（普通班）2017届高三数学一轮复习 第十五篇 坐标系与参数方程 第1节 坐标系基础对点练 理.doc

第十五篇坐标系与参数方程(选修44)第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号极坐标与直角坐标的互化1直线和圆的极坐标方程及应用2简单曲线的极坐标方程及应用3,41.在极坐标系下,已知圆o:=cos +sin 和直线l:sin-4=22.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆o公共点的极坐标.解:(1)圆o:=cos +sin ,即2=cos +sin ,圆o的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.直线l:sin-4=22,即sin -cos =1,则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.(2)由x2+y2-x-y=0,x-y+1=0得x=0,y=1,故直线l与圆o公共点的极坐标为1,2.2.在极坐标系中,曲线l:sin2=2cos ,过点a(5,) (为锐角且tan =)作平行于=(r)的直线l,且l与曲线l分别交于b,c两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标系相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线l和直线l的直角坐标方程.(2)求|bc|的长.解:(1)由题意得,点a的直角坐标为(4,3),由曲线l的极坐标方程sin2=2cos ,得2sin2=2cos ,所以l的直角坐标方程为y2=2x.由于直线l的斜率为1,且过点a(4,3),故直线l的直角坐标方程为y-3=x-4,即y=x-1.(2)设b(x1,y1), c(x2,y2),由y=x-1,y2=2x消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=4,x1x2=1,由弦长公式得|bc|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26.3.在极坐标系中,圆c是以点c(2,-)为圆心,2为半径的圆.(1)求圆c的极坐标方程.(2)求圆c被直线l:=-512(r)所截得的弦长.解:法一(1)设所求圆上任意一点m(,),如图,在rtoam中,oma=90,aom=2-,|oa|=4.因为cos aom=|om|oa|,所以|om|=|oa|cos aom,即=4cos(2-)=4cos(+),验证可知,极点o与a(4,- )的极坐标也满足方程,故=4cos (+)为所求.(2)设l:=-512(r)交圆c于点p,在rtoap中,opa=90,易得aop=,所以|op|=|oa|cos aop=22.法二(1)圆c是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆c的极坐标方程是=4cos(+).(2)将=-512代入圆c的极坐标方程=4cos(+),得=22,所以圆c被直线l:=-512(r)所截得的弦长为22.4.已知曲线c1的极坐标方程为cos(-)=-1,曲线c2的极坐标方程为=22cos(-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线c2的直角坐标方程.(2)求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值.解:(1)依题意得=22cos(-)=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故c2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲线c1的极坐标方程为cos(-)=-1,即(cos +32sin )=-1,化为直角坐标方程为x+3y+2=0,由(1)知曲线c2是以(1,1)为圆心,2为半径的圆