高考数学 解读真题系列 专题04 函数性质的应用 理.doc

专题04 函数性质的应用一、选择题1. 【函数的性质】【2016北京理数】已知，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c2. 【函数图象的性质】【2016新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）a.0 b. c. d. 【答案】c3. 【函数的奇偶性与周期性，分段函数】【2016山东理数】已知函数f(x)的定义域为r.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）a.2 b.1 c.0 d.2 【答案】d4. 【函数的奇偶性】【2015福建，理2】下列函数为奇函数的是( )a b c d 【答案】d5. 【函数的性质】【2015湖南理】设函数，则是（ ）a.奇函数，且在上是增函数 b. 奇函数，且在上是减函数c. 偶函数，且在上是增函数 d. 偶函数，且在上是减函数 【答案】a.二、非选择题6. 【函数的奇偶性和周期性】【2016四川理数】已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当0x1时，则= . 【答案】-27. 【利用函数性质解不等式】【2016天津理数】已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_. 【答案】8. 【函数的对称性，对新定义的理解】【2016四川理数】在平面直角坐标系中，当p(x，y)不是原点时，定义p的“伴随点”为；当p是原点时，定义p的“伴随点”为它自身，平面曲线c上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线c的“伴随曲线”.现有下列命题：若点a的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点a单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）. 【答案】9. 【函数的奇偶性】【2015新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a= 【答案】110. 【函数的性质，分类讨论思想】【2015北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 【答案】(1)1，(2)或.11. 【函数与方程】【2015江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为 【答案】412. 【分段函数求值域】【2015福建，理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】2017年真题1.【指数、对数、函数的单调性】【2017天津，理6】已知奇函数在r上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）a. b.c.d.【答案】c 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，从而是上的偶函数，且在上是增函数， ，又，则，所以即，所以，故选c2. 【利用函数性质解不等式】【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .【答案】 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内3. 【分段函数，分类讨论思想】【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：令 ，当时，当时，当时，写成分段函数的形式：，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，据此x的取值范围是： .4. 【新定义问题，利用导数研究函数的单调性】【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .【答案】【解析】试题分析：在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质5. 【基本不等式，函数最值】