（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性作业本 理.doc

第三节函数的奇偶性与周期性a组基础题组1.下列函数中,值域为r的偶函数是()a.y=x2+1 b.y=ex-e-xc.y=lg|x|d.y=x22.(2017北京丰台二模,2)下列函数中,既是偶函数又是(0,+)上的增函数的是()a.y=-x3b.y=2|x|c.y=x12 d.y=log3(-x)3.(2017北京海淀零模,2)下列函数中为偶函数的是()a.y=x2sin xb.y=2-xc.y=sinxxd.y=|log0.5x|4.已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()a.-3b.-1c.1d.35.已知函数f(x)=sin(x+a),x0,cos(x+b),x0是偶函数,则下列结论可能成立的是()a.a=4,b=-4b.a=23,b=3c.a=3,b=6d.a=56,b=236.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,则g(-2)=.7.(2018北京朝阳高三期中,12)已知函数f(x)同时满足以下条件:定义域为r;值域为0,1;f(x)-f(-x)=0.试写出一个函数解析式f(x)=.8.设函数f(x)是定义在r上的奇函数,对任意实数x有f32+x=-f32-x成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.b组提升题组9.(2017北京朝阳期中)下列函数中,既在其定义域上是偶函数,又在(0,+)上单调递减的是() a.y=x2 b.y=x+1 c.y=-lg|x| d.y=-2x10.已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x0,1时, f(x)=2x-1,则f(2 017)+f(2 018)的值为() a.-2b.-1c.0d.111.设奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为()a.x|-1x1b.x|x-1或0x1c.x|x1d.x|-1x0或0x0,-2-x,x0,则该函数是()a.奇函数,且在定义域内单调递减b.奇函数,且在定义域内单调递增c.非奇非偶函数,且在(0,+)上单调递增d.偶函数,且在(0,+)上单调递增13.已知函数y=f(x)在定义域-1,1上既是奇函数,又是减函数.(1)求证:对任意x1,x2-1,1,有f(x1)+f(x2)(x1+x2)0;(2)若f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.答案精解精析a组基础题组1.cy=x2+1是偶函数,值域为1,+),a错误;y=ex-e-x是奇函数,b错误;y=lg|x|是偶函数,值域为r,c正确;y=x2的值域为0,+),d错误.故选c.2.b易知a中的函数为奇函数,c、d中的函数的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故选b.3.c对于a,定义域为r, f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故a中函数是奇函数;对于c,定义域为x|x0, f(-x)=sin(-x)-x=sinxx=f(x),故c中函数是偶函数;b,d中函数为非奇非偶函数.故选c.4.c解法一:f(x)-g(x)=x3+x2+1,f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选c.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,则f(1)+g(1)=12+1-13=1.选c.5.c因为f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2),即cos(2+b)=sin(-2+a),则cos b=sin a=cos2-a,即b+a=2+2k(kz)或b-a=32+2k(kz),则a=3,b=6满足.6.答案-1解析由题意可得g(2)=2+f(2)f(2)=3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.7.答案|sin x|(答案不唯一)8.解析(1)由f32+x=-f32-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f32+32+x=-f32-32+x=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是周期函数,且3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.b组提升题组9.c选项a:记f(x)=x2,其定义域为r,f(-x)=(-x)2=x2,f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,但y=x2在(0,+)上单调递增,故a不符合题意.选项b:记f(x)=x+1,则f(1)=2,f(-1)=0,f(-1)f(1),y=x+1不是偶函数,故b不符合题意.选项c:记f(x)=-lg|x|,其定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=-lg|-x|=-lg|x|,f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,当x(0,+)时,y=-lg x.y=lg x在(0,+)上单调递增,y=-lg x在(0,+)上单调递减,故c符合题意.选项d:记f(x)=-2x,则f(1)=-2,f(-1)=-12,f(-1)f(1),y=-2x不是偶函数,故d不符合题意.故选c.10.d因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为函数的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以 f(4+x)=f(2+x)+2)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)的周期为4.又函数的图象关于x=1对称,所以f(0)=f(2),所以f(2 017)+f(2 018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=21-1+20-1=1.11.d因为函数f(x)是奇函数且在(0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0)上也是增函数.因为f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=0,不等式xf(x)-f(-x)0可化为2xf(x)0,即xf(x)0.当x0=f(-1),所以x-1,所以-1x0时,可得f(x)0=f(1),所以x1,所以0x1.综上,原不等式的解集为x|-1x0或0x0时,-x0, f(-x)=-2-(-x)=-2x=-f(x);当x0, f(-x)=2-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,因为当x0时, f(x)=2x单调递增,且f(x)20=1,当x0时, f(x)=-2-x单调递增,且f(x)=-2-x-20=-1,所以f(x)在其定义域内单调递增,故选b.13.解析(1)证明:若x1+x2=0,显然原不等式成立.若x1+x20,则-1x1f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)0.所以f(x1)+f(x2)(x1+x2)0,则1x1-x2-1,同理可证