数学北师大版八年级下册2.1 不等关系.doc

教学设计课题：北师大版八年级数学下册第二章第1节 不等关系科目： 数学教学对象：八年级课时： 一课时设计者：白淑芬单位：保定市乐凯中学一、教学内容分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式，是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且是学生后续学习的重要基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究的简单的不等关系。本节课的数学思想方法主要向学生渗透数学建模思想、类比的数学方法。二、学习者特征分析学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。通过前面一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的学习，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。三、教学目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义；2.初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识和数学化能力，培养学生善于思考、发现问题的能力以及数学建模、类比等数学思想方法。四、教学重点及难点 通过具体情境，分析实际问题中的数量关系，抽象出数学模型建立合理不等关系是本节的重点。如何分析问题中的数量关系建立数学模型则是本节课的难点。五、教法学法教师提供相应的学习素材，过程中做好“捕捉判断，互动推进，开放延伸”的引领，学生利用学习素材，通过“做”生成资源，通过“思”深化提升。六、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情景导入新知活动一：观察一组图片：实际生活中蕴含不等关系的情景。请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例？同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“不等关系”（板书课题：2.1不等关系）活动二：课前准备，复习回顾 1.若正方形的周长为20，则它的边长为 ，面积为 ; 若圆的周长为20，则它的半径为 面积为 。2.若正方形的周长为m，则它的边长为 ，面积为 ;若圆的周长为m，则它的半径为 ，面积为 。 （用含 的代数式表示）活动一：如下图，用两根长度均为 m cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。1.如果要使正方形的面积等于25cm2，则可列关系式为 ，如果要使圆的面积等于100cm2,则可列关系式为 。2. 如果要使正方形的面积不大于25cm2，则可列关系式为 ，如果要使圆的面积不小于100cm2,则可列关系式为 。3、 这样围成的正方形和圆的面积哪个更大呢？你是怎么想的？（要求：先独立做，再带着疑惑问题交流，最后师友组展示。）互助提示:1.题目中的已知量，未知量是什么？如何用已知量表示未知量？2. 问题2中是数量之间是什么关系？怎么体现出的？如何用数学符号表示？3. 交流问题3的解题策略，体现的数学方法是什么？活动二：1某厂今年的产值为100万元，预计明年年增长率为x%，如果按此速度发展，明年该厂产值将超过a万元，请表示a与x满足的关系式是 . 2. 1班班长拿了56元钱去给班内15名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则表示出x满足的关系式是 . 3. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。则这棵树生长多少年后其树围才能超过30cm？(只列关系式（要求：先独立做，然后师友订正答案最后师友组展示。）互助要求：1.表示不等关系的关键词是哪个？2.不等关系是什么？3.如何用关系式表示题目中的不等关系？以上这些式子有什么共同特征?它们还是等式吗?你能类比等式给这样的式子下个定义吗？一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。用“”连接的式子也是不等式。从实际生活入手，激发学生的学习兴趣，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，同时为引出课题作准备让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成 复习回顾相关知识，为接下来的探究活动做铺垫。通过这几个问题的解决过程，让学生体会不等式与方程、函数一样也是刻画现实生活的重要模型，并发展学生的归纳猜想能力。问题（1）（2）由学生独立思考后在组内合作交流，教师巡视，个别指导。以填空的形式呈现，为学生搭设台阶，突破难点。问题（3）由学生独立完成，体会同类量之间最常见的是比大小问题，由学生大胆猜想，发现结论。 目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点。通过上面几个情境，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。接着引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征?它们还是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念总结反思概括提升 这节课我们学习了哪些内容？ 在研究这些内容的过程中用到了哪些数学思想方法？ 学生通过主动回顾本节课的学习心得及学习方法，实现了对实数认知结构的完善，达成本节课的学习目标。 教学反思1本节课紧扣“生活”二字，从问题情境、基本例题到拓展应用，都是以学生熟知的、感兴趣的、生活中的问题为背景，充满了生活气息，让学生亲身经历解决问题的同时，感受到数学就在我们身边，数学在生活中有很大的作用和魅力，人人都离不开数学，因此人人都学有价值的数学2本节课始终以“提出问题、自主探究、师生交流”为主线，以“解决问题、掌握知识、提高能力”为目的，给学生营造了一个宽松开放的探究空间，有效地培养了学生自主探究的精神，独立思考的能力，合作交流的意识3本堂课在教材的处理上灵活有度，在设问的技巧和例习题的难易上把握有度，在知识点的讲解上详略有度，在对学生的教学方法上扶放有度，在学习和练习的时间上安排有度由于处理有度，本节课的讲解清晰、自然，教学目标明确，重点难点突破，学生的知识得以拓展，能力得以提高，课堂教学极具实效性4最后在不等关系应用上作进一步延伸，引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总