（全国通用）2018年高考数学 考点一遍过 专题09 函数与方程（含解析）理.doc

考点09 函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使成立的实数x叫做函数的零点2函数的零点与方程的根之间的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标即方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点【注】并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)=x21，由于方程x21=0无实数根，故该函数无零点3二次函数的零点二次函数的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2104零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个也就是方程的根.【注】上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.5常用结论(1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点；(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点；(4)函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数.二、二分法1二分法的概念对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：确定区间，验证，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；计算f(c)；a若f(c)=0，则c就是函数的零点；b若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点x0(a，c)；c若f(c)f(b)0，则令a=c(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.【速记口诀】定区间，找中点；中值计算两边看，同号丢，异号算，零点落在异号间重复做，何时止，精确度来把关口考向一 函数零点（方程的根）所在区间的判断函数零点的判定方法(1)定义法（定理法）：使用零点存在性定理，函数必须在区间上是连续的，当时，函数在区间(a，b)内至少有一个零点(2)方程法：判断方程是否有实数解(3)图象法：若一个函数(或方程)由两个初等函数的和(或差)构成，则可考虑用图象法求解，如，作出和的图象，其交点的横坐标即为函数f(x)的零点.典例1 函数的零点所在的大致区间是a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(1,2)与(2,3)【答案】b点【规律总结】判断函数零点所在区间的方法：一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断1方程log3xx=3的解所在的区间为a(0,2)b(1,2)c(2,3)d(3,4)考向二 函数零点个数的判断判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点学.(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0时，所以要使函数g(x)=f(x)m有三个不同的零点，则m0，即m，故选c.8【答案】c9【答案】2或1【解析】二次函数不能用二分法求零点，则或10【答案】10【解析】易知函数为奇函数，其对称中心为，所以函数的对称中心为由函数满足，知函数的对称中心为，函数有10个零点，即函数与的图象有10个交点，并且关于点对称，所以函数有10个零点，则所有零点之和为10直通高考1【答案】d，取，可得的一个零点为，选项c正确；当时，函数在该区间内不单调，选项d错误.故选d.【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是看解析式是否为或的形式.（2）求的对称轴，只需令，求x即可；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.2【答案】c设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选c.【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.3【答案】c 【解析】当时，f(x)单调递减，必须满足0，故0a，此时函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x)在r上单调递减，还需，即，所以结合函数图象，当x0时，函数y=|f(x)|的图象和直线y=2x有且只有一个公共点，即当x0时，方程|f(x)|=2x只有一个实数解因此，只需当x0时，方程|f(x)|=2x恰有一个实数解根据已知条件可得，当x0时，f(x)0，即只需方程f(x)=2x恰有一个实数解，即，即在(，0)上恰有唯一的实数解，判别式，因为，所以当3a20，即a时，方程有一个正实根、一个负实根，满足要求；当3a2=0，即a=时，方程的一个根为0，一个根为，满足要求；当3a20，即a时，因为 (2a1)0，此时方程有两个负实根，不满足要求；当a=时，方程有两个相等的负实根，满足要求综上可知，实数a的取值范围是故选c4【答案】2 5【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8【名师点睛】对