数学北师大版八年级上册活动1~6.2 平方根（第1课时）教学设计.doc

第二章 实数2.2 平方根（第1课时）沙琅中学 林祥娟一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，如何表示一个无理数成为迫切需要学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数的第二节平方根 (特别说明：按北师大教材编排本节内容计2个课时，本节课是第2课时，主要是平方根的概念和性质的教学；理解平方与开平方互为逆运算。第1课时是了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质；会用根式表示一个无理数。不过根据本人多年的教学经验及同行的反应，我将这两课的授课顺序进行了调换，即先授本课时。这也符合了依纲靠本，高于形式的创造性教学。)课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；了解求一个正数的平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根；了解平方根的性质；会用根式表示一个无理数在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 深入探究 思维拓展；第五环节 课堂小结；第六环节 提升练习 布置作业第一环节：复习旧知 引入新知问题导入1在小学，我们主要学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？内容：在小学主要学习了加减和乘除运算，知道加减互为逆运算，乘除也互为逆运算。2在初一我们学习了乘方，乘方有没有逆运算？如果有，那叫做什么运算？用什么符号表示？复习旧知 1什么叫做平方？代数意义：两个相同的数相乘 aa=a2几何意义：一个边长为a的正方形的面积 S=aa=a22算一算112= (-11)2 = 162 = (-16)2 =122= (-12)2 = 172 = (-17)2 =132= (-13)2 = 182 = (-18)2 =142= (-14)2 = 192 = (-19)2 =152= (-15)2 = 观察上述式子，你可以发现什么？得出什么结论？结论： .目的：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习平方根的必要性效果：回味无穷的问题，简单的计算吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣第二环节：形成概念，辨析概念 25cm2情境引出新概念如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？又面积为16, 其边长为多少呢？又面积为9, 其边长为多少呢？又面积为5, 其边长为多少呢？又面积为a, 其边长又如何呢？如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根. 记作: x= （例: x2=49，x=）目的：对平方根概念的认识效果：了解平方根的概念，知道平方运算和求正数的平方根是互逆的.第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)100 0.0004 0 (4) 11 (5) (6)2 (7) (-5)2解：（1）102=100，且(-10)2=100,100的平方根= 10.(二)导出平方根的定义求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。 目的 通过以上例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。解决了引入所提出的疑问，起到了承前启后的作用。然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言（三）辨析练习下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“”： 16的平方根是 4; ( ) 7是49的平方根 ; ( ) 112的平方根是11; ( ) -9是81的平方根; ( ) 52的平方根是25; ( ) -9的平方根是 -3; ( ) 0的平方根是 0; ( ) 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ) 只有一个平方根的数是0; ( ) 目的 形成“平方根”的概念在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念第四环节：深入探究 思维拓展（一）例题示范计算（1） （2）- 0.09 （3） （-4）2 （5） （6） 9（7）（二）思维拓展求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评第五环节：学习小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若，则x叫a的平方根，;平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根;平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第六环节 提高训练 作业布置（一）口答下列各数的平方根: 49 1600 196 （4）5 0 14 1.44 0.81 a （二）提升练习1. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是( )A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个4. 平方得 的数是_; 64开平方得_; -6是_的平方根; (-9)2的平方根是_.（三）作业1、求下列各数的平方根: 2、求下列各式中字母的值 四、教学设计反思 本节课是八年级上册第二章平方根的第二课时主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整 （一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的简单的数如0、9、25、100等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如 把正方形的面积不断改变来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系类比概念 “平方”和“平方根”的区别和联系，“