一元二次方程解法综合练习PPT课件.ppt

21 2 4解一元二次方程 一元二次方程解法综合练习课 1 学习难点 学习重点 阅读教材第14页至14页 明确学习目标 学习目标 1 会根据具体方程的特征 灵活选择解法并准确求解一元二次方程 2 在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化 降次的数学思想 灵活选择解法并准确求解一元二次方程 灵活选择解法并准确求解一元二次方程 2 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 3 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 开平方法 4 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 一除 二移 三配 四化 五解 5 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 6 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 7 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 结论 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 8 3 公式法 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 9 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 10 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 我的发现 11 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 12 选用适当的方法解一元二次方程 1 解一元二次方程的方法有 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法 5x2 3x 0 3x2 2 0 x2 4x 6 2x2 x 3 0 2x2 7x 7 0 2 给下列方程选择较简便的方法 运用因式分解法 运用直接开平方法 运用配方法 运用公式法 运用公式法 方程一边是0 另一边整式容易因式分解 2 CC 0 化方程为一般式 二次项系数为1 而一次项系为偶数 13 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 2 用适当方法解下列方程 5x2 7x 6 0 2x2 7x 4 0 4 t 2 2 3 x2 2x 9999 0 5 3t t 2 2 t 2 14 2020 1 8 15 小结 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 2 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 3 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 1 直接开平方法 因式分解法 16 选择适当的方法解下列方程 谁最快 17 解 18 方法一点通 解一元二次方程的方法选择1 若方程为x2 n或者 x m 2 n n 0 型时 用直接开平方法 2 若方程 或者变形后 右边为0 左边能因式分解时 用因式分解法 3 若方程右边为0 左边不能因式分解时 选用公式法 4 若无特殊说明 一般不用配方法 19 配方法 公式法 因式分解法 将二次方程化为一元方程 降次 先配方 再降次 直接利用求根公式 先使方程一边化为两个一次因式相乘 另一边为0 再分别使各一次因式等于0 所有一元二次方程 所有一元二次方程 某些 20 21 例2 用适当方法解下列方程 2 x2 6x 19 0 3 3x2 4x 1 4 y2 15 2y 5 5x x 3 x 3 x 1 0 6 4 3x 1 2 25 x 2 2 22 思路点拨 四种方法的选择顺序是 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 23 3 移项 得3x2 4x 1 0 a 3 b 4 c 1 4 移项 得y2 2y 15 0 把方程左边因式分解 得 y 5 y 3 0 y 5 0或y 3 0 y1 5 y2 3 24 5 将方程左边因式分解 得 x 3 5x x 1 0 x 3 4x 1 0 6 移项 得4 3x 1 2 25 x 2 2 0 2 3x 1 2 5 x 2 2 0 2 3x 1 5 x 2 2 3x 1 5 x 2 0 11x 8 x 12 0 25 解下列方程 x2 3xx2 10 x 11 04 t t 12 285 y 1 2