数学人教版八年级上册角平分线性质教学设计.doc

教学设计基本信息名称角的平分线的性质执教者马荣生课时1所属教材目录新课标（人）八年级上12.3第一课时教材分析本节课是在学习了角的平分线的概念和三角形全等的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作一个角的平分线，其做法原理是三角形“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线性质的证明运用了三角形全等“角角边”判定方法和全等三角形的性质，角的平分线的证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关线段或角相等。角的平分线的性质反映了角的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法，角的平分线的性质的研究过程为以后研究线段垂直平分线的性质提供了思路和方法，因此，它既是对前面知识的运用，也是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中的作用非常重要。学情分析我所教的班级学生自主学习能力不太强，学生层次比较明显。教学目标知识与能力目标会用尺规作一个角的平分线，知道做法的合理性；能够利用角的平分线性质定理进行简单的推理和应用过程与方法目标经历角的平分线的发现过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度与价值观目标在探讨作角的平分线的方法和角的平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，培养学生积极参与，主动探索的能力教学重难点重点掌握角的平分线的性质定理和作图方法难点角的平分线性质的应用教学策略与 设计说明针对学生特点和本节教材的特点我采取了学生自主阅读，小组讨论，合作探究的教学方法，讲练结合，分层习题练习，让每一部分学生都能在课堂上充分利用时间；启发诱导，探索发现的教学方法，让学生在分析、观察、归纳的过程中体验知识的生成、发展和应用。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图复习引入，（1分钟）探究角平分线作图方法，学会用尺规作图（6分钟）探究角的平分线的性质（8分钟）角的平分线的证明过程（6分钟）归纳总结（3分钟）AOBPEF图1解决简单问题，巩固角的平分线的性质（10分钟）课堂小测（6分钟）1. 什么是角的平分线？2. 提问：如何得到角的平分线呢？3. 提问：你们的各有什么优缺点？4. 大屏幕展示用角的平分仪可以平分一个角，如图，是一个角的平分仪，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明其中的道理吗？5.我们能否运用三角形的知识解释平分角的仪器的原理？6.从利用角的平分仪画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用尺规作一角的平分线？教师演示：7. 你能说明为什么射线OC是AOB的平分线？8. 拿出课前准备好的折纸与剪刀，在纸上画一角，剪下，把剪好的纸对折，使角的两边重合，如图再折一次，得到如图所示的图形展开，得到PD=PE。9. 画图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E，测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试，通过以上的测量你发现了角平分线的什么性质？10. 指导学生把自己的发现整理成文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。11. 提问：你能通过严格的推理证明这个结论吗？方法：首先要找到命题中的题设和结论，写成“如果.那么.”的形式，然后逐字分析结论，进而发现结论中的隐含条件（垂直），最后画出图形，用符号语言写出已知和求证。12. 提问：如果我们在OC上再任意取点是否都会得到相同的结论？在学生证明的基础上总结出结论肯定是正确的。因此共同归纳出角的平分线性质定理用符号语言描述的过程：PDOA，PEOB，PDPE，点P在AOB的角平分线上13. 由角的平分线性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生共同归纳（1） 明确命题中的已知和求证；（2） 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3） 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。14. 提问：角的平分线性质的作用是什么？练习一：判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.AOBPEF图2例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPMNABCPMN图3AOBPE练习二：1.在ABC，已知，ACBC,AD为BAC的平分线，DEAB,AB=7cm,AC=3cm,求BE的长。图3AOBPE选做题：如图，在ABC，C=90度，AD为BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB图3AOBPE图3AOBPE课堂小测：1 如图所示,在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_ BCDAE图3AOBPE2.如图在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）A1 B2C3 D4ACBD3.如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，D到AB的距离为12，BDDC=53试求BC的长ABCD图3AOBPE稍作思考，找学生回答学生动手操作（有的用量角器，有的用折纸的方法）优点：比较方便快捷；缺点：在教师的指导下完成，量角器有比较大的误差；折叠对材质要求比较高，若是木板或钢板等比较硬的材质，此方法就不行了学生自然考虑到可以用SSS证明三角形全等。学生自主阅读作法，并实践利用三角形全等证明学生动手活动，独立操作，上台展示，汇报结果，互相补充根据师生共同分析写出一直和求证已知：AOC=BOC,点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D,E。求证：PD=PE独立完成证明过程通过全等证明结论。学生再取点，再证明。师生共同归纳角的平分线性质的作用是判断和证明两条线段相等。独立思考，举手回答，同学互相补充小组讨论，派代表回答，在教师的点拨下构造辅助线，看课本的证明过程学生板演过程，不会的可以讨论学生独立作答，6分钟后以小组为单位上交明确概念探究得到角平分线的方法，为讲授尺规作图创造条件培养学生自主学习的能力和动手能力体会数学的应用价值，同时从中获得启发，让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性明确作图的理论依据让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题基本思路通过角的平分线性质的证明过程，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力，而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线性质比先证两个三角形全等更快捷。通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力练习二是综合运用习题，提高学生综合运用条件推理的能力课堂小结2分钟1. 本节课我们主要学习了哪些知识？学生：我们主要学习了角的平分线的作法及角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等2. 证明几何命题的一般步骤3. 角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？为证明线段相等提供了方法，在应用时应注意点必须在角的平分线上，过这一点的线必须和角的两边垂直布置作业1分钟课本50页练习1、2题，51页1、2、3题板书设计1. 角的平分线作图方法：2. 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3. 角的平分线的性质定理为证明线段相等提供了方法，在应用时应注意点必须在角的平分线上，过这一点的线必须和角的两边垂直图3AOBPE教学反思