（宜宾专版）2018届中考数学 第2编 中考题型探究篇 专题3 应用性问题探究（精讲）试题.doc

专题三 应用性问题探究,考标完全解读)本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，宜宾市中考中往往以解答题的形式出现，属中档题试题在考查基础知识、基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，注重考查运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力同时注重对高初中衔接内容的考查，并结合现实情境的问题和开放性问题，引导学生通过数学思考与问题解决，了解数学的价值，体现初步的创新精神和实践能力既考查初中数学的知识和方法，又考查学生进入高一级学校继续学习的潜能解数学计算题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略现介绍几种常用的解题策略，供同学参考. 1本大题由两个小题组成，考查了学生基本计算能力2实数计算题，涉及绝对值、0次幂、负整数指数，书写规范3绝对值、分式的化简考查学生的基本运算能力这样就大大提高了中考数学计算题获高分的可能,典型题型讲练)方程(组)与一元一次不等式综合应用问题【例1】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明：每户产生的污水量等于该户的自来水用水量；水费自来水费用污水处理费)已知小王家去年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元(1)求a，b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把7月份水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9 600元，则小王家7月份最多能用水多少吨？(结果精确到1吨)【解析】(1)根据等量关系：“小王家去年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可；(2)先求出小王家6月份的用水量范围，再根据7月份的水费不超过家庭月收入的2%解答【答案】解：(1)由题意，得，得5(b0.8)25，b4.2，把b4.2代入，得17(a0.8)3566，解得a2.2，a2.2，b4.2；(2)当水量为30吨时，水费为：173135116(元)，9 6002%192(元)，116192，小王家六月份的用水量超过30吨设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得1731356.8(x30)192，解得x41.答：小王家六月份最多能用水41吨【针对练习】1近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5 kg猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元根据题意，得2.5(160%)x100，解得x25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1.根据题意，得40(1a%)(1a%)40(1a%)40，令a%y，原方程化为：40(1y)(1y)40(1y)40，整理，得5y2y0，解得：y0.2或y0(舍去)，a%0.2，a20.答：a的值为20.【解题心得】函数与一元一次不等式综合应用问题【例2】“五 一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a min只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(min)的关系如图所示(1)求a的值；(2)求检票到第20 min时，候车室排队等候检票的旅客人数；(3)若要在开始检票后15 min内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【解析】(1)根据原有的人数a min检票的人数a min增加的人数520建立方程，解关于a的方程即可解决问题；(2)设当10x30时，y与x之间的函数关系式为ykxb，由待定系数法求出函数的表达式，再将x20代入表达式就可以求出结论；(3)设需同时开放n个检票口，根据原来的人数15 min进站人数n个检票口15 min检票人数建立不等式，求出其解集即可【答案】解：(1)由图象知，64016a214a520，解得a10；(2)设当10x30时，y与x之间的函数关系式为ykxb，由题意，得解得y26x780.当x20时，y260，即检票到第20 min时，候车室排队等候检票的旅客有260人；(3)设需同时开放n个检票口则由题意知14n156401615，解得n4，n为整数，n最小为5.答：至少需要同时开放5个检票口【针对练习】2某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(h)的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(h)的函数关系满足图中的图象(1)图中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_；(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1 450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(3)上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式解：(1)设函数的表达式为yax2，把点(1，60)代入表达式得：a60，则函数表达式为：y60x2(0x)；故答案为60；0x；(2)设需要开放x个普通售票窗口由题意，得80x6051 450，解得x14，x为整数且x取最小值，x15，即至少需要开放15个普通售票窗口；(3)设普通售票的函数表达式为ykx，把点(1，80)代入，得k80，则y80x，10点是x2，当x2时，y160，即上午10点普通窗口售票为160张，由(1)得，当x1.5时，y135，图中的一次函数过点(1.5，135)，(2，160)，设一次函数的表达式为ymxn，把点的坐标代入，得解得则一次函数的表达式为y50x60.【解题心得】方程组与函数综合应用问题【例3】某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2 520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30x20)元，月销售量为(23010x)，然后根据月销售利润一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式；(2)把y2 520代入y10x2130x2 300中，求出x的值即可；(3)把y10x2130x2 300化成顶点式，求得当x6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x6和x7时y的值即可【答案】解：(1)根据题意，得y(30x20)(23010x)10x2130x2 300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；(2)当y2 520时，得10x2130x2 3002 520，解得x12，x211(不合题意，舍去)当x2时，30x32(元)答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2 520元；(3)根据题意，得y10x2130x2 30010(x6.5)22 722.5，a100，当x6.5时，y有最大值为2 722.5.0x10且x为正整数，当x6时，30x36，y2 720(元)，当x7时，30x37，y2 720(元)答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2 720元【针对练习】3学校准备购进一批节能灯，已知1只a型节能灯和3只b型节能灯共需12元，3只a型节能灯和2只b型节能灯共需29元(1)求一只a型节能灯和一只b型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种节能灯共50只，并且a型节能灯的数量不多于b型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：(1)设一只a型节能灯的售价为m元，一只b型节能灯的售价为n元根据题意，得解得答：一只a型节能灯的售价为9元，一只b型节能灯的售价为1元；(2)设购进b型节能灯x只，总费用为y元，则购进a型节能灯(50x)只根据题意，得50x3x，解得x12.5，x为正整数，13x50.y9(50x)x8x450，80，当x49时，y取最小值，最小值为58.答：当购买a型节能灯1只、b型节能灯49只时，总费用最低，最低费用为58元【解题心得】函数应用问题【例4】甲、乙两车分别从a，b两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶，甲车途经c地时休息1 h，然后按原速度继续前进到达b地；乙车从b地直接到达a地，如图是甲、乙两车和b地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数图象(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与b地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120 km时，乙车行驶了多长时间？【解析】(1)根据甲车休息1 h列式求出m，再根据乙车2 h距离b地120 km求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达b地行驶的时间再加上休息的1 h即可得到n的值；(2)分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数表达式解答；(3)求出甲车的速度，然后分相遇前两人的路程之和加上相距的120 km等于总路程列出方程求解即可；相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120 km，列出方程求解即可【答案】解：(1)甲车途经c地时休息1 h，2.5m1，m1.5，乙车的速度：，即60，解得a90，甲车的速度为：，解得n3.5；a90，m1.5，n3.5；(2)设甲车的y与x的函数关系式为ykxb(k0)，休息前，0x1.5，函数图象经过点(0，300)和(1.5，120)，解得y120x300；休息时，1.5x2.5，y120；休息后，2.5x3.5，函数图象经过(2.5，120)和(3.5，0)，解得所以y120x420.综上，y与x的关系式为y(3)设两车相距120 km时，乙车行驶了x h，甲车的速度为：(300120)1.5120 km/h.若相遇前，则120x60x300120，解得x1，若相遇后，则120(x1)60x300120，解得x3，两车相距120 km时，乙车行驶了1 h或3 h.【针对练习】4某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，