（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问题教师用书 理.doc

专题一三角函数与平面向量建知识网络明内在联系高考点拨三角函数与平面向量是高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考突破点1三角函数问题(对应学生用书第167页)提炼1三角函数的图象问题(1)函数yasin(x)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定a，利用周期确定，利用图象的某一已知点坐标确定.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性(1)yasin(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得，对称中心的横坐标可由xk，(kz)解得(2)yacos(x)，当k(kz)时为奇函数；当k(kz)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kz)求得，对称中心的横坐标可由xk(kz)解得yatan(x)，当k(kz)时为奇函数；对称中心的横坐标可由x(kz)解得，无对称轴.提炼3三角变换常用技巧(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提炼4三角函数最值问题(1)yasin xbcos xc型函数的最值：可将y转化为ysin(x)c其中tan 的形式，这样通过引入辅助角可将此类函数的最值问题转化为ysin(x)c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x，sin xcos x，cos2x，将yasin2xbsin xcos xccos2x转化整理为yasin 2xbcos 2xc，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值回访1三角函数的图象问题1(2015山东高考)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位b由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选b.2(2016全国甲卷)函数yasin(x)的部分图象如图11所示，则()ay2sinby2sincy2sindy2sin图11a由图象知，故t，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以a2，且22k(kz)，故2k(kz)，结合选项可知y2sin.故选a.3(2013山东高考)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()a.b.c0dbysin(2x) ysinsin.当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选b.回访2三角函数的性质问题4(2016山东高考)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()a.bc.d2b法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos 2sin，t.法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，t.故选b.5(2016全国甲卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()ax(kz)bx(kz)cx(kz)dx(kz)b将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin 22sin的图象由2xkx(kz)，得x(kz)，即平移后图象的对称轴为x(kz)6(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图12所示，则f(x)的单调递减区间为()图12a.，kzb.，kzc.，kzd.，kzd由图象知，周期t22，2，.由2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kz，得2kx0)，则a_，b_.12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，1sinasin(x)b，a，b1. (对应学生用书第167页)热点题型1三角函数的图象问题题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两方面：一是考查三角函数解析式的求法；二是考查三角函数图象的平移变换，常以选择、填空题的形式考查，难度较低.(1)(2016青岛模拟)将函数ycos xsin x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a.b.c.d.(2)(2016衡水中学四调)已知a，b，c，d是函数ysin(x)一个周期内的图象上的四个点，如图13所示，a，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上的投影为，则()图13a2，b2，c，d，(1)a(2)a(1)设f(x)cos xsin x22sin，向左平移m个单位长度得g(x)2sin.g(x)的图象关于y轴对称，g(x)为偶函数，mk(kz)，mk(kz)，又m0，m的最小值为.(2)由题意可知，t，2.又sin0,0，故选a.1函数yasin(x)的解析式的确定(1)a由最值确定，a；(2)由周期确定；(3)由图象上的特殊点确定提醒：根据“五点法”中的零点求时，一般先依据图象的升降分清零点的类型2在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向变式训练1(1)(2016烟台模拟)将f(x)sin 2x的图象右移个单位后，得到g(x)的图象，若对于满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|的最小值为，则的值为()a.b. c.d.(2)(2016江西八校联考)函数f(x)asin x(a0，0)的部分图象如图14所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为()图14a0b3 c6d(1)b(2)a(1)g(x)sin2(x)sin(2x2)，则f(x)，g(x)的最小正周期都是t.若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，则|x1x2|，从而.(2)由题图可得，a2，t8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168252，f(1)f(2)f(2 016)0.热点题型2三角函数的性质问题题型分析：三角函数的性质涉及周期性、单调性以及最值、对称性等，是高考的重要命题点之一，常与三角恒等变换交汇命题，难度中等.(2016天津高考)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期t.6分(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kz.由2k2x2k，得kxk，kz.8分设a，bxkxk，kz，易知ab.10分所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.12分研究函数yasin(x)的性质的“两种”意识1转化意识：利用三角恒等变换把待求函数化成yasin(x)b的形式2整体意识：类比于研究ysin x的性质，只需将yasin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可变式训练2(1)(2016济宁模拟)已知函数f(x)2sin，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是()a在上是增函数b其图象关于直线x对称c函数g(x)是奇函数d当x时，函数g(x)的值域是2,1(2)已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围为() 【导学号：67722009】a.b.c.d.(1)d(2)c(1)因为f(x)2sin，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.对于a，由x可知2x，故g(x)在上是减函数，故a错；又g2cos0，故x不是g(x)的对称轴，故b错；又g(x)2cos 2xg(x)，故c错；又当x时，2x，故g(x)的值域为2,1，d正确(2)令2k2x2k，kz，所以kxk，kz，所以函数f(x)在上单调递增因为是f(x)的一个单调递增区间，所以k，且k，kz，解得2k2k，kz，又|，所以.故选c.热点题型3三角恒等变换题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两个方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式对三角函数式化简求值；二是以三角恒等变换为载体，考查yasin(x)的有关性质.(1)(2016江西八校联考)如图15，圆o与x轴的正半轴的交点为a，点c，b在圆o上，且点c位于第一象限，点b的坐标为，aoc，若|bc|1，则cos2sincos 的值为_图15(2)已知函数f(x)sin2cos22sincos的图象经过点，则函数f(x)在区间上的最大值为_(1)(2)(1)由题意可知|ob|bc|1，obc为正三角形由三角函数的定义可知，sinaobsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的图象过点，得2sin2sin，故f(x)2sin.因为0x，所以.因为ysin x在上单调递增，所以f(x)的最大值为f2sin.1解决三角函数式的化简求值要坚持“三看”原则：一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分；二是“函数名称”，是需进行“切化弦”还是“弦化切”等，从而确定使用的公式；三看“结构特征”，了解变式或化简的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质时，通常利用辅助角公式asin xbcos xsin(x)把函数f(x)化为asin(x)的形式，通过对函数yasin(x)性质的研究得到f(x)asin xbcos x的性质变式训练3(1)(2014全国卷)设，且tan ，则()a3b2c3d2(2)已知sinsin ，0，则cos等于()ab c.d.(1)b(2)c(1)法一：由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：tan cottantan，k，kz，22k，kz.当k0时，满足2，故选b.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .专题一三角函数与平面向量建知识网络明内在联系高考点拨三角函数与平面向量是高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考专题限时集训(一)三角函数问题建议a、b组各用时：45分钟 a组高考达标一、选择题1(2016泰安模拟)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为() 【导学号：67722010】a b c. d.a函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysin sin ，又其为奇函数，故k，z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选a.2(2016河南八市联考)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()ab c.d.d因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选d.3(2016全国甲卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()a4b5 c6d7bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选b.4(2016郑州模拟)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图16所示，则f(0)f的值为()图16a2b2c1d1a由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为t4，解得2，则f(x)2sin(2x)又因为函数图象经过点，2，所以f2sin2，则22k，kz，解得2k，kz.又因为|，所以，则f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故选a.5(2016石家庄二模)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()a1,1b1，c，1d1，a由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故选a.二、填空题6(2016合肥三模)已知tan 2，则sin2sin(3)cos(2)_. 【导学号：67722011】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016兰州模拟)已知函数f(x)acos(x)(a0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图17所示，efg(点g在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_.图17由函数f(x)acos(x)(a0，0,0)是奇函数可得，则f(x)acosasin x(a0，0)又由efg是边长为2的等边三角形可得a，最小正周期t4，则f(x)sinx，f(1).8(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsinx，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kz，所以22k，kz.又()，即2，所以2，所以.三、解答题9(2016临沂高三模拟)已知函数f(x)asin(x)满足下列条件：周期t；图象向左平移个单位长度后关于y轴对称；f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f，f，求cos(22)的值解(1)f(x)的周期t，2.1分f(x)的图象向左平移个单位长度，变为g(x)asin.2分由题意，g(x)关于y轴对称，2k，kz.3分又|，f(x)asin.4分f(0)1，asin1，a2.5分因此，f(x)2sin.6分(2)由f，f，得2sin，2sin.7分，2，2，cos 2，cos 2，sin 2，sin 2，11分cos(22)cos 2cos 2sin 2sin 2.12分10已知函数f(x)asin(x)xr，a0，0,0的部分图象如图18所示，p是图象的最高点，q为图象与x轴的交点，o为坐标原点若oq4，op，pq.图18(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x(1,2)时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由条件知cos poq.2分又cos poq，xp1，yp2，p(1,2).3分由此可得振幅a2，周期t4(41)12，又12，则.4分将点p(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin.6分(2)由题意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分当x(1,2)时，x，10分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函数h(x)的值域为(1,3).12分b组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，且a1)的图象恒过定点p，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p，则sin2sin 2的值为()a.bc.dd根据已知可得点p的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.2(2016东北三省四市第二次联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()a.b. cddf(x)sin(2x)向右平移个单位得到函数g(x)sinsin2x，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则k，kz.又|，所以，所以f(x)sin.因为0x，所以2x，所以f(x)的最小值为sin，故选d.3(2016湖北七市四月联考)已知函数f(x)asin xbcos x(a，b为常数，a0，xr)在x处取得最大值，则函数yf是()a奇函数且它的图象关于点(，0)对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d偶函数且它的图象关于点(，0)对称b由题意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函数且图象关于点对称，故选b.4(2016陕西省第二次联考)已知函数f(x)asin(x)(a0，0,0)的部分图象如图19所示，且f()1，则cos()图19ab.cd.c由图易得a3，函数f(x)的最小正周期t4，解得2，所以f(x)3sin(2x)又因为点在函数图象上，所以f3sin3，解得22k，kz，解得2k，kz.又因为0，所以，则f(x)3sin，当时，2.又因为f()3sin1，所以sin0，所以2，则cos，故选c.二、填空题5已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是_ 【导学号：67722012】f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kz)，解得x(kz)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kz)由4k2k，解得k.由0，可知k0