（新课标）2018届高考数学二轮复习 专题能力训练7 三角恒等变换与解三角形 理.doc

专题能力训练7三角恒等变换与解三角形(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知sin -cos =,则sin 2=()a.-b.-c.d.2.函数y=sin x(cos x-sin x),xr的值域是()a.b.c.d.3.(2017浙江绍兴二模)设角a,b,c是abc的三个内角,则“a+bc”是“abc是钝角三角形”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,则abc的面积为()a.b.c.d.5.已知r,sin +2cos =,则tan 2=()a.b.c.-d.-6.两座相距60 m的建筑物ab,cd的高度分别为20 m,50 m,bd为水平面,示意图如图所示,则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为()a.30b.45c.60d.757.已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则角等于()a.b.c.d.8.设锐角三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a=1,b=2a,则b的取值范围为()a.()b.(1,)c.(,2)d.(0,2)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知,tan =2,则cos=.10.如图所示,在abc中,已知点d在bc边上,adac,sinbac=,ab=3,ad=3,则bd的长为.11.=.12.已知abc外接圆半径是2,bc=2,则abc的面积最大值为.13.在abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且acos c,bcos b,ccos a成等差数列,则角b=;若b=,a+c=3,则abc的面积为.14.(2017浙江金丽衢十二校模拟)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,acos b=bcos a,4s=2a2-c2,其中s是abc的面积,则c的大小为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xoy中,以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于a,b两点,x轴正半轴与单位圆交于点m,已知soam=,点b的纵坐标是.(1)求cos(-)的值;(2)求2-的值.16.(本小题满分15分)在abc中,a,b,c分别是角a,b,c的对边,b=sin b,且满足tan a+tan c=.(1)求角c和边c的大小;(2)求abc面积的最大值.参考答案专题能力训练7三角恒等变换与解三角形1.a解析 sin 2=2sin cos =-.故选a.2.d解析 函数y=sin x(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-cos 2x=sin.-1sin1,-y.故选d.3.a解析 由a+b+c=,a+b,故三角形abc为钝角三角形,反之不成立.故选a.4.b解析 依题意得cos c=,c=60,因此abc的面积等于absin c=.故选b.5.c解析 sin +2cos =,(sin +2cos )2=,即sin2+4sin cos +4cos2=,可得,解得tan =3.故tan 2=-.6.b解析 依题意可得ad=20,ac=30.又cd=50,所以在acd中,由余弦定理得coscad=.又0cad180,所以cad=45.所以从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为45.7.c解析 ,均为锐角,-.又sin(-)=-,cos(-)=.又sin =,cos =,sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=.=.8.a解析 因为b=2a,所以sin b=sin 2a,所以sin b=2sin acos a,所以b=2acos a,又因为a=1,所以b=2cos a.因为abc为锐角三角形,所以0a,0b,0c,即0a,02a,0-a-2a,所以a,所以cos a,所以2cos a,所以b().9.解析 由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,所以cos2=.因为,所以cos =,sin =.因为cos=cos cos+sin sin,所以cos.10.解析 sinbac=sin(90+bad)=cosbad=,在abd中,有bd2=ab2+ad2-2abadcosbad,bd2=18+9-233=3,bd=.11.解析 =.12.3解析 根据正弦定理,=2r=4,解得sin a=.若abc的面积最大,即角a为锐角,则a=60,根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos a,代入得到12=b2+c2-bcbc,即bc的最大值为12,所以abc面积的最大值为s=bcsin a=12=3.13.解析 依条件有acos c+ccos a=2bcos b,由正弦定理得sin acos c+sin ccos a=2sin bcos b,即sin(a+c)=2sin bcos b,则有sin b=2sin bcos b,由sin b0,得cos b=,又b(0,),故b=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以ac=2,则sabc=acsin b=.14.解析 在abc中,acos b=bcos a,sin acos b=sin bcos a,sin acos b-cos asin b=sin(a-b)=0,a=b,a=b;又abc的面积为s=absin c,且4s=2a2-c2,2absin c=2a2-c2=a2+b2-c2,sin c=cos c,c=.15.解 (1)由题意,知oa=om=1.soam=,且为锐角,sin =,cos =.又点b的纵坐标是,sin =,cos =-,cos(-)=cos cos +sin sin =-.(2)cos 2=2cos2-1=2-1=-,sin 2=2sin cos =2,2.,2-.sin(2-)=sin 2cos +cos 2sin =-,2-=-.16.解 (1)由ta