（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 数学思想集训1 函数与方程思想 理.doc

数学思想集训(一)函数与方程思想题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知an是等差数列，a11，公差d0，sn是其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8的值为_64由题意可知aa1a5，即(1d)21(14d)，解得d2，an1(n1)22n1.s84(115)64.2若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是_构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范围是.3已知数列an满足a160，an1an2n(nn*)，则的最小值为_【导学号：19592071】由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增又nn*，当n7时，71，当n8时，81.又，故的最小值为.4已知函数f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)也相切，求a的值；(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1. 3分所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为yxa1.因为直线yxa1与曲线yg(x)也相切，所以两方程联立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0， 5分所以(a1)24(1a)0，得a21.因为a0，所以a1. 8分(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立，等价于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，则h(1)0且h(x)xaln x1. 12分令(x)xln x1，则(1)0且(x)1，所以x1时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(1)0. 14分又因为a0，所以h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)h(1)0，所以x1时，x2axxln xa0恒成立，即x1时，f(x)g(x)恒成立. 16分题组2利用函数与方程思想解决几何问题5设抛物线c：y23px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为_y24x或y216x由抛物线的定义可知mfxm5，xm5，y15p，故以mf为直径的圆的方程为(xxm)(xxf)(yym)(yyf)0，即(2ym)(20)0.ym22ym4，p或.c的方程为y24x或y216x.图16如图1所示，在单位正方体abcda1b1c1d1的面对角线a1b上存在一点p，使得apd1p最短，则apd1p的最小值是_设a1px(0x)在aa1p中，ap，在rtd1a1p中，d1p.于是令yapd1p，下面求对应函数y的最小值将函数y的解析式变形，得y，其几何意义为点q(x,0)到点m与点n(0，1)的距离之和，当q，m，n三点共线时，这个值最小，且最小值为.7已知椭圆e：1(ab0)的离心率e，并且经过定点p.(1)求椭圆e的方程；(2)问：是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于a，b两点，且满足？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即椭圆e的方程为y21. 4分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2， 14分由得(x1，y1)(x2，y2)，即x1x2y1y2，m2.又方程(*)要有两个不等实根，所以(8m)245(4m24)0，解得m，所以m2. 16分8如图2，直三棱柱abcabc中，acbc5，aaab6，d，e分别为ab和bb上的点，且.(1)求证：当1时，abce；(2)当为何值时，三棱锥acde的体积最小，并求出最小体积图2解(1)证明：1，d，e分别为ab和bb的中点. 2分又aaab，且三棱柱abcabc为直三棱柱，平行四边形abba为正方形，deab. 5分acbc，d为ab的中点，cdab.三棱柱abcabc为直三棱柱，cd平面abba，cdab， 7分又cdded，ab平面cde.ce平面cde，abce. 10分(2)设bex，则adx，db6x，be6x.由已知可得c到平面ade的距离即为ab