bc平面edb;(2)求点m到平面bef的距离.(1)证明:由题意,平面adef与平面abcd垂直,而平面adef与平面abcd相交于ad,ed平面adef,edad,所以ed平面abcd.又bc平面abcd,所以bced.由于ab=ad=1,在直角三角形bad中,bd=2.在直角梯形abcd中,由条件ab=ad=1,cd=2,得bc=2.所以bd2+bc2=dc2,所以bcbd,又bded=d,所以bc平面edb.(