六年级数学：比和比例总复习北师大版.doc

六年级数学六年级数学 比和比例总复习 比和比例总复习北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 总复习 比和比例 基本内容及知识点基本内容及知识点 1 比的意义和性质 2 按比分配 3 比例和比例的性质 4 比例尺 5 正比例的意义 6 反比例的意义 7 正比例 反比例应用题 二 教学重点 知识要求 知识要求 使学生理解并掌握比的意义 比例的意义 正比例和反比例的意义 比与除法 分 数之间的联系和区别 理解比的基本性质 分数的基本性质 商不变的基本性质及其联系与区别 能够根据比的意义和基本性质正确 迅速地求出比值和化简比 弄清求比值和化简 比的区别 能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项 根据比例的意义和基本性 质判断两个比能不能组成比例 能比较熟练地解比例 能够应用比的意义求平面图的比例尺 并根据比例尺求图上距离和实际距离 进一 步认识按比例分配问题的结构特征 加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法 会解按比例分配应用题 更清楚地认识正比例和反比例关系的特征 能正确地判断成正比例关系或反比例关 系的量 进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系 解题思路 能正确地解答成正 反比例关系的应用题 能力要求 能力要求 1 能正确 迅速地求比值和化简比 会求比的未知项 2 会根据有关条件求图上距离 实际距离或比例尺 3 能运用按比例分配的方法解决实际问题 4 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题 5 使学生进一步受到事物是相互联系的教育 初步接触函数思想 知识教学知识教学 比和比例 比 比例 意义 按比例 分配 比和分数 除法的关系 求比值 求比的 未知数 比的 应用 比例尺 性质 化简比 意义 意义 意义 意义 组比例 解比例 意义 应用 正比例应用题 反比例应用题 一 比的意义和性质 1 比的意义 两个数相除又叫两个数的比 如 爸爸身高是小明身高的多少倍 170 110 11 17 17 11 2 比的读写法 各部分名称 1 17 比 11 记作 17 11 1 5 比 3 记作 1 5 3 2 比的各部分名称 5 7 前项 比号 后项 3 什么是比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 比值是一个数 一般用整数或分数表示 例题例题 1 求比值 3 5 0 7 35 7 5 5 8 5 8 0 625 9 2 3 1 9 2 3 1 9 2 1 3 3 2 注意比值的读法 三分之二注意比值的读法 三分之二 4 比与除法 分数的关系 比前项比号后项比值 除法被除数除号除数商 分数分子分数线分母分数值 比的后项能不能是零 为什么 小结 因为除法中除数不能为小结 因为除法中除数不能为 0 分数中分母不能为 分数中分母不能为 0 所以比的后项也不能是零 所以比的后项也不能是零 例题例题 2 求下面比的未知项 x 3 0 21 120 x 24 解 解 x 3 0 21 解 解 x 120 24 x 0 63 x 5 根据什么可以求出比的未知项 根据什么可以求出比的未知项 5 比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 零除外 比值不 变 为什么 零除外 6 化简比 应用比的基本性质 可以把比化成和它相等的最简单的整数比 把比化成最简单的整数比 叫做化简比 例题例题 3 化简比 1 63 9 9 63 1 7 2 7 5 2 5 75 25 3 1 想一想 把整数比 小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么 整数比写成分数后约分后得最简比 小数比先化成整数比 再化简 分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比 再化简 例例 4 填空 填空 4 9 0 75 20 3 4 12 9 0 75 15 20 75 注意 注意 熟练掌握除法 分数 小数 比 百分数之间的关系 整体观察把握公用条件 熟练掌握除法 分数 小数 比 百分数之间的关系 整体观察把握公用条件 二 按比分配 例例 5 六年级三个班共有 150 人 一班人数 二班人数和三班的人数比是 6 5 4 这 三个班各有多少人 6 5 4 15 150 15 6 60 人 150 15 5 50 人 150 15 4 40 人 答 一班有 60 人 二班有 50 人 三班有 40 人 一般的 我们把这样的应用题 叫 按比分配应用题 按比分配应用题的解题步骤是 什么 1 确定总份数 2 把比转化成分数 3 求一个数的几分之几是多少 三 比例和比例的性质 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 只要两个比的比值相等 就能组成比例 2 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫比例的基本性质 如 1 5 3 1 2 1 3 1 5 2 3 例例 6 12 的因数有 选出其中的四个因数 把它们组成一个比例是 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 选出其中的四个因数 把它们组成一个比例是 2 4 6 12 注意 注意 利用比例的基本性质 找出乘积相等的两组数据 利用比例的基本性质 找出乘积相等的两组数据 3 解比例 根据比例的基本性质 如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项 求比 例的未知项 叫做解比例 例例 7 解比例 x 5 15 60 解 解 15x 300 x 20 例例 8 甲 乙两个粮仓共存粮 3150 吨 如果甲仓运出粮食的 10 1 乙仓运进粮食的 5 1 此时甲 乙两个粮仓的存粮吨数相等 甲 乙两个粮仓原来各存粮多少吨 注意 用按比分配方法解答 根据 注意 用按比分配方法解答 根据 甲甲 1 10 1 乙 乙 1 5 1 得 甲 乙 得 甲 乙 5 6 10 9 4 3 4 3 7 3150 7 4 1800 吨 3150 7 3 1350 吨 答 甲 乙两个粮仓原来各存粮 1800 1350 吨 四 比例尺 图上距离与实际距离的比 叫这幅图的比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 1 数字比例尺 如 1 7000 000 图上 1 厘米表示实际 7000 000 厘米 注意统一单位 2 线段比例尺 如 3 比例尺的应用 比例尺的关系式 图上距离 实际距离 比例尺 公式变形 实际距离 图上距离 比例尺 例例 9 下图是根据 1000 1 的比例尺画出来的平行四边形 你能计算出这个平行四边形的面 积吗 3 1000 1 3000 厘米 2 1000 1 2000 厘米 3000 2000 6000000 平方厘米 答 这个平行四边形的面积是 6000000 平方厘米 注意 注意 这个比例尺是长度比 而不是面积比 这个比例尺是长度比 而不是面积比 五 正比例 反比例的意义 1 正比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 如果用字母 x y 表示两种相关联的量 用 k 表示比值 一定 数量关系可以概括成 k 一定 y 和 x 叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 y x 例如 总价随着数量的变化而变化 总价和数量的比的比值 单价 是一定的 我们 就说 总价和数量是成正比例的量 工效 一定 工总和工时是成正比例的量 工总 工时 速度 一定 所以路程与时间成正比例 路程 时间 2 反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 如果用字母 x y 表示两种相关联的量 用 k 表示乘积 一定 数量关系可以概括成 x y k 一定 y 和 x 叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 例如 长 宽 面积 一定 长和宽是成反比例的量 每本的页数 装订的本数 纸的总页数 一定 每本的页数和装订的本数是成反比 例的量 3 判断成正比例还是反比例的方法 1 判断两种量是否是相关联的量 2 如果是 再看这两种量对应的数的比值或积是否一定 3 如果比值一定 这两种量成正比例 如果积一定 这两种量成反比例 例例 10 判断下面各题两种相关联的量成不成比例 如果成 成什么比例 1 长方形的面积一定 长与宽 反 2 时间一定 工作效率和工作总量 正 3 一条路的长度一定 已经修的和没有修的 不成 六 正比例 反比例应用题 例例 11 大力集团第二车间要加工一批机器零件 原计划每天加工 3000 个 28 天可以完 成任务 实际 6 天就加工了 12600 个零件 照这样计算 实际多少天完成生产任务 注意 1 用正比例知识解答 6 12600 x 283000 工效等 2 用反比例知识解答 12600 6 x 3000 28 积等 2100 x 84000 x 40 答 照这样计算 实际 40 天完成生产任务 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空 1 甲数是乙数的 3 倍 甲数与乙数的比是 2 2A B 那么 A B 3 20 厘米 80 米 1 4 图上距离是实际距离的 20000 1 这幅图的比例尺是 5 a b 2 3 a 和 b 成 比例 6 完成一件工程 甲单独做要 6 小时 乙单独做要 8 小时 甲与乙的工作效率的比是 7 如果 3x 4y 那么 x y 8 4 16 32 2 9 用 18 的约数组成比值最大的比例式是 10 在一个比例式中 两个比的比值都是 4 这个比例式的内项分别是 3 5 和 2 这个比 例式应该是 或 11 甲数和乙数的和是 12 5 甲数 不等于 0 除以乙数所得的商与甲数的比是 2 5 那么甲数和乙数的差是 12 有长方形和正方形两种不同的纸板 正方形的边长和长方形的宽一样长 正方形纸 板数与长方形纸板数之比为 2 5 现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒 即每个纸盒 只用 5 块板 可以拼成两种纸盒 恰好用完全部的纸板 这两种纸盒的个数比是 二 判断 对的打 错的打 1 如果 2A 3B 那么 A B 2 3 2 一个比例 两个外项的积和两个内项的积的比是 1 1 3 如果 A B C D 那么 BC AD 1 4 两个加数的和一定 这两个加数成反比例 三 选择 把正确答案的字母填在括号里 1 总产量一定 日产量和天数 A 不成比例 B 成正比例 成反比例 2 把线段比例尺改写成数字比例尺是 A 80 1 B 80000 1 C 8000000 1 3 用 12 的 4 个约数组成的比例是 A 1 3 2 6 B 1 4 3 12 C 1 12 3 4 D 12 1 6 2 4 甲 乙的平均数是 40 丙是 30 丙数与三个数的和的最简整数比是 A 3 11 B 3 7 C 11 3 D 3 4 四 解比例 3 1 5 3 x 3 5 2 x 6 5 13 五 解答应用题 1 一个操场的长是 200 米 宽是 100 米 在比例尺是 5000 1 的平面图上 长和宽各应画 多少厘米 并画出图 标上比例尺 2 一辆汽车从甲地开往乙地 用 2 3 1 小时行完了全程的 9 7 照这样的速度继续行驶 还 需要多少小时才能到达乙地 3 一种农药 用药液和水按照 1 1500 配制而成 现在只备有 540 千克的水 要配制这 种农药 需要多少千克药液 4 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 5 一支工程队铺一段铁路 原计划每天铺 3 2 千米 实际每天比原计划多铺 25 实 际铺完这段路用了 12 天 原计划用多少天才能铺完 6 两个平行四边形 A B 重叠在一起 重叠部分的面积是 A 的 4 1 是 B 的 6 1 已知 A 的面积是 12 平方厘米 求 B 比 A 的面积多多少平方厘米 7 某厂女工人数与全厂人数的比是 3 4 若男 女工人各增加 60 人 这时女工与全厂 人数的比是 2 3 原来全厂共有多少人 8 吴老师购买了一套新房 下面是这套房的平面图 比例尺 1 200 1 量得平面图中客厅的长是 厘米 宽是 厘米 得数保留整厘米数 2 客厅的实际面积是 平方米 3 如果把客厅的地面铺上边长是 0 5 米的正方形瓷砖 至少需要 块瓷砖 试题答案试题答案 一 填空 1 甲数是乙数的 3 倍 甲数与乙数的比是 3 1 2 2A B 那么 A B 1 2 3 20 厘米 80 米 1 400 4 图上距离是实际距离的 20000 1 这幅图的比例尺是 20000 1 5 a b 2 3 a 和 b 成 正正 比例 6 完成一件工程 甲单独做要 6 小时 乙单独做要 8 小时 甲与乙的工作效率的比是 4 3 7 如果 3x 4y 那么 x y 4 3 8 4 16 8 32 2 8 1 4 9 用 18 的约数组成比值最大的比例式是 9 1 18 2 10 在一个比例式中 两个比的比值都是 4 这个比例式的内项分别是 3 5 和 2 这个比 例式应该是 14 3 5 2 0 5 或 8 2 3 5 0 875 11 甲数和乙数的和是 12 5 甲数 不等于 0 除以乙数所得的商与甲数的比是 2 5 那么甲数和乙数的差是 7 5 12 有长方形和正方形两种不同的纸板 正方形的边长和长方形的宽一样长 正方形纸 板数与长方形纸板数之比为 2 5 现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒 即每个纸盒 只用 5 块板 可以拼成两种纸盒 恰好用完全部的纸板 这两种纸盒的个数比是 3 4 二 判断 对的打 错的打 1 如果 2A 3B 那么 A B 2 3 2 一个比例 两个外项的积和两个内项的积的比是 1 1 3 如果 A B C D 那么 BC AD 1 4 两个加数的和一定 这两个加数成反比例 三 选择 把正确答案的字母填在括号里 1 总产量一定 日产量和天数 C A 不成比例 B 成正比例 C 成反比例 2 把线段比例尺改写成数字比例尺是 C A 80 1 B 80000 1 C 8000000 1 3 用 12 的 4 个约数组成的比例是 A B A 1 3 2 6 B 1 4 3 12 C 1 12 3 4 D 12 1 6 2 4 甲 乙的平均数是 40 丙是 30 丙数与三个数的和的最简整数比是 A A 3 11 B 3 7 C 11 3 D 3 4 四 解比例 3 1 5 3 x 3 5 2 x 6 5 13 解 解 5 3 x 1 解 解 6 5x 13 5 2 x 3 5 x 10 4 五 解答应用题 1 一个操场的长是 200 米 宽是 100 米 在比例尺是 5000 1 的平面图上 长和宽各应画 多少厘米 并画出图 标上比例尺 200 米 米 20000 厘米厘米 100 米 米 10000 厘米厘米 20000 5000 1 4 厘米 厘米 10000 5000 1 2 厘米 厘米 答 长和宽各应画答 长和宽各应画 4 厘米 厘米 2 厘米 厘米 2 一辆汽车从甲地开往乙地 用 2 3 1 小时行完了全程的 9 7 照这样的速度继续行驶 还 需要多少小时才能到达乙地 1 9 7 9 7 3 7 9 2 3 1 3 2 时 时 答 还需要答 还需要 3 2 小时才能到达乙地 小时才能到达乙地 3 一种农药 用药液和水按照 1 1500 配制而成 现在只备有 540 千克的水 要配制这 种农药 需要多少千克药液 540 1500 1 0 36 千克 千克 答 需要答 需要 0 36 千克药液 千克药液 4 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 6 5 11 242 11 6 132 个 个 242 132 110 个 个 答 甲做答 甲做 110 个零件 个零件 乙做乙做 132 个零件 个零件 5 一支工程队铺一段铁路 原计划每天铺 3 2 千米 实际每天比原计划多铺 25 实 际铺完这段路用了 12 天 原计划用多少天才能铺完 3 2 1 25 12 3 2 48 3 2 15 天 天 答 原计划用答 原计划用 15 天才能铺完 天才能铺完 6 两个平行四边形 A B 重叠在一起 重叠部分的面积是 A 的 4 1 是 B 的 6 1 已知 A 的面积是 12 平方厘米 求 B 比 A 的面积多多少平方厘米 12 4 1 6 1 12 18 12 6 平方厘米 平方厘米 答 答 B 比比 A 的面积多的面积多 6 平方厘米 平方厘米 7 某厂女工人数与全厂人数的比是 3 4 若男 女工人各增加 60 人 这时女工与全厂 人数的比是 2 3 原来全厂共有多少人 解 设 原来全厂共有解 设 原来全厂共有 4x 人 人 3x 60 4x 60 2 2 3 9x 180 8x 240 9x 8x 240 180 4x 240 x 60 答 原来全厂共有答 原来全厂共有 240 人 人 8 吴老师购买了一套新房 下面是这套房的平面图 比例尺 1 200 1 量得平面图中客厅的长是 4 厘米 宽是 2 厘米 得数保留整厘米数 2 客厅的实际面积是 32 平方米 3 如果把客厅的地面铺上边长是 0 5 米的正方形瓷砖 至少需要 128 块瓷砖 1 在你发怒 的时候 要紧闭你的嘴 免得增加你的怒气 苏格拉底 2 生气是拿别人做错的事来惩罚自己 3 生活中若没有朋友 就像生活中没有阳光一样 4 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦 5 生活若剥去了理想 梦想 幻想 那生命便只是一堆空架子 6 发光并非太阳的专利 你也可以发光 真的 7 愚者用肉体监视心灵 智者用心灵监视肉体 8 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的 遗忘你所没有的 9 贪婪是最真实的贫穷 满足是最真实的财富 10 你可以用爱得到全世界 你也可以用恨失去全世界 11 人的价值 在遭受诱惑的一瞬间被决定 12 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光 13 青春一经 典当 永不再赎 14 没有了爱的语言 所有的文字都是乏味的 15 真正的爱 应该超越生命的长度 心灵的宽度 灵魂的深度 17 人一旦觉悟 就会放弃追寻身外之物 而开始追寻内心世界的真正财富 18 只要有信心 人永远不会挫败 19 不论你在什么时候开始 重要的是开始之后就不要停止 20 不论你在什么时候结束 重要的是结束之后就不要悔恨 21 人若软弱就是自己最大的敌人 22 人若勇敢就是自己最好的朋友 23 不可能 只存在于蠢人的字典里 24 抱最大的希望 为最大的努力 做最坏的打算 25 家 甜蜜的家 天下最美好的莫过于家 26 游手好闲会使人心智生锈 27 每一件事都要用多方面的角度来看它 28 有理想在的地方 地狱就是天堂 29 有希望在的地方 痛苦也成欢乐 31 所有的失败 与失去自己的失败比起来 更是微不足道 32 上帝从不埋怨人们的愚昧 人们却埋怨上帝的不公 33 美好的生命应该充满期待 惊喜和感激 34 世上最累人的事 莫过于虚伪的过日子 35 觉得自己做的到和做不到 其实只在一念之间 36 第一个青春是上帝给的 第二个的青春是靠自己努力的 37 少一点预设的期待 那份对人的关怀会更自在 38 思想如钻子 必须集中在一点钻下去才有力量 39 人只要不失去方向 就不会失去自己 40 如果你曾歌颂黎明 那么也请你拥抱黑夜 41 问候不一定要慎重其事 但一定要真诚感人 42 未经一番寒彻骨 哪得梅花扑鼻香 43 当你能飞的时候就不要放弃飞 44 当你能梦的时候就不要放弃梦 46 生命太过短暂 今天放弃了明天不一定能得到 47 天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力 48 人总是珍惜未得到的 而遗忘了所拥有的 49 快乐要懂得分享 才能加倍的快乐 50 自己要先看得起自己 别人才会看得起你 51 一个今天胜过两个明天 52 要铭记在心 每天都是一年中最美好的日子 53 乐观者在灾祸中看到机会 悲观者在机会中看到灾祸 54 有勇气并不表示恐惧不存在 而是敢面对恐惧 克服恐惧 55 肯承认错误则错已改了一半 56 明天是世上增值最快的一块土地 因它充满了