黑龙江省哈尔滨市呼兰区2017年中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）a+3mb3mc（3）md|3|m2下列运算正确的是（）a2x2x3=2x5b（x2）2=x24cx2+x3=x5d（x3）4=x73下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个4由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）abcd5某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）a85%a10%90b9085%10%=ac85%（90a）=10%d（1+10%）a=9085%6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd7如图，点a是反比例函数（x0）图象上任意一点，aby轴于b，点c是x轴上的动点，则abc的面积为（）a1b2c4d不能确定8如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道的长ac为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度ab的长为（）abc1oocos20d100sin209如图，点d是abc的边ab上的一点，过点d作bc的平行线交ac于点e，连接be，过点d作be的平行线交ac于点f，则下列结论错误的是（）abcd10甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）a甲队率先到达终点b甲队比乙队多走了200米路程c乙队比甲队少用0.2分钟d比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题（每小题3分，共计30分）11将886 000 000用科学记数法表示为 12在函数y=中，自变量x的取值范围是 13化简计算：2+4= 14分解因式：ax22a2x+a3= 15已知扇形的面积为12cm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是 16抛物线y=x22x1的对称轴为 17甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是 18矩形abcd中，ab=10，bc=3，e为ab边的中点，p为cd边上的点，且aep是腰长为5的等腰三角形，则dp= 19如图，已知o内切于abc，切点分别为d、e、f，若a=50，则edf= 20已知：如图，在abc中，bac=90，点d在ab上，点e在ca的延长线上，连接dc、de，edc=45，bd=ec，de=5，tandce=，则ce= 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值：（2），其中x=2sin30+tan6022如图，每个小方格都是边长为1的小正方形（1）abc向右平移6个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）将a1b1c1绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的a2b2c2；（3）连接a1b、a2b、a1a2，并直接写出ba1a2的面积23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）a加大宣传力度，增强司机的守法意识 b在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”c司机上岗前签“拒接酒驾”保证书 d加大检查力度，严厉打击酒驾e查出酒驾追究一同就餐人的连带责任随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算b选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持d选项的司机大约有多少人？24已知：如图，在abcd中，e为bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f，连接bf（1）求证：四边形abfc是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与abc面积相等的三角形25某汽车销售公司经销某品牌a款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份a款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的a款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份a款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的b款汽车，已知b款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，a款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问b款汽车至少卖出多少辆？26如图1，四边形abcd为o内接四边形，连接ac、co、bo，点c为弧bd的中点（1）求证：dac=aco+abo；（2）如图2，点e在oc上，连接eb，延长co交ab于点f，若dab=oba+eba求证：ef=eb；（3）在（2）的条件下，如图3，若oe+eb=ab，ce=2，ab=13，求ad的长27如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=ax22ax3a与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，bo=co（1）求抛物线的解析式；（2）点p是第一象限抛物线上的一动点，连接ap，交y轴于点d，连接cp，设p点横坐标为t，cdp的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点p作pex轴于点e，连接pb，过点a作afpb于点f，交线段pe于点g，若点h在x轴负半轴上，ph=2ge，点m（0，m）在y轴正半轴上，连接pm、ph，hpm=2bhp，ph=2pm，求m的值2017年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）a+3mb3mc（3）md|3|m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案【解答】解：向东走5m记作+5m，向西走3m记作3m；故选b2下列运算正确的是（）a2x2x3=2x5b（x2）2=x24cx2+x3=x5d（x3）4=x7【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4c：完全平方公式【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解【解答】解：a、2x2x3=2x5，故本选项正确；b、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误；c、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、应为（x3）4=x12，故本选项错误故选：a3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：c4由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选c5某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）a85%a10%90b9085%10%=ac85%（90a）=10%d（1+10%）a=9085%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=9085%，故选d6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式组的解集为3x1，故选：a7如图，点a是反比例函数（x0）图象上任意一点，aby轴于b，点c是x轴上的动点，则abc的面积为（）a1b2c4d不能确定【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义【分析】可以设出a的坐标，abc的面积即可利用a的坐标表示，据此即可求解【解答】解：设a的坐标是（m，n），则mn=2则ab=m，abc的ab边上的高等于n则abc的面积=mn=1故选：a8如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道的长ac为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度ab的长为（）abc1oocos20d100sin20【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解：sinc=，ab=acsinc=100sin20，故选：d9如图，点d是abc的边ab上的一点，过点d作bc的平行线交ac于点e，连接be，过点d作be的平行线交ac于点f，则下列结论错误的是（）abcd【考点】s9：相似三角形的判定与性质【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：debc，dfbe，adeabc，选项a、b、c正确，d错误；故选：d10甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）a甲队率先到达终点b甲队比乙队多走了200米路程c乙队比甲队少用0.2分钟d比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【考点】e6：函数的图象【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【解答】解：a、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；b、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；c、因为43.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；d、根据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选c二、填空题（每小题3分，共计30分）11将886 000 000用科学记数法表示为8.86108【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：886 000 000=8.86108，故答案为：8.8610812在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，4x+20，解得x故答案为：x13化简计算：2+4=5【考点】78：二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可【解答】解：原式=22+4=4+=5故答案为：514分解因式：ax22a2x+a3=a（xa）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（x22ax+a2）=a（xa）2，故答案为：a（xa）215已知扇形的面积为12cm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30【考点】mo：扇形面积的计算【分析】首先设圆心角为n，再根据扇形面积的计算公式s=，代入相关数值进行计算即可【解答】解：设圆心角为n，由题意得： =12，解得：n=30，故答案为：3016抛物线y=x22x1的对称轴为x=1【考点】h3：二次函数的性质【分析】根据对称轴方程即可求出答案【解答】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x=1故答案为：x=117甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是【考点】x6：列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出有乙同学参加的情况数，即可求出所求【解答】解：列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（并，丁）所有等可能的情况有12种，其中含有乙的情况有6种，则p（有乙同学参加）=，故答案为：18矩形abcd中，ab=10，bc=3，e为ab边的中点，p为cd边上的点，且aep是腰长为5的等腰三角形，则dp=4或1或9【考点】lb：矩形的性质；kh：等腰三角形的性质；kq：勾股定理【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出dp的长【解答】解：（1）如图1，当ae=ep=5时，过p作pmab，pmb=90，四边形abcd是矩形，b=c=90，四边形bcpm是矩形，pm=bc=3，pe=5，em=4，e是ab中点，be=5，bm=pc=54=1，dp=101=9；（2）如图2，当ae=ap=5时，dp=4；（3）如图3，当ae=ep=5时，过p作pfab，四边形abcd是矩形，d=dab=90，四边形bcpf是矩形，pf=ad=3，pe=5，ef=4，e是ab中点，ae=5，dp=af=54=1故答案为：1或4或919如图，已知o内切于abc，切点分别为d、e、f，若a=50，则edf=65【考点】mi：三角形的内切圆与内心【分析】连接oe、of，根据切线的性质得到oea=ofa=90，求出eof，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接oe、of，o内切于abc，oea=ofa=90，eof=180a=130，由圆周角定理得，edf=eof=65，故答案为：6520已知：如图，在abc中，bac=90，点d在ab上，点e在ca的延长线上，连接dc、de，edc=45，bd=ec，de=5，tandce=，则ce=【考点】t7：解直角三角形【分析】过e作efcd于f，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过e作efcd于f，edc=45，ef=df=de，de=5，ef=5，tandce=，cf=，ce=，故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21先化简，再求值：（2），其中x=2sin30+tan60【考点】6d：分式的化简求值；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可【解答】解：原式=当x=2sin30+tan60=2+=1+时，原式=22如图，每个小方格都是边长为1的小正方形（1）abc向右平移6个单位，画出平移后的a1b1c1；（2）将a1b1c1绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的a2b2c2；（3）连接a1b、a2b、a1a2，并直接写出ba1a2的面积【考点】r8：作图旋转变换；q4：作图平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的a1b1c1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的a2b2c2即可；（3）连接a1b、a2b、a1a2，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，a1b1c1即为所求；（2）如图，a2b2c2即为所求；（3）如图，sba1a2=56353326=306=1223为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选）a加大宣传力度，增强司机的守法意识 b在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”c司机上岗前签“拒接酒驾”保证书 d加大检查力度，严厉打击酒驾e查出酒驾追究一同就餐人的连带责任随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算b选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持d选项的司机大约有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）用e小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得a组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得b小组的人数；（3）总人数乘以支持d选项的人数占300人的比例即可；【解答】解：（1）样本容量：6923%=300 （2）a组人数为30030%=90（人）b组人数：300（90+21+80+69）=40（人）补全条形图人数为40 圆心角度数为 360=48（3）3000=800（人），答：支持d选项的司机大约有800人24已知：如图，在abcd中，e为bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f，连接bf（1）求证：四边形abfc是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与abc面积相等的三角形【考点】l7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）先证明abefce，推出ae=ef，又be=ce，即可推出四边形abfc是平行四边形；（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abdc，abe=fce，在abe和fce中，abefce，ae=ef，be=ce，四边形abfc是平行四边形（2）图中与abc面积相等的三角形有：acf，bcf，abf，acd25某汽车销售公司经销某品牌a款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份a款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的a款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年5月份a款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的b款汽车，已知b款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，a款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问b款汽车至少卖出多少辆？【考点】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设今年5月份a款汽车每辆售价为x万元，则去年同期a款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设b款汽车卖出m辆，则a款汽车卖出（15m）辆，根据总利润=单辆利润销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可【解答】解：（1）设今年5月份a款汽车每辆售价为x万元，则去年同期a款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据题意得： =，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解答：今年5月份a款汽车每辆售价为8万元（2）设b款汽车卖出m辆，则a款汽车卖出（15m）辆，根据题意得：（10.57.5）m+（86）（15m）38，解得：m8答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，b款汽车至少卖出8辆26如图1，四边形abcd为o内接四边形，连接ac、co、bo，点c为弧bd的中点（1）求证：dac=aco+abo；（2）如图2，点e在oc上，连接eb，延长co交ab于点f，若dab=oba+eba求证：ef=eb；（3）在（2）的条件下，如图3，若oe+eb=ab，ce=2，ab=13，求ad的长【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）如图1中，连接oa，只要证明cab=1+2=aco+abo，由点c是中点，推出=，推出bac=dac，即可推出dac=aco+abo；（2）想办法证明efb=ebf即可；（3）如图3中，过点o作ohab，垂足为h，延长be交ho的延长线于g，作bncf于n，作ckad于k，连接oa作ctab于t首先证明efb是等边三角形，再证明ackact，rtdkcrtbtc，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接oa，oa=oc，1=aco，oa=ob，2=abo，cab=1+2=aco+abo，点c是中点，=，bac=dac，dac=aco+abo（2）如图2中，bad=bac+dac=2cab，cob=2bac，bad=boc，dab=oba+eba，boc=oba+eba，efb=ebf，ef=eb（3）如图3中，过点o作ohab，垂足为h，延长be交ho的延长线于g，作bncf于n，作ckad于k，连接oa作ctab于teba+g=90，cfb+hof=90，efb=ebf，g=hof，hof=eog，g=eog，eg=eo，ohab，ab=2hb，oe+eb=ab，ge+eb=2hb，gb=2hb，cosgba=，gba=60，efb是等边三角形，设hf=a，foh=30，of=2fh=2a，ab=13，ef=eb=fb=fh+bh=a+，oe=efof=fbof=a，ob=oc=oe+ec=a+2=a，ne=ef=a+，on=oe=en=（a）（a+）=a，bo2on2=eb2en2，（a）2（a）2=（a+）2（a+）2，解得a=或10（舍弃），oe=5，eb=8，ob=7，k=atc=90，kac=tac，ac=ac，ackact，ck=ct，ak=at，=，dc=bc，rtdkcrtbtc，dk=bt，ft=fc=5，dk=tb=fbft=3，ak=at=abtb=10，ad=akdk=103=727如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，抛物线y=ax22ax3a与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，bo=co（1）求抛物线的解析式；（2）点p是第一象限抛物线上的一动点，连接ap，交y轴于点d，连接cp