（新课标）2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理课时作业 新人教A版必修5.doc

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理课时作业 新人教a版必修5基 础 巩 固一、选择题1在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac(c)abcd解析由余弦定理，得ac2ab2bc22abbccos29235.ac.由正弦定理，得，sina.2在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为(d)abc或d或解析依题意得，tanb，sinb，b或b，选d3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(d)abcd解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosa，故选d4在abc中，若abc，且c2a2b2，则abc为(b)a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不存在解析c2a2b2，c为锐角abc，c为最大角，abc为锐角三角形5(2016山东文，8)abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sina)，则a(c)abcd解析由余弦定理得a2b2c22bccosa2b22b2cosa，所以2b2(1sina)2b2(1cosa)，所以sinacosa，即tana1，又0a，所以a.6在abc中，若ab1，bc1，ac，则b的度数为(c)a30b45c60d120解析cosb，b60.二、填空题7(2015天津理，13)在abc中，内角a，b，c 所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3 ，bc2，cos a， 则a 的值为_8_.解析因为0a，所以sin a，又sabcbcsin abc3，bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos a624226464，所以a8.8在abc中，若a5，b3，c120，则sina.解析c2a2b22abcosc5232253cos12049，c7.故由，得sina.三、解答题9在abc中，已知sinc，a2，b2，求边c.解析sinc，且0c，c或.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc4，即c2.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc28，即c2.10(2015新课标文，17)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，bd2dc(1)求；(2)若bac60，求b解析(1)由正弦定理得，因为ad平分bac，bd2dc，所以.(2)因为c180(bacb)，bac60，所以sincsin(bacb)cosbsinb，由(1)知2sinbsinc，所以tanb，b30.能 力 提 升一、选择题11在abc中，已知ab3，ac2，bc，则等于(d)abcd解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.12在abc中，已知ab3，bc，ac4，则边ac上的高为(b)abcd3解析如图，在abc中，bd为ac边上的高，且ab3，bc，ac4.cosa，sina.故bdabsina3.13abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则c的大小为(b)abcd解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosc，0c0)，由余弦定理得cosa，同理可得cosb，cosc，故cosacosbcosc1292.三、解答题16设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosb.(1)求a、c的值；(2)求sin(ab)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosb，b2(ac)22ac(1cosb)，又已知ac6，b2，cosb，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在abc中，cosb，sinb.由正弦定理，得sina，ac，a为锐角，cosa.sin(ab)sinacosbcosasinb.17(2016山东济南市模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos2(cosbsinb)cosc1.(1)求角c的值；(2)若c2，且abc的面积为，求a，b.解析(1)2cos2(cosbsinb)cosc1，cosacosbcoscsinbcosc0，cos(bc)cosbcoscsinbcosc0，cosbcoscsinbsinccosbcoscsinbcosc0，sinbsincsinbcosc0.又b是abc的内角，tanc(或2sin(c)0)，又c是abc的内角，c.(2)sabc，absin，ab4.又c2a2b22abcosc，4(ab)22abab，ab4，又ab4，ab2.点拨在有关三角函数的等式中，若出现二次三角式，一般要利用二倍角公式进行降次，然后利用两角和