（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的数量积 2.3.2 向量数量积的运算律练习 新人教B版必修4.doc

2.3.2向量数量积的运算律课时过关能力提升1.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()a.abb.abc.|a|=|b|d.a+b=a-b解析:|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2,|a-b|2=|a|2-2ab+|b|2.因为|a+b|=|a-b|,所以|a|2+2ab+|b|2=|a|2-2ab+|b|2,即2ab=-2ab,所以ab=0,所以ab.故选b.答案:b2.设向量a,b,c满足a+b+c=0,ab,|a|=1,|b|=2,则|c|2等于()a.1b.2c.4d.5解析:由a+b+c=0得c=-(a+b),于是|c|2=|-(a+b)|2=|a|2+2ab+|b|2=1+4=5.答案:d3.已知|a|=3,|b|=4,且(a+kb)(a-kb),则实数k的值为()a.b.43来源:学+科+网z+x+x+kc.d.解析:由(a+kb)(a-kb)知(a+kb)(a-kb)=0,即|a|2-k2|b|2=0,因此9-16k2=0,所以k=34.答案:a4.已知a,b是非零向量,满足(a-2b)a,(b-2a)b,则a与b的夹角是()a.6b.3c.23d.56解析:由已知得(a-2b)a=0,因此|a|2-2ab=0.同理(b-2a)b=0,即|b|2-2ab=0,于是有|a|=|b|,且ab=12|a|2,从而cos=ab|a|b|=12|a|2|a|a|=12,又0,所以a与b的夹角为3.答案:b5.如图,在菱形abcd中,下列关系式不正确的是()a.abcdb.(ab+bc)(bc+cd)c.(ab-ad)(ba-bc)=0d.abad=bccd来源:学+科+网z+x+x+k解析:由于ab=dc,ad=bc,所以abad=dcbc,故d项不正确.答案:d6.如图,在abc中,adab,bc=3 bd,|ad|=1,则acad等于()a.23b.32c.33d.3解析:由图可得acad=(ab+bc)ad=abad+bcad.adab,abad=0.又bc=3 bd,bcad=3 bdad=3(ba+ad)ad=0+3|ad|2=3.acad=0+3=3.答案:d7.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为3,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条对角线的长度为.答案:38.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,其中ij=0,|i|=|j|=1,则ab=.答案:-639.设o,a,b,c为平面上的四个点,oa=a,ob=b,oc=c,且a+b+c=0,ab=bc=ca=-1,则|a|+|b|+|c|=.答案:3210.在边长为1的等边三角形abc中,设bc=2bd,ca=3ce,则adbe=.解析:由已知得ad=12(ab+ac),ae=23ac,be=ba+ae=23ac-ab,所以adbe=12(ab+ac)23ac-ab=1223|ac|2-|ab|2-13abac=1223-1-13cos60=-14.答案:-11.设ab,且|a|=2,|b|=1,k,t是两个不同时为零的实数.(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求出函数k=f(t)的最小值.解:(1)ab,ab=0.又xy,xy=0,即a+(t-3)b(-ka+tb)=0,-ka2-k(t-3)ab+tab+t(t-3)b2=0.|a|=2,|b|=1,-4k+t2-3t=0,k=14(t2-3t)(t0),即k=f(t)=14(t2-3t)(t0).(2)由(1)知k=f(t)=14(t2-3t)=14t-322-916,故函数k=f(t)的最小值为-916.12.已知|a|=2,|b|=1,向量a与b的夹角为45,求使向量(2a+b)与(a-3b)的夹角为锐角的的取值范围.解:设向量(2a+b)与(a-3b)的夹角为.两向量的夹角为锐角,(2a+b) (a-3b)|2a+b|a-3b|0,(2a+b)(a-3b)0,即2a2+(2-6)ab-3b20.a2=|a|2=2,b2=|b|2=1,ab=|a|b|cos 45=2122=1,4+2-6-30,即2+-60,2