（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 6个解答题专项强化练（三）解析几何.doc

6个解答题专项强化练(三)解析几何1已知圆m：x2y22xa0.(1)若a8，过点p(4,5)作圆m的切线，求该切线方程；(2)若ab为圆m的任意一条直径，且6(其中o为坐标原点)，求圆m的半径解：(1)若a8，则圆m的标准方程为(x1)2y29，圆心m(1，0)，半径为3.若切线斜率不存在，圆心m到直线x4的距离为3，所以直线x4为圆m的一条切线；若切线斜率存在，设切线方程为y5k(x4)，即kxy4k50，则圆心到直线的距离为3，解得k，即切线方程为8x15y430.所以切线方程为x4或8x15y430.(2)圆m的方程可化为(x1)2y21a，圆心m(1，0)，则om1，半径r(ab0)的左焦点为f(1，0)，且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的弦ab过点f，且与x轴不垂直若d为x轴上的一点，dadb，求的值解：(1)法一：由题意，得解得所以椭圆的标准方程为1.法二：由题意，知2a4，所以a2. 又c1，a2b2c2，所以b，所以椭圆的标准方程为1. (2)法一：设直线ab的方程为yk(x1)当k0时，ab2a4，fdfo1，所以4；当k0时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为m(x0，y0)，把直线ab的方程代入椭圆方程，整理得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，所以x0， 所以y0k(x01)， 所以ab的垂直平分线方程为y.因为dadb，所以点d为ab的垂直平分线与x轴的交点，所以d，所以df1. 又因为ab|x1x2|，所以4.综上，得的值为4. 法二：若直线ab与x轴重合，则4；若直线ab不与x轴重合，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为m(x0，y0)，由两式相减得0，所以0，所以直线ab的斜率为， 所以直线ab的垂直平分线方程为yy0(xx0)因为dadb，所以点d为ab的垂直平分线与x轴的交点，所以d，所以df1. 因为椭圆的左准线的方程为x4，离心率为，由，得af(x14)，同理bf(x24)所以abafbf(x1x2)4x04，所以4. 综上，得的值为4.3.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为a，b，m为线段ab的中点，且b2.(1)求椭圆的离心率；(2)若a2，四边形abcd内接于椭圆，abdc.记直线ad，bc的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值解：(1)由题意，a(a,0)，b(0，b)，由m为线段ab的中点得m.所以，(a，b)因为b2，所以(a，b)b2，整理得a24b2，即a2b. 因为a2b2c2，所以3a24c2，即a2c.所以椭圆的离心率e. (2)证明：法一：由a2得b1，故椭圆方程为y21.从而a(2,0)，b(0,1)，直线ab的斜率为.因为abdc，故可设dc的方程为yxm，d(x1，y1)，c(x2，y2)联立方程消去y，得x22mx2m220，所以x1x22m，从而x12mx2.直线ad的斜率k1，直线bc的斜率k2，所以k1k2，即k1k2为定值.法二：由a2得b1，故椭圆方程为y21.从而a(2,0)，b(0,1)，直线ab的斜率为.设c(x0，y0)，则y1.因为abcd，故cd的方程为y(xx0)y0.联立方程消去y，得x2(x02y0)x2x0y00，解得xx0或x2y0.所以点d的坐标为.所以k1k2，即k1k2为定值.4.已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(1,0)，左准线方程为x2.(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知直线l交椭圆c于a，b两点若直线l经过椭圆c的左焦点f，交y轴于点p，且满足，.求证：为定值；若a，b两点满足oaob(o为坐标原点)，求aob面积的取值范围解：(1)由题设知c1，2，解得a22，b21，椭圆c的标准方程为y21.(2)证明：由题设知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，则p(0，k)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把直线l的方程代入椭圆的方程得x22k2(x1)22，整理得(12k2)x24k2x2k220，x1x2，x1x2.由，知，4(定值)当直线oa，ob分别与坐标轴重合时，易知aob的面积s，当直线oa，ob的斜率均存在且不为零时，设oa：ykx，ob：yx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将ykx代入椭圆c得到x22k2x22，x，y，同理x，y，故aob的面积s.令tk21(1，)，故s.再令u(0,1)，则s.综上所述，s.5.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1的左、右顶点分别为a，b，过右焦点f的直线l与椭圆c交于p，q两点(点p在x轴上方)(1)若qf2fp，求直线l的方程；(2)设直线ap，bq的斜率分别为k1，k2.是否存在常数，使得k1k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为a24，b23，所以c1，所以f的坐标为(1,0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线l的方程为xmy1，代入椭圆方程，消去x，得(43m2)y26my90，则y1，y2.若qf2fp，则y22y1，即y22y10，所以20，解得m，故直线l的方程为x2y0. (2)由(1)知，y1y2，y1y2，所以my1y2(y1y2), 所以，故存在常数，使得k1k2.6.如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，其离心率e，左准线方程为x8.(1)求椭圆的方程； (2)过f1的直线交椭圆于a，b两点，i1，i2分别为f1af2，f1bf2的内心. 求四边形f1i1f2i2与af2b的面积比；是否存在定点c，使为常数？若存在，求出点c的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由题意解得a4，c2，故b2，所以椭圆的方程为1.(2)设f1af2的内切圆半径为r，则sf1i1f2f1f2r2cr2r，sf1af2(af1af2f1f2)r(2a2c)r6r，sf1i1f2sf1af213，同理sf1i2f2sf1bf213，s四边形f1i1f2i2saf2b13.假设存在定点c(s，t)，使得为常数若直线ab存在斜率，设ab的方程为yk(x2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，由此得x1x2，x1x2，(x1s，y1t)(x2s，y2t)(x1s)(x2s)(y1t)(y2t)(x1s)(x2s)k(x12)tk