（全国通用）2018年高考数学一轮复习 单元滚动检测十三 推理与证明、算法、复数 理 新人教B版.doc

单元滚动检测十三推理与证明、算法、复数考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016青岛质检)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()a2 b2 c d.2观察下列各式：717,7249,73343,742 401,7516 807，则72 016的末两位数字为()a49 b43 c07 d013(2016黄岗质检)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()a2 b1 c. d.4要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)05(2016安徽“江淮十校”第三次联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1等于()a. b. c. d.6(2016宝鸡质检)定义某种运算sab，运算原理如程序框图所示，则2ln2()1的值为()a12 b11 c8 d47平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()an1 b2nc. dn2n18(2016沈阳质检二)用数学归纳法证明不等式1 (nn)成立，其初始值至少应取()a7 b8 c9 d109(2016西安地区八校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为()ak6 bk6 ck7 dk710(2016陕西第三次质检)已知整数按如下规律排一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()a(4,8) b(5,7) c(6,6) d(7,5)11(2016湖南长郡中学月考二)某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(nn)，分别编号为1,2，n，买家共有m名(mn，mn)，分别编号为1,2，m.若aij1im,1jn，则同时购买第1类和第2类商品的人数是()aa11a12a1ma21a22a2mba11a21am1a12a22am2ca11a12a21a22am1am2da11a21a12a22a1ma2m12(2016陕西质检二)小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a10，则必是第一题答错，其余题均答对；若a1a2a3a10，则必是第一题答对，其余题均答错；有可能a52a10.其中正确的个数是()a1 b0 c3 d2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知i为虚数单位，ar.若a21(a1)i为纯虚数，则复数za(a2)i在复平面内对应的点位于第_象限14(2016济南一模)执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是_15(2016湖南长郡中学月考)对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.依此，若m3的“分裂数”中有一个是2 015，则m_.16孙子算经卷下第二十六题：今有物，不知其数(sh)，三三数(sh)之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？_.(只写出一个答案即可)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z，是z的共轭复数，求z的值；(2)求满足i(i为虚数单位)的复数z；(3)计算()2 016()6(i是虚数单位)18.(12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：x将明文转换成密文，如81317，即h变成q；如53，即e变成c.(1)按上述规定，将明文good译成的密文是什么？(2)按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？19.(12分)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：从集合d中随机抽取1个数作为自变量x输入；从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为h(x)进行计算；输出函数值y.若d1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.(1)求y4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率.20.(12分)用数学归纳法证明不等式(nn).21.(12分)在abc中，若abac，adbc于点d，则.类比上述结论，在四面体abcd中，你能得到怎样的猜想，并予以证明.22.(12分)已知a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若f(x)ab，且x，求函数f(x)的最大值及最小值.答案精析1ai，0，0，a2.故选a.2d71,72,73,74,75，的末两位数字分别为07,49,43,01,07，周期性出现(周期为4)，而2 0164504，所以72 016的末两位数字必定和74的末两位数字相同，故选d.3c由于a2，i1；a，i2；a1，i3；a2，i4；，由此规律可知，a2，i3k1；a，i3k2；a1，i3k3，其中kn.从而可知当i20时，退出循环，此时a.4d要证a2b21a2b20，即证a2b2a2b210，只要证(a21)(b21)0.5c设1x，则1x，即x2x10，解得x(x舍)故1，故选c.6a由程序框图知sab2ln 23,2()1239，2ln 2()112，故选a.7c1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，故选c.8b据已知可转化为，整理得2n128，解得n7，故原不等式的初始值为n8，故选b.9a依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k1，c2，a1，b2；进行第二次循环时，k2，c3，a2，b3；进行第三次循环时，k3，c5，a3，b5；进行第四次循环时，k4，c8，a5，b8；进行第五次循环时，k5，c13，a8，b13；进行第六次循环时，k6，因此当输出的值是13时，判断框内应为k6.10b由已知数对得数对中两个数的和为2的有1对，和为3的有2对，和为4的有3对，和为n的有n1对，且和相等的数对的第一个数以1为公差递增，从n2到n11共有数对1231055，n12时有11个数对，分别是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，故第60个数对是(5,7)，故选b.11c因为aij1im,1jn，所以若第i名买家同时购买第1类和第2类商品，则ai1ai21，否则ai1ai20，所以同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12a21a22am1am2，故选c.12c对于，若第一题答对，则a11，a1a2，与题意不符，所以第一题答错，若剩余的9道题有答错的，不妨设第k(k2)道题答错，则akak1，与题意不符，所以剩余的题均答对，正确；对于，若第一道题答错，则a10，a1a2，与题意不符，所以第一题答对，若剩余的9道题有答对的，不妨设第k(k2)道题答对，则akak1，与题意不符，所以剩余的题均答错，正确；对于，设前5道题答对x道题，后5道题答对y道题，则由a52a10得2，解得y0，即当后5道题均答错时，a52a10，正确综上所述，正确结论的个数为3，故选c.13四解析因为a21(a1)i为纯虚数，所以a1.所以z1i对应的点在第四象限142，1解析若x2,2，则f(x)2，不合题意；当x2,2时，f(x)2x，得x2，11545解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算2 015是第1 008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，累加的奇数一定不能超过1 008个123(m1)1 008,123(m1)m1 008，即1 008，1 008，解得m45.1623(23105(n1)，nn均可)解析由题意可得物体的个数为3m25n37k2，m，n，kn，所以物体的个数可以是23.17解(1)zi，i，z(i)(i).(2)由已知得，zizi，则z(1i)i，即z.(3)原式()21 008()6()1 008i6i1 008i6i4252i42110.18解(1)g74d；o158h；d41315o.则明文good的密文为dhho.(2)逆变换公式为x则有s192192612l；h828115o；x242242622v；c32315e.故密文shxc的明文为love.19解(1)d1,2,3,4,5，f(x)3x1，g(x)x2.第一步：从集合d中随机抽取1个数作为自变量x输入，共有5种方法，第二步：从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为h(x)进行计算，共有2种方法，该运算共有f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，g(1)，g(2)，g(3)，g(4)，g(5)，10种方法，而满足y4的有f(1)，g(2)两种情况，由古典概型概率公式得y4的概率p.(2)输出结果是奇数有以下几种情况：f(2)，f(4)，g(1)，g(3)，g(5)，共5种，由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率p.20证明当n1时，左式，右式，左式右式，所以不等式成立假设当nk(k1，kn)时不等式成立，即成立，则当nk1时，要证当nk1时不等式成立，只需证，即证，由均值不等式成立，得成立，所以，当nk1时，不等式成立由可知，当nn时，不等式成立21解猜想：在四面体abcd中，若ab，ac，ad两两垂直，ae平面bcd，则.证明：如图所示，连接并延长be，交cd于点f，连接af.abac，abad，acada，ac平面acd，adacd，ab平面acd，又af平面acd，abaf.在rtabf中，aebf，.cd平面acd，abcd，又aecd，abaea，ab平面abf，ae平面abf，cd平面abf，又af平面abf在rtacd中，afcd，.22(1)证明假设ab，则akb(k0，kr)，有将代入