数学北师大版八年级上册教学设计《探索勾股定理》.doc

探索勾股定理八年级数学(上)第1.1节郫县安靖学校 吴天伦教材分析探索勾股定理是北师大版教材数学（八年级上册）第一章第1节内容。勾股定理是几何中极为重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，有机地将形与数密切联系起来，在理论上占有重要位置，用它可以解决许多直角三角形的计算问题，同时，它在知识与方法上和三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关，它又是作为学习实数的一个重要基础。学情分析我所任教的八年级两个班的学生，对直角三角形的性质已有一定人的认识，但还只是表面的，停留于感性的，其次，由于还没有学习无理数，因此应该着重于对学生的观察、归纳、猜想的过程的引导，鼓励学生尝试通过求出方格中三个正方形的面积，得到直角三角形三边的关系，归纳出直角三角形三边之间的一般规律，用自己的语言表述所得的结论。教学目标【知识与技能】1、 通过勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。2、 通过巩固练习，利用勾股定理解释生活中的简单现象。【过程与方法】1、通过对勾股定理的观察、归纳、猜想、探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2、通过对勾股定理的探索过程，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。【情感与态度】1、通过学生的积极参与，培养学生的合作交流意识。2、在探索勾股定理的过程中，使学生体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。3、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。教学重点 本节的重点是探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点 难点是勾股定理的发现，在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。教学方法 探索、归纳、总结。教学媒体 多媒体课件，三角板，彩色粉笔。教学过程环节问题与情境师生活动活动说明情景引入1、出示幻灯片：2、从以前的学习中，我们已经认识了直角三角形的三个角之间有这样一些特征：有一个角是直角，其余两个锐角互余。在我们的学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？多媒体课件展示（下同）学生思考问题，回答问题，留下悬念。由学生感兴趣的外星人和勾股弦图引入话题，激发学生浓厚的学习兴趣。探究活动探究活动3、如何去研究直角三角形三边的关系呢？下面我们先来看下面的图（1）和图（2），并回答问题：通过同学们刚才的观察、计算和比较，我们发现不管是在图（1）中还是在图（2）中，三个正方形ABC的面积有着什么样的等量关系呢？我们再看图（3）和图（4），它们还有这种关系吗？请同学们先观察、讨论、交流。再计算、填表。4、议一议：如何用直角三角形的边长表示正方形的面积？通过前面的结论你又发现了什么？5、我们通过归前面几个直角三角形的讨论、分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流。板书勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。即：在直角三角形中，两直角边分别是a、b，斜边是c，那么。6、想一想：教师提出探究，学生积极思考问题，带着问题学习新知识。学生回答：在图（1）中，正方形A的面积是4，正方形B的面积也是4，正方形C含的面积是8。在图（2）中，正方形A的面积是9，正方形B的面积是9，正方形C的面积是18。A的面积+B的面积=C的面积。老师板书：教师继续提问：在图（3）和图（4）中，正方形A和B的面积好计算，但C的面积如何计算呢？（幻灯片展示）提示：正方形C的面积计算方法（将C的面积分割成四个全等的直角三角形和一个单位面积的小正方形）教师提出问题，学生思考、回答问题：因此，可以得到：继续将学生发现的这一结论用幻灯片展示。老师板书勾股定理的内容。同时解释“勾”、“股”、“弦”的本义及为什么此定理被称为勾股定理。教师强调：定理一般情况下认为C是直角，因此有，但 如果题中没有告诉C是直角，那么就不成立，因此，我们用不着去死记式子，而应该去记住文字内容：两直角边的平方和等于斜边的平方。由简单到复杂：先通过计算图（1）和（2）中的三个正方形的面积，并进行比较，让学生得出结论：再计算图（3）和图（4）中的三个正方形的面积并进行比较，从而进一步得出三个正方形面积之间的关系满足：幻灯片以动画方式提示正方形C的面积计算方法，目的是为了突破学生在计算中的难点。进一步把正方形的面积与直角三角形的边长联系起来，逐步接近主题。让学生知道勾股定理的来历，目的是为了让学生了解一些数学史，开阔视野，增强民族自豪感，接受国主义教育。巩固练习巩固练习6、热手练习：抽一部分学生到讲台上板演，其余学生在下面练习，老师巡视、指导。学生练习后，教师可将此题作为例题讲解、板书。并强调书写格式。通过热手练习，以巩固正方形的面积与直角三角形的边长之间的关系，加深对勾股定理的理解。本题（视时间而定）可作为例题讲解，先让学生试着完成，教师再板书解题过程，以进一步规范解题步骤和书写格式开阔视野7、了解勾股定理的历史及证明：勾股定理是什么时候出现的？哪些人都研究过勾股定理呢？让我们见识一下吧：幻灯片展示勾股定理的历史知识。开阔学生视野，拓宽知识面，培养学生的钻研精神。开阔视野开阔视野8、了解勾股定的证明：向学生展示勾股定理的不同证法，让学生体会如何验证勾股定理。动画演示青朱出入图。开阔学生视野，拓宽知识面，培养学生的钻研精神。动画演示以增强直观感。巩固练习9、巩固练习：学生练习，教师巡视指导。进一步加深对勾股定理的理解和体会勾股定理在生活中的应用。课时小结10、课堂小结： 先由学生自己总结然后师生共同完成。这节课我们主要学习了：1、 从特例猜想出 勾股定理；2、 用特例检验勾股定理；3、简单了解了勾股定理的历史，应用。课后作业理科爱好者P1-2学生回家独立完成。板书设计第一章勾股定理1.1 探索勾股定理a2 + b2 = c2即 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。例题练习股勾弦ba