辽宁省瓦房店市高三数学上学期期中试题 理.doc

1 2017 20182017 2018 高三上学期期中考试数学高三上学期期中考试数学 理科理科 试卷试卷 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 分值分值 150150 分分 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合a y y 2x x r r b x x2 10 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 且该函数图 x 6 2 象关于点 x0 0 成中心对称 x0 则x0 0 2 a b c d 5 12 4 3 6 2 9 已知函数 y f x x r 且在 0 上是增函数 g x f x 若 g 2x 1 g 2 则 x 的取值范围是 a b c d 10 如图所示 在边长为 1 的正方形oabc中任取一点p 则点p恰好取 自阴影部分的概率为 a b c d 1 4 1 5 1 6 1 7 11 设 f x 是定义在 r 上的奇函数 且 f 2 0 当 x 0 时 有0 的解集是 a 2 0 2 b 2 0 0 2 c 2 2 d 2 0 2 12 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2 这三个数 可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 a 6 b 7c 8 d 9 第第 卷卷 二 填空题 每题 5 分 共计 20 分 13 已知则 tan3 2 sin22cos 14 已知函数f x ln 1 x2 则满足不等式f 2x 1 0 且 f x 的最小正周 期 为 1 求 的值及 f x 的单调递减区间 2 将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g x 的图象 求当 x 0 时 g x 的最大值 4 21 本题 12 分 已知 abc的周长为 6 成等比数列 求 bc ca ab 1 abc面积s的最大值 2 的取值范围 ba bc 22 本题 12 分 已知函数f x aln x a 0 e 为自然对数的底数 1 若过点a 2 f 2 的切线斜率为 2 求实数a的值 2 当x 0 时 求证 f x a 1 1 x 3 若在区间 1 e 上 1 恒成立 求实数a的取值范围 f x x 1 5 2017 20182017 2018 高三上学期期中考试数学试卷高三上学期期中考试数学试卷 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 分值分值 150150 分分 一 选择题 1 设集合a y y 2x x r r b x x2 10 b x 1 x 1 2 在等差数列 an 中 a1 0 公差d 0 若am a1 a2 a9 则m的值为 a a a 37 b 36 c 20 d 19 解析 am a1 a2 a9 9a1 d 36d a37 m 37 故选 a 9 8 2 3 在 abc中 内角a b c所对的边分别是a b c 若c2 a b 2 6 c 则 abc 3 的面积是 a 3 b c d 3 9 3 2 3 3 23 解析 由c2 a b 2 6 可得a2 b2 c2 2ab 6 由余弦定理及c 可得 3 a2 b2 c2 ab 所以由 得 2ab 6 ab 即ab 6 所以s abc absin 6 答案 c 1 2 3 1 2 3 2 3 3 2 4 命题p 任意x r r ax2 ax 1 0 若非p是真命题 则实数a的取值范围是 a 0 4 b 0 4 c 0 4 d 0 4 d d 因为命题p 任意x r r ax2 ax 1 0 所以命题非p 存在x0 r r ax ax0 1 0 2 0 则a 0 或error 解得a 0 或a 4 5 已知向量 满足 则向量在向量方向上的投影为 a b 1a ab 2ab a a 0 b 1 c 2 d 1 答案 d 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初步健步不为难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有 一个人走 378 里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天后到达目的地 则该人最后一天走的路程为 a 24 里 b 12 里 c 6 里 d 3 里 解 解 c 7 向量 若 是实数 且 则的最小值 cos25 sin25a sin20 cos20b tuatb u 6 为 a b c d 21 2 2 1 2 答案 c 8 若函数f x sin 0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 且该函数图 x 6 2 象关于点 x0 0 成中心对称 x0 则x0 0 2 a b c d 5 12 4 3 6 解析 由题意得 t 2 又 2x0 k k z z x0 k z z 而 t 2 2 6 k 2 12 x0 所以x0 0 2 5 12 答案 a 9 已知函数 y f x x r 且在 0 上是增函数 g x f x 若 g 2x 1 g 2 则 x 的取值范围是 a b c d 解 根据题意 g x f x 则 g 2x 1 f 2x 1 g 2 f 2 g 2x 1 g 2 f 2x 1 f 2 又由函数 y f x x r 且在 0 上是增函数 若 f 2x 1 f 2 则有 2x 1 2 解可得 x 即 x 的取值范围是 故选 a 10 如图所示 在边长为 1 的正方形oabc中任取一点p 则点p恰 好取自阴影部分的概率为 a b 1 4 1 5 c d 1 6 1 7 解析 法一 曲线y 与直线x 1 及x轴所围成的曲边图形的面积 x s dx x 1 0 x 2 3 3 2 1 0 2 3 7 又 s aob 1 2 阴影部分的面积为s 2 3 1 2 1 6 由几何概型可知 点p取自阴影部分的概率为p 1 6 法二 s阴影 x dx 1 0 x 1 6 s正方形oabc 1 点p取自阴影部分的概率为p 1 6 答案 c 11 设 f x 是定义在 r 上的奇函数 且 f 2 0 当 x 0 时 有0 的解集是 a 2 0 2 b 2 0 0 2 c 2 2 d 2 0 2 解析 选 d 因为当 x 0 时 有 0 恒成立 即 0 在 2 内恒有 f x 0 在 2 0 内恒有 f x 0 的解集 即不等式 f x 0 的解集 所以答案为 2 0 2 12 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2 这三个数 可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 a 6 b 7 c 8 d 9 解析 由题可知a b是方程x2 px q 0 的两根 a b p 0 ab q 0 故a b均为正数 8 a b 2 适当排序后成等比数列 2 是a b的等比中项 得ab 4 q 4 又a b 2 适当排序后成等差数列 所以 2 是第一项或第三项 不妨设a0 a 1 此时b 4 p a b 5 p q 9 故选 d 二 填空题 13 已知则 tan3 2 sin22cos 2 5 14 已知函数f x ln 1 x2 则满足不等式f 2x 1 f 3 的x的取值范围是 解析 易知f x f x 故函数f x 是偶函数 由复合函数单调性知函数f x 在 0 上是增函数 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 从而 2x 1 3 解得 1 x0 a sin a b sin b c sin c 则a ksin a b ksin b c ksin c 代入 中 有 cos a a cos b b sin c c 变形可得 cos a ksin a cos b ksin b sin c ksin c sin asin b sin acos b cos asin b sin a b 在 abc中 由a b c 有 sin a b sin c sin c 所以 sin asin b sin c 2 解由已知 b2 c2 a2 bc 根据余弦定理 有 cos a 6 5 b2 c2 a2 2bc 3 5 所以 sin a 1 cos2a 4 5 由 1 sin asin b sin acos b cos asin b 所以 sin b cos b sin b 4 5 4 5 3 5 故 tan b 4 sin b cos b 19 已知二次函数f x 的最小值为 4 且关于x的不等式f x 0 的解集为 x 1 x 3 x r r 1 求函数f x 的解析式 2 求函数g x 4ln x的零点个数 f x x 解析 1 f x 是二次函数 且关于x的不等式f x 0 的解集为 x 1 x 3 x r r 设f x a x 1 x 3 ax2 2ax 3a 且a 0 a 0 f x a x 1 2 4 10 4 又f 1 4a f x min 4a 4 a 1 故函数f x 的解析式为f x x2 2x 3 2 g x 4lnx x 4ln x 2 x 0 g x 1 x2 2x 3 x 3 x 3 x2 4 x x 1 x 3 x2 x g x g x 的取值变化情况如下 x 0 1 1 1 3 3 3 g x 0 0 g x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 当 0 x 3 时 g x g 1 4 0 g x 在 3 上单调递增 g 3 4ln 33 g e5 e5 20 2 25 1 22 9 0 3 e5 故函数g x 只有 1 个零点 且零点x0 3 e5 20 已知函数 f x 2sin xcos x 2cos2 x 0 且 f x 的最小正周期为 1 求 的值及 f x 的单调递减区间 2 将函数 f x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g x 的图象 求当 x 0 时 g x 的最大值 解 1 f x sin 2 x 1 cos 2 x 2sin 2 x 1 因为 t 所以 1 从而 f x 2sin 2x 1 令 2k 2x 2k k z 得 k x k k z 所以 f x 的单调递减区间为 k k k z 2 g x 2sin 2 x 1 2sin 2x 1 因为 x 0 所以 2x 所以当 2x 即 x 时 g x max 2 1 1 3 11 21 已知 abc的周长为 6 成等比数列 求 1 abc面积s的最大值 2 的取值范围 解析 设 依次为a b c 则a b c 6 b2 ac 在 abc中 cos b 故有 0 b 又b 从而 a2 c2 b2 2ac a2 c2 ac 2ac 2ac ac 2ac 1 2 3ac a c 2 6 b 2 0 b 2 1 s acsin b b2sin b 22 sin 当且仅当a c 且b 即 abc为等 1 2 1 2 1 2 33 3 边三角形时面积最大 即smax 3 2 accos b b 3 2 27 a2 c2 b2 2 a c 2 2ac b2 2 6 b 2 3b2 2 0 b 2 2 18 即 的取值范围是 2 18 22 已知函数f x aln x a 0 e 为自然对数的底数 1 若过点a 2 f 2 的切线斜率为 2 求实数a的值 2 当x 0 时 求证 f x a 1 1 x 3 若在区间 1 e 上 1 恒成立 求实数a的取值范围 f x x 1 解析 1 函数f x aln x的导函数f x a x 过点a 2 f 2 的切线斜率为 2 f 2 2 a 2 解得a 4 2 证明 令g x f x a a 1 1 x ln x 1 1 x 则函数的导数g x a 1 x 1 x2 令g x 0 即a 0 解得x 1