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第一章立体几何初步 1 1 简单几何体 1 2简单多面体 1 2简单多面体 一般地 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个多边形的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点 面 顶点 棱 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 棱 面 一 观察下列几何体并思考 它们具有哪些性质 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的多面体叫做棱柱 我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 侧面 顶点 侧棱 底面 底面 一 观察下列几何体并思考 棱柱 1 3 与棱柱 2 的不同之处 1 2 3 思考 棱柱上 下两个底面的形状大小如何 各侧面的形状如何 两底面是全等的多边形 各侧面都是平行四边形 两个特殊的棱柱 直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性质 直棱柱的侧面都是矩形 正棱柱的性质 正棱柱的侧面是全等的矩形 2 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3 棱柱的表示法 下图 棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 思考 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗 思考 一个棱柱至少有几个侧面 一个N棱柱分别有多少个底面和侧面 有多少条侧棱 有多少个顶点 二 观察下列几何体 有什么相同点 1 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 一个特殊的棱锥 把底面为正多边形 侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质 正棱锥的侧棱长相等 侧面是全等的等腰三角形 2 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 3 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S ABCD B C A D S B1 A1 C1 D1 思考题 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 三 棱台的结构特征 棱台的性质 棱台的上下底面平行 侧棱的延长线交于一点 2 棱台的分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的
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