（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第三部分 讲重点解答题专练 专题5 解析几何作业31 理.doc

解析几何专练作业(三十一)1(2015吉林长春统考)已知点a(0，2)，椭圆e：1(ab0)的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点(1)求e的方程；(2)设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程解析(1)设f(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故e的方程为y21.(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|pq|x1x2|.又点o到直线pq的距离d，所以opq的面积sopqd|pq|.设t，则t0，sopq.因为t4，当且仅当t2，即k时，等号成立，且满足0.所以，当opq的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.2(2015安徽淮北模拟)已知椭圆c：1(ab0)的上顶点为a，左、右焦点分别为f1，f2，且椭圆c过点p(，)，以ap为直径的圆恰好过右焦点f2.(1)求椭圆c的方程；(2)若动直线l与椭圆c有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由解析(1)因为椭圆过点p(，)，所以1，解得a22.又以ap为直径的圆恰好过右焦点f2，所以af2f2p，即1，b2c(43c)而b2a2c22c2，所以c22c10，解得c1，故椭圆c的方程是y21.(2)当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykxp，代入椭圆方程得(12k2)x24kpx2p220.因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点，所以16k2p24(12k2)(2p22)8(12k2p2)0，即12k2p2.设在x轴上存在两点(s,0)，(t,0)，使其到直线l的距离之积为1，则1，即(st1)kp(st)0(*)，或(st3)k2(st)kp20(*)由(*)恒成立，得解得或而(*)不恒成立当直线l斜率不存在时，直线方程为x，定点f1(1,0)，f2(1,0)到直线l的距离之积d1d2(1)(1)1.综上，存在两个定点(1,0)，(1,0)，使其到直线l的距离之积为定值1.3(2015福建三明月考)如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1，f2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线pf1和pf2与椭圆的交点分别为a，b和c，d.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2，证明：k1k21；(3)探究是否为定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解析(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知，2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2，故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2，因此双曲线的标准方程为1.(2)证明：设p(x0，y0)，f1(2,0)，f2(2,0)，则k1，k2.因为点p在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.(3)解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由于直线pf1的方程为yk1(x2)，将其代入椭圆方程得(2k1)x28kx8k80，所以x1x2，x1x2.所以|ab|4.同理可得|cd|4.则()，又k1k21，所以()().故恒成立4(2015福建漳州期末)设抛物线c1：y24x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2，以f1，f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2.(1)求椭圆c2的标准方程；(2)直线l经过椭圆c2的右焦点f2，与抛物线c1交于a1，a2两点，与椭圆c2交于b1，b2两点，当以线段b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|的长解析(1)由已知得c1，a2，b2a2c2413，故椭圆方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时，b1(1，)，b2(1，)，又f1(1,0)，此时0，所以以线段b1b2为直径的圆不经过f1，不满足条件当直线l不与x轴垂直时，设l：yk(x1)由得(34k2)x28k2x4k2120.因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设b1(x1，y1)，b2(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为以线段b1b2为直径的圆经过f1，所以0.又f1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2.由得k2x2(2k24)xk20.因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0.设a1(x3，y3)，a2(x4，y4)，则x3x42，x3x41，所以|a1a2|x3x4p22.5(2015吉林长春质监)在abc中，顶点b(1,0)，c(1,0)，g，i分别是abc的重心和内心，且.(1)求顶点a的轨迹m的方程；(2)过点c的直线交曲线m于p，q两点，h是直线x4上一点，设直线ch，ph，qh的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2k3的大小，并加以证明解析(1)由题意知sabc(|ab|ac|bc|)r|bc|ya|，且|bc|2，|ya|3r，其中r为内切圆半径，化简得|ab|ac|4，顶点a的轨迹是以b，c为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a2，c1，b，所以轨迹m的方程为1(y0)(2)2k1k2k3，以下进行证明：当直线pq的斜率存在时，设直线pq：yk(x1)，且p(x1，y1)，q(x2，y2)，h(4，m)，联立可得x1x2，x1x2.由题意：k1，k2，k3.k2k32k1.当直线pq的斜率不存在时，不妨取p(1，)，q(1，)，则k2k32k1.综上可得2k1k2k3.6(2015东北三省模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹c1的方程；(2)过点p(1,2)分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，分别交c1于a，b两点(点a，b异于点p)若k1k20，且直线ab与圆c2：(x2)2y2相切，求pab的面积解析(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r.由题可知y24x，动圆圆心的轨迹方程为y24x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y2k(x1)，l2：y2k(x1)点p(1,2)在抛物线y24x上，由得ky24y84k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，0恒成立，