高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（第1课时）课堂探究学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质课堂探究探究一 余弦函数图象的画法在用“五点法”画出函数yacos(x)的图象时，所取的五点应由x0，2来确定，而不是令x0，2【例1】 用“五点法”画出y32cos x(x0,2)的图象解：列表：x02cos x1010132cos x53135描点，连线，如图所示点评 (1)用“五点法”作图，首先要找到关键的五个点，然后连线(2)学习中需加强对用五点法作正弦、余弦函数图象区别和联系的理解探究二 三角函数的定义域问题与三角函数有关的不等式主要借助于三角函数图象、单位圆和数轴来解决【例2】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg cos x解：(1)由题意得2cos x0，所以cos x，画出单位圆，如图所示由图可得函数定义域为(2)要使函数有意义，只需即利用数轴求解，如图所示：所以函数的定义域为反思利用数轴或者单位圆取解集的交集或并集非常简捷、清晰，但要注意区间的开闭情况探究三 与余弦函数有关的值域问题求值域或最大值、最小值问题一般依据及方法：(1)sin x，cos x的有界性，即|sin x|1，|cos x|1；(2)sin x，cos x的单调性，通常结合函数图象来解决；(3)化为sin xf(y)或cos xf(y)，再利用|f(y)|1来确定；(4)通过换元转化为二次函数问题，换元时注意变量范围的一致性【例3】 求下列函数的值域：(1)y2cos x1；(2)y2cos，x；(3)ycos2x3cos x2；(4)y解：(1)因为1cos x1，所以22cos x2所以32cos x11所以y2cos x1的值域为3,1(2)因为x，所以02x所以cos1所以y2cos，x的值域为(1,2)(3)令tcos x，因为xr，所以t1,1所以原函数化为yt23t22所以二次函数图象开口向上，直线t为对称轴所以t1,1为函数的单调减区间所以t1时，ymax6；t1时，ymin0所以ycos2x3cos x2的值域为0,6(4)y1因为12cos x3，所以4所以13所以y的值域为【例4】 比较下列各组数的大小：(1)cos，cos；(2)cos，cos解：(
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