三角形的三边关系.doc

教学内容人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。教学目标1让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。2能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。3通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。教具、学具准备多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格 。教学过程一、创设情境,导入新课师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？ 师:老师在银行取了钱后,现在要去鼓楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。 师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? （板书课题：三角形的三边关系）二、设疑激趣，动手探究师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。） 师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。（单位：厘米）能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是 ：你的重大发现 三、汇报交流,发现规律让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。师：同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？ 根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。（不能围成又有两种情况:两条边之和等于第三边的情况 ；两边之和小于第三边的情况） 师:到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢? 结论一: 两边之和大于第三边。 师:同学们都同意这个结论吗?有不同意见吗? 根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：3107，那为什么不能围成一个三角形呢？ 师:看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢? 进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。 师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。 师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边。四、学以致用,解决问题1解释老师所行路线的原因。 2判断。 3（课件演示）小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？五、全课小结三角形的认识教学目的：1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。2 经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。教学重点：掌握三角形的特性教学难点；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；教学过程：一、联系生活找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。二、创设情境，导入新课：1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片2播放录像 师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。3导入新课。师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）三、师生互动引导探索（一）三角形的意义：1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！（提供的小棒有一组摆不成的。）2学生拼图时可能会出现以下几种情况：请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案 (展示学生所摆的图)请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？学生会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。板书:三条线段围城的图形叫做三角形。因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？3教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？（1）三角形的边、角、顶点（2）三角形表示法；（3）三角形的高和底（二）三角形的特性：1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？2解决这个问题，下面我们先做个试验：出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。（三）三角形两边之和大于第三边1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题到底组成三角形的这三条线段有什么特点？2学生小组活动：（时间约6分钟）。下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）（1）6，7，8； （2）5，4，9； （3）3，6，10；你发现了什么？3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？感兴趣的同学还可以下课继续研究。5巩固练习：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学习过的什么知识？6（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？）7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是 四、反思回顾通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计三角形的认识由三条线段围成的图形叫做三角形三条边、三个角、三个顶点特性：稳定性两边之和大于第三边C老师是这样教学的。正当学生议论纷纷之际，一个学生的小动作引起了C老师的注意。只见他正专心致志地用一根吸管（这是上个环节做三角形时的材料之一）折一个三角形。这一“细节”成了C老师课堂上有效的教学资源。师：同学们，用小棒围三角形时要注意什么？生：首尾相连。师：没错，而做到这一点又比较困难。（不少学生表示赞同）出示刚才那个学生玩的吸管，折成下边的形状：师：猜猜看，能围成一个三角形吗？学生一致要求老师把上面两根短的往下压，根据学生的“指示”，教师慢慢操作：师：（笑着问）这是一个三角形吗？生：不是。师：让我们再从电脑上看看刚才围的过程。（电脑动态演示两根小棒慢慢围拢，最后重合的过程）现在你有什么想说的？生：如果两条短边的长度加起来比第三条边短或者和第三条边一样长，都不能围成一个三角形。生：我知道这样为什么围不成三角形了。两点间线段最短，三角形上面那两条线段加起来肯定比下面这一条要长。（联系以前学过的知识来解释）生：对，要想围成一个三角形，必须第一条边的长度加第二条边的长度大于第三条边。生：应该是两条短边（把短边加重了语气）的和大于第三条边才能围成一个三角形。师：说的真好。那为什么刚才有人用10cm、6cm、4cm的小棒也围出了三角形呢？谁愿意把你的“作品”贡献出来供我们比较比较。生6：吸管折的时候接头处是连住的。而小棒搭时看上去搭住了，实际上没连住。师：也就是说，用小棒搭的时候有可能存在着“误差”呀。【思考】教学不仅仅是一种“告诉”，它更是一种体验，一种激励与唤醒。案例中，A老师表面上给了学生“自由”，让学生自己操作，发现问题尝试解决。可一旦偏离预设的轨道，教师就马上“拨乱反正”，以自己的操作取代学生的操作，以自己的知识代替学生的感悟，虽然费尽口舌，却并没有打动学生的心。B老师则不敢完全放手，不管课堂上展现何种“风景”，“通道”却只有一条用电脑的演示代替学生的体验，苍白无力的解释只能让学生知其然却不知其所以然。与此相反，C老师努力引导学生经历真实的探究过程，在交流、争辩、调适、反思的过程中主动建构知识。正因为学生在学习过程中形成了丰富的体验，所以在交流自己的体会时认识更加深刻，表述更加严谨。当我们暗暗惊叹于C老师的教育智慧时，C老师却告诉我们，备课时他就考虑到了学生操作时可能遇到的困难。（其实，这样的操作活动即使是老师亲自“操刀”，也未必能马上成功。）正好课堂上出现的“折吸管”与他准备的“折生日蜡烛”有异曲同工之妙，而来自学生的学习材料更加“鲜活”，更凸显了三角形的本质属性，所以就利用折吸管来突破这一教学难点，看似意料之外，实则情理之中。从这个教学案例的比较中，我还想到动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到老师们的重视。然而，老师们在教学预设时往往注重了操作的时机和操作的效能，而对操作材料的选择、操作难度的估计、操作可能产生的多种结果考虑的比较少，一旦课堂上出现始料未及的情况，难免“手忙脚乱”。有人说，高明的老师能把复杂的问题讲简单。我想说：高明的老师会“蹲下身来看孩子”，用孩子的眼光审视学习内容，想学生之所想，疑学生之所疑，简单的背后是复杂而又艰辛的劳动。下一篇文章:让课堂生成更精彩“圆柱体积的应用”教学案例及反思 （一）、教学目标 1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。 2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能辨认和区别它们。 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4、使学生在探索图形的特性，图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观念能力和动手能力。（二）、教材说明 本单元主要内容有： 三角形的特性：（1）综合生活情境和具体操作活动，使学生抽象概括出三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学习用字母表示三角形。（2）联系生活实际，让学生了解三角形的稳定性及应用。（3）创设具体的问题情境，使学生在积极的探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”。 三角形的分类：让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及等腰三角形、等边三角形的特性。 三角形的内角和：通过一系列的实验、探索活动，让学生推理归纳出三角形的内角和是180度。图形的拼组：（1）通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。感受数学的转化思想。（2）