（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值习题 理.doc

第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判定、求单调区间1,11,13求函数最值或根据最值求参数3,4,7,8,15,16比较函数值大小、解不等式2,10,14利用单调性求参数或范围5,6,9,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(d)(a)y=11-x (b)y=cos x(c)y=ln(x+1)(d)y=2-x解析:函数y=2-x=(12)x在(-1,1)上为减函数.故选d.2.导学号 18702030设偶函数f(x)的定义域为r,当x0,+)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是(c)(a)f(-2)f()f(-3)(b)f()f(-2)f(-3)(c)f(-2)f(-3)f()(d)f(-3)f(-2)f(3)f(2),即f()f(-3)f(-2).故选c.3.已知函数f(x)=2x+1x-1,其定义域是-8,-4),则下列说法正确的是(a)(a)f(x)有最大值53,无最小值(b)f(x)有最大值53,最小值75(c)f(x)有最大值75,无最小值(d)f(x)有最大值2,最小值75解析:函数f(x)=2x+1x-1=2+3x-1,即有f(x)在-8,-4)上递减,则f(x)在x=-8处取得最大值,且为53,由x=-4取不到,即最小值取不到.故选a.4.(2016北京朝阳区二模)已知函数f(x)=x-1,x2,2+logax,x2(a0且a1)的最大值为1,则a的取值范围是(a)(a)12,1)(b)(0,1)(c)(0,12(d)(1,+)解析:因为当x2时,f(x)=x-1,所以f(x)max=f(2)=1,因为函数f(x)=x-1,x2,2+logax,x2(a0且a1)的最大值为1,所以当x2时,2+logax1.所以0a1,loga2-1,解得a12,1).故选a.5.导学号 18702031函数g(x)=ax+2在1,2上为减函数,则a的取值范围为(c)(a)(-,0)(b)0,+)(c)(0,+)(d)(-,0解析:因为函数g(x)=ax+2在1,2上为减函数,所以当x1,2时,y=-a(x+2)20,即a的取值范围为(0,+).故选c.6.(2016安徽安庆模拟)若函数f(x)=x2+a|x|+2,xr在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是(b)(a)-113,-3(b)-6,-4(c)-3,-22(d)-4,-3解析:由于f(x)为r上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,+)上的单调性即可.由题意知函数f(x)在3,+)上为增函数,在1,2上为减函数,故-a22,3,即a-6,-4.故选b.7.函数f(x)=ax+1a(1-x),其中a0,记f(x)在区间0,1上的最大值为g(a),则函数g(a)的最小值为(c)(a)12(b)0(c)1(d)2解析:f(x)=ax+1a(1-x)=(a-1a)x+1a,(1)当a1时,a1a,f(x)是增函数,所以f(x)在0,1上的最大值为f(1)=a,所以g(a)=a;(2)当a=1时,f(x)=1,所以g(a)=1;(3)当0a1时,a-1a0,f(x)是减函数,f(x)在0,1上的最大值为f(0)=1a,所以g(a)=1a,所以g(a)=1a,0a1,因此g(a)的最小值为1.故选c.8.(2016北京卷)函数f(x)=xx-1(x2)的最大值为.解析:f(x)=xx-1=x-1+1x-1=1+1x-1;所以f(x)在2,+)上单调递减;所以x=2时,f(x)取最大值2.答案:29.导学号 18702032若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.解析:作出函数f(x)=|2x+a|=2x+a,x-a2,-2x-a,x2,若f(a2-3a)f(2a-6),则实数a的取值范围是.解析:因为f1(x)=x2-4x+5在(-,2上为减函数,f2(x)=log12(x-1)+1在(2,+)上为减函数.又f1(2)=f2(2)=1,所以函数f(x)=x2-4x+5,x2,log12(x-1)+1,x2在r上为单调递减函数,所以f(a2-3a)f(2a-6),则a2-3a2a-6a2-5a+60,解得2ax1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“h函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=ex+1;f(x)=ln|x|,x0,0,x=0.其中是“h函数”的个数是(c)(a)4(b)3(c)2(d)1解析:因为对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,所以不等式等价为(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在r上的增函数.y=-x3+x+1,则y=-3x2+1,则函数在定义域上不单调.y=3x-2(sin x-cos x);y=3-2(cos x+sin x)=3-22sin(x+4)0,函数单调递增,满足条件.y=ex+1为增函数,满足条件.f(x)=ln|x|,x0,0,x=0,当x0时,函数单调递增,当x1,(4-a2)x+2,x1是r上的单调递增函数,则实数a的取值范围是(b)(a)(1,+)(b)4,8)(c)(4,8) (d)(1,8)解析:因为f(x)是r上的单调递增函数,所以a1,4-a20,(4-a2)1+2a1,解得4a0且a1)满足f(1)1,则函数y=loga(x2-1)的单调减区间为(c)(a)(1,+)(b)(-,0)(c)(-,-1)(d)(0,+)解析:因为f(x)=ax(a0且a1)满足f(1)1,所以a1.设t=x2-1,由t=x2-10得x1或x-1.因为y=logat是增函数,所以要求函数y=loga(x2-1)的单调减区间,即求函数t=x2-1的单调减区间.因为t=x2-1的单调减区间是(-,-1),所以y=loga(x2-1)的单调减区间为(-,-1).14.导学号 18702035若f(x)是奇函数,且在(-3,3)上是减函数,则f(1-2x)+f(3-x)0的解集为.解析:因为f(1-2x)+f(3-x)0,所以f(1-2x)-f(3-x)=f(x-3).由题意知-31-2x3,-33-xx-3,解之得0x43.答案:(0,43)15.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x12时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为.解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=12对称.又函数f(x)在12,+)上单调递增,故f(x)在(-,12上单调递减,则函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:416.(2017浙江金华、丽水、衢州市十二校高三联考)设minx,y=y,xy,x,xy,若定义域为r的函数f(x),g(x)满足f(x)+g(x)=2xx2+8,则minf(x),g(x)的最大值为.解析:记h(x)=minf(x),g(x),则h(x)f(x),h(x)g(x),故2h(x)f(x)+g(x)=2xx2+8,所以h(x)xx2+8.当x0时,xx2+8=1x+8x.又x+8x42或x+8x-42,故h(x)的最大值为142=28.答案:28好题天天练1.若函数f(x)=1-1x是定义在(0,+)上的函数,若存在实数a,b(ab),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围为(b)(a)m14 (b)0m14(c)m14解题关键:根据函数的单调性,构造二次方程,使方程在(0,+)上有两不相等正根.解析:因为函数f(x)=1-1x(x0)在定义域上是增函数,定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb).所以f(a)=ma,f(b)=mb,所以1-1a=ma,1-1b=mb,所以a,b为方程1-1x=mx的两个根,即mx2-x+1=0有两个不相等的正实数根,所以0,x1+x2=-1m0,x1x2=1m0,所以0m14.故选b.2.导学号 18702036定义在r上的函数f(x)对任意0x2x1都有f(x1)-f(x