数学北师大版八年级下册三角形内角和定理（一）.doc

第七章 平行线的证明5三角形内角和定理（第1课时）成都市华阳中学 袁芳一、教学内容分析教学内容：本节位于北师大版教材八年级上册第七章第五节，共两个课时，它分为证明三角形内角和定理、掌握它的两个推论并能运用这些定理解决简单的问题。本节课是第一课时，基本内容是：知道三角形内角和定理，证明三角形内角和定理，运用定理解决简单问题。内容解析：三角形内角和定理是三角形中最基本的知识之一，它在研究其它几何图形和解决实际问题中有着广泛的应用。在学习了平行线的判定定理和性质定理以及它们的严格证明的基础上，本节通过“想一想”回顾定理，“看一看”视频了解验证方法，“议一议”“讲一讲”探索交流证明方法，“练一练”运用定理等，从而进一步研究三角形内角和定理的证明，再一次强化了学生对探究得到结论的证明的必要性，对学生更好的认识现实世界、理清为什么要证明、培养推理论证能力具有十分重要的作用。2、 教学目标分析教学目标：根据数学课程标准提出的十个核心理念，结合实情，本节课重在发展学生几何直观和推理能力。为此，本节课从知识技能、过程与方法和情感与态度三个方面确定了教学目标：知识与技能目标：使学生知道三角形内角和等于180，掌握至少一种证明方法， 能利用所学知识解决简单问题。 过程与方法目标：在探索交流过程中，培养学生推理、探索、创新的能力和逻辑 思维的严密性；在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题 的经验，提升解决问题的能力。情感与态度目标：在解决问题过程中，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，敢于表达、 质疑，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学 习数学的乐趣。目标解析:知识与技能目标固然重要，对于本节课过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是严密推理论证教学，是培养数学素养和数学精神的重要时机。过程与方法可以帮助学生学会分析问题、严密推理的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。因此，本节课要特别注重知识形成过程的教学，让学生经历知识的探究与归纳过程。3、 教学重、难点教学重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。教学难点：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。四、教学过程设计 本节课的设计分为五个环节：学习引导探究新知例题讲解课堂训练课堂小结。第一环节：学习引导活动内容（一）：多媒体展示几何画板中的ABC，其中点A、B为定点，点C为动点，请同学们观察当点A变动时，A、B、C会有怎样的变化？三个角有什么关系？活动目的：有趣的演示，让学生快速进入课堂状态，并回顾“三角形三个内角和等于180”这一结论，为验证和说理做好准备。活动内容（二）：观看视频1：将纸片三角形的三个角撕下，将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 视频2：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（如图然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图、），最后得图 所示的结果。 想一想，还有其它的折法吗？活动目的：对比过去撕纸或折纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。这为下一步的论证奠定了基础。第二环节：探索新知活动内容：1、用严谨的方法证明三角形的内角和定理。 2、看哪个小组的的证明方法多。 方法一：如图，过点A作EFBC， 1=B，2=C（两直线平行，内错角相等） 1+BAC+2、=180（平角的定义） BAC+B+C=180（等量代换）方法二：如图，延长BC至D，过C点作CEAB CEAB， 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=A（两直线平行，内错角相等） ACB+2+1=180（平角定义） A+B+ACB=180（等量代换）方法三：如图，在BC边上任取一点D，过D作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于F DEAB， 1=B，2=4 DFAC， 3=C，A=4 2=A 又1+2+3=180 A+B+C=180你还有哪些证明方法？对于方法三，除了在BC上任取一点D，在三角形内部取点D可否按照类似的方法证明呢？在三角形外部取点D呢？活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。第三环节：例题讲解活动内容： 例：如图，在ABC中，B=38，C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。活动目的：学生分析解题思路，再阅读教材的解答过程，养成好看书、会看书的好习惯。第四环节：课堂训练活动内容：1、四边形的内角和为 ，五边形的内角和为 ，n边形的内角和为 2、三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角；任何一个三角形中，至少有 个锐角；至多有_个锐角。3、求下列图中1的度数。4、一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5、在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度的度数。6、如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知1+2=80，则A的度数为 。 第5题图 第6题图 对于第6题，若把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在边AC上，其余条件不变，求A的度数？若点A落在三角形外部，此时A又为多少度？活动目的及效果：第1至3题是对本节课基本知识掌握的检测，学生容易理解，绝大部分学生能够得出结果并阐述理由。第4题是对定理的进一步理解。学生由“2+37”能快速得出结论。第5题对小部分学生来说难度，不能理清各个角之间的关系。可启发学生利用设A的度数为x，从而解决，让学生感受数形结合的解题思想。第6题此题意在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，发展学生从特殊到一般的概括能力和数学思想。通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏。第五环节：课堂小结活动内容：1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？ 2、通过本节课的学习，你有哪些感悟或困惑？活动目的：复习巩固本节课知识，提高学生的掌握程度。五、教学问题诊断分析 本节课的设计有以下特点： 1、通过折纸与撕纸等视频演示让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。从视频开始学习，学生具有较高的学习兴趣和热情，学习动力充足。 2、在“学习引导”、“探索新知”活动中，通过学生动手操作、观看学习，充分展示学生的个性。在多种证明方法的讲解和和课堂训练中，有非常多的机会学生进行自我展示，体现“学生是学习的主人”这一主题。 3、添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开