17.1变量与函数(1).ppt

17 1变量与函数 1 问题 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 小蕾在过14岁生日的时候 看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重 如下表 观察上表 说说随着年龄的增长 小蕾的体重是如何变化的 在哪一段时间内体重增加较快 随着年龄的增长 相应的体重也随着增长 问题2 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 观察上表回答 1 波长入和频率f数值之间有什么关系 2 波长入越大 频率f就 问题3 越小 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系 S 利用关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 r2 由此可以看出 圆的半径越大 它的面积就 问题4 4 2 25 10 24 6 76 越大 概括 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如问题1中 刻画气温变化规律的量是时间t和气温T 气温T随着时间t的变化而变化 它们都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 variable 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 上面各个问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 试一试 看谁的眼光准 例1判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的面积与底边长 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 2 关系式y 中 y是x的函数吗 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 如问题3中的f 问题4中的S r2 这些表达式称为函数的关系式 2 列表法 3 图象法 练习 1 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 1 解 1 下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高 1 14岁的男学生的平均身高是155cm 2 约从11岁开始身高迅速增加 3 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系 其中年龄是自变量 平均身高是因变量 2 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长C与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 2 解 2 s 60t S n 2 180 1 C 2 r 2 是常量 r和C是变量 60是常量 t和s是变量 2和180是常量 n和S是变量 课堂小结 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某个变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 数值始终保持不变的量 叫做常量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对