（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第3节 椭圆习题 理.doc

第3节椭圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1,2椭圆的几何性质2,3,4,5,6,7,8,11,12,13直线与椭圆的位置关系9,10,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知椭圆x28+y24=1的左、右焦点分别为f1,f2,点p在椭圆上,若|pf2|=2,则cosf1pf2等于(d)(a)34(b)23(c)12(d)13解析:|pf2|=2,|pf1|+|pf2|=42,所以|pf1|=32,所以cosf1pf2=(32)2+(2)2-422322=13.故选d.2.设椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为(-2,0),离心率为12,则c的标准方程为(a)(a)x216+y212=1 (b)x216+y24=1(c)x212+y28=1 (d)x216+y28=1解析:由题知c=2,e=ca=12,所以a=4,b2=16-4=12,椭圆c的标准方程为x216+y212=1.故选a.3.(2016福州三中模拟)椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为f1,f2,过f2作直线l垂直于x轴,交椭圆c于a,b两点,若f1ab为等腰直角三角形,且af1b=90,则椭圆c的离心率为(a)(a)2-1(b)1-22(c)2-2(d)22解析:因为af2x轴,所以a(c,b2a),2c=b2a,所以2ac=b2=a2-c2,所以2e=1-e2,得e=2-1.故选a.4.若点o和点f分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则opfp的最大值为(c)(a)2(b)3(c)6(d)8解析:设p(x,y),向量op=(x,y),fp=(x+1,y),opfp=x2+y2+x,又y2=12-3x24,代入得opfp=14x2+x+3,所以当x=2时,有最大值6.故选c.5.(2016广西来宾高中模拟)椭圆c:x24+y23=1的左、右顶点分别为a1,a2,点p在c上,且直线pa2的斜率的取值范围是-2,-1,那么直线pa1斜率的取值范围是(a)(a)38,34(b)12,34(c)12,1(d)34,1解析:设p(x,y),直线pa1,pa2的斜率分别为k1,k2,则k1k2=yx+2yx-2=y2x2-4=3-34x2x2-4=-34,所以k1=-341k2,因为k2-2,-1,所以k138,34.故选a.6.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为(b)(a)14(b)55(c)12(d)5-2解析:本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用.由椭圆的性质可知|af1|=a-c,|f1f2|=2c,|f1b|=a+c,又|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,可得ca=55=e(舍去负值).故应选b.7.直线y=-3x与椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)交于a,b两点,以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆c的离心率为(c)(a)32 (b)3-12(c)3-1(d)4-23解析:由题意可得|of2|=|oa|=|ob|=|of1|=c,由y=-3x,得aof2=23,aof1=3.所以|af2|=3c,|af1|=c.由椭圆定义可知,|af1|+|af2|=2a,所以c+3c=2a,所以e=ca=3-1.故选c.8.(2016陕西安康联考)椭圆mx2+y2=1(m1)的短轴长为22m,则m=.解析:由题意得21m=22m,m=2.答案:29.已知椭圆c:x23+y2=1,斜率为1的直线l与椭圆c交于a,b两点,且|ab|=322,则直线l的方程为.解析:设直线方程为y=x+b,联立y=x+b,x23+y2=1,可得4x2+6bx+3b2-3=0,所以x1+x2=-6b4,x1x2=3b2-34,所以2(-64b)2-43b2-34=322,所以b=1,直线l为y=x1.答案:y=x110. 导学号 18702441如图所示,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),f1,f2分别为椭圆的左、右焦点,a为椭圆的上顶点,直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab=90,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且af2=2f2b,求椭圆的方程.解:(1)因为|af1|=|af2|=a,且f1af2=90,|f1f2|=2c,所以2a2=4c2,所以a=2c,所以e=ca=22.(2)由题知a(0,b),f2(1,0),设b(x,y),由af2=2f2b,解得x=32,y=-b2,代入x2a2+y2b2=1,得94a2+b24b2=1,即94a2+14=1,解得a2=3,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆方程为x23+y22=1.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702442已知五个数2,a,m,b,8构成一个等比数列,则圆锥曲线x2m+y22=1的离心率为(c)(a)22 (b)3(c)22或3 (d)22或62解析:由题意得28=ab=m2,所以m=4,当m=-4时圆锥曲线表示双曲线,a2=2,b2=4,所以c2=6,所以e=3;当m=4时圆锥曲线表示椭圆,a2=4,b2=2,所以c2=2,所以e=22.故选c.12.椭圆x24+y23=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是(b)(a)3x+2y-4=0(b)4x+6y-7=0(c)3x-2y-2=0(d)4x-6y-1=0解析:依题意有e=12,中点为(1,12),圆心为(2,2),中点和圆心连线的斜率为32,所以弦所在直线的斜率为-23,直线方程为y-12=-23(x-1).即4x+6y-7=0.故选b.13.(2016郑州一中考前冲刺)若p为椭圆x216+y215=1上任意一点,ef为圆n:(x-1)2+y2=4的任意一条直径,则pepf的取值范围是.解析:因为pepf=(ne-np)(nf-np)=nenf-np(ne+nf)+np2=|ne|nf|cos -0+|np|2=-4+|np|2.又因为椭圆x216+y215=1的a=4,b=15,c=1,n(1,0)为椭圆的右焦点.所以|np|a-c,a+c=3,5,所以pepf5,21.答案:5,2114.导学号 18702444已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,右焦点到直线x+y+6=0的距离为23.(1)求椭圆的方程;(2)过点m(0,-1)作直线l交椭圆于a,b两点,交x轴于n点,且满足na=-75nb,求直线l的方程.解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0),则|c+6|2=23,c+6=26,c=6或c=-36(舍去).又离心率ca=32,则6a=32,故a=22,b=a2-c2=2,故椭圆的方程为x28+y22=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),n(x0,0),因为na=-75nb,所以(x1-x0,y1)=-75(x2-x0,y2),y1=-75y2. 易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,不成立,于是设直线l的方程为y=kx-1(k0),联立方程y=kx-1,x2+4y2=8.消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0, 因为0,所以直线与椭圆相交,于是y1+y2=-24k2+1, y1y2=1-8k24k2+1, 由得,y2=54k2+1,y1=-74k2+1,代入整理得8k4+k2-9=0,k2=1,k=1,所以直线l的方程是y=x-1或y=-x-1.好题天天练1.导学号 18702446若直线l:mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为(d)(a)0(b)至多有一个(c)1(d)2解析:因为直线l:mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,所